高考调研数学答案

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2023届新高三新高考调研卷解析版

2023届新高三新高考数学调研考试卷一一、单选题1.若z =i 21+i ，则z =()A.-12-12iB.-12+12i C.12-12i D.12+12i 【答案】A【分析】利用复数的除法运算，分子分母同时乘以1-i.【解析】因为i 21+i =i 21-i 1+i 1-i -(1-i )2=-12+12i ，所以z =-12-12i ．故选：A.2.下列四组集合中，满足M ∪N =x -1≤x ≤8 的是()A.M =x -1≤x <9 ,N =x -2≤x ≤8B.M =x -1≤x ≤9 ,N =x 0≤x <8C.M =x 1<x ≤8 ,N =x -1≤x ≤4D.M =x -1≤x <1 ,N =x 1<x ≤8【答案】C【分析】求得M ∪N 判断选项A ；求得M ∪N 判断选项B ；求得M ∪N 判断选项C ；求得M ∪N 判断选项D.【解析】选项A ：M ∪N =x -1≤x <9 ∪x -2≤x ≤8 =x -2≤x <9 .不符合题意；选项B ：M ∪N =x -1≤x ≤9 ∪x 0≤x <8 =x -1≤x ≤9 .不符合题意；选项C ：M ∪N =x 1<x ≤8 ∪x -1≤x ≤4 =x -1≤x ≤8 .符合题意；选项D ：M ∪N =x -1≤x <1 ∪x 1<x ≤8 =x -1≤x <1或1<x ≤8 .不符合题意.故选：C3.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【分析】利用列举法，先列出四项中选两项的所有情况，再找出没选择冰壶的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可【解析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A ,B ,C ,D ，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ，6种情况，其中没有选择冰壶的有：BC ,BD ,CD ，3种情况，所以所求概率为36=12.故选：C4.设P 为椭圆C :x 29+y 23=1上一点，F 1,F 2分别是C 的左，右焦点．若PF 1 -PF 2 =1，则PF 1 =()A.32B.52C.72D.92【答案】C【分析】依据椭圆定义，列方程组即可解得PF 1 的长度.【解析】椭圆C :x 29+y 23=1的长半轴长为3，由椭圆的定义可知PF 1 +PF 2 =2a =6，由PF 1 -PF 2 =1PF 1 +PF 2 =6，可得PF 1 =72．故选：C5.在四边形ABCD 中，AB =3AD ，AB =DC ，且AB +AD =AB -AD ，则AB 与CA 的夹角为()A.π6 B.π3C.2π3D.5π6【答案】D【分析】根据向量的线性关系及向量和差的模相等易得ABCD 为矩形，进而求∠BAC 的大小，再应用数形结合判断AB 与CA的夹角大小.【解析】因为AB =DC，所以四边形ABCD 为平行四边形.因为AB +AD =AB -AD ，所以四边形ABCD 的对角线相等，综上，四边形ABCD 为矩形.因为AB =3AD ，所以tan ∠BAC =33，得∠BAC =π6，故AB 与CA 的夹角为π-∠BAC =5π6.故选：D6.吹气球时，气球的体积V (单位：L )与半径r (单位：dm )之间的关系是V =43πr 3．当V =4π3L 时，气球的瞬时膨胀率为()A.14πdm /L B.13dm /L C.3L /dmD.4πL /dm【答案】A【分析】气球膨胀率指的是气球体积变化的值与半径变化值之间的比值，即ΔrΔV，但此题所求的时瞬时变化率，故需要利用导数求解.【解析】因为V =43πr 3，所以r =334πV ，所以r=34π 13×13V -23，所以，当V =4π3时，r=34π13×134π3-23=34π 13×1334π 23=13×34π=14πdm /L.故选：A7.已知函数f x 是定义在[-3,a -2]上的奇函数，且在[-3,0]上单调递增，则满足f m +f m -a >0的m 的取值范围是()A.52,8B.52,3C.2,3D.-3,3【答案】B【分析】根据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得-3+a -2=0，即可解出a ，由奇函数的性质可得函数f x 在-3,3 上递增，再将f m +f m -a >0等价变形为f m >f a -m ，然后根据单调性即可解出．【解析】依题意可得-3+a -2=0，解得a =5，而函数f (x )在[-3,0]上单调递增，所以函数f x 在[0,3]上单调递增，又函数f x 连续，故函数f x 在-3,3 上递增，不等式f m +f m -a >0即为f m >f 5-m ，所以-3≤m ≤3-3≤5-m ≤3m >5-m，解得52<m ≤3．故选：B ．8.形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n 次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n 最小值是()(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010)A.15B.16C.17D.18【答案】C【分析】根据分形的变化规律，得出一条长为a 线段n 次分形后变为长为43na 的折线，建立不等关系，利用对数求解即可.【解析】设正三角形的一条边长为a ，“一次分形”后变为长为4a3的折线，“二次分形”后折线长度为43 2a ，⋯“n 次分形”后折线长度为43na ，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足43na ≥100a ，两边同时取常用对数得：n lg 43≥lg100=2，即得：n (2lg2-lg3)≥2，解得n ≥22lg2-lg3=20.6020-0.4771≈16.01，故至少需要17次分形，故选：C.关键点点睛：仔细读题，弄懂分形变化的规律，即正三角形的一条边长为a，“一次分形”后变为长为4a 3的折线，“二次分形”后折线长度为432a，⋯“n次分形”后折线长度为43n a是解题的关键.二、多选题9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是( )注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【解析】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，超过20%，所以互联网行业从业人员(包括“90后”“80后”“80前”)从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%=9.52%，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%=22.176%，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．故选：ABC本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.10.已知实数a，b，c满足a>b>1,0<c<1，则下列不等式一定成立的有( )A.(a-c)c<(b-c)cB.log a(c+1)<log b(c+1)C.log a c+log c a≥2D.a2c2>b2c2>c4【答案】BD【分析】对于A ，利用幂函数的性质判断，对于BC ，利用对数函数的性质判断，对于D ，利用不等式的性质分析判断【解析】对于A ，因为0<c <1，所以y =x c 在(0,+∞)上单调递增，因为a >b >c ,0<c <1，所以a -c >b -c >0，所以a -c c >b -c c ，所以A 错误，对于B ，因为a >b >1，所以当x >1时，log a x <log b x ，因为0<c <1，所以c +1>1，所以log a (c +1)<log b (c +1)，所以B 正确，对于C ，因为a >b >1,0<c <1，所以log a c <0,log c a <0，所以log a c +log c a <0，所以C 错误，对于D ，因为a >b >1,0<c <1，所以a 2>b 2>1>c 2>0，所以a 2c 2>b 2c 2>c 4，所以D 正确，故选：BD11.若函数f (x )=sin ωx +π6(ω>0)在区间π,2π 内没有最值，则下列说法正确的是( )A.函数f x 的最小正周期可能为3π B.ω的取值范围是0,16C.当ω取最大值时，x =π2是函数f x 的一条对称轴D.当ω取最大值时，-π,0 是函数f x 的一个对称中心【答案】AC【分析】根据题意可知f x 的第一个正最值点小于等于π，第二个正最值点大于等于2π，或第一个正最值点大于等于2π可得ω的取值范围，然后根据ω的范围可解.【解析】由ωx +π6=π2+k π,k ∈Z ，得x =π3ω+k πω=(3k +1)π3ω,k ∈Z因为f x 在区间π,2π 内没有最值所以T ≥2π，所以f x 在区间0,π 内最多有一个最值所以π3ω≤π4π3ω≥2π，或π3ω≥2π解得13≤ω≤23或0<ω≤16所以B 错误；当ω=23时，f (x )=sin 23x +π6所以T =2πω=2π23=3π，故A 正确；因为f π2 =sin 23×π2+π6 =sin π2=1，可知x =π2是函数f x 的一条对称轴，故C 正确；又由f (-π)=sin -23×π+π6 =sin -π2=-1，可知D 错误.故选：AC12.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 在线段CB 1上，且B 1P =2PC ，过点A ,P ,C 1的平面分别交BC ,A 1D 1于点E ,F ，则下列说法正确的是A.AC 1⊥EFB.A 1B ∥平面AC 1FC.平面AEC 1F ⊥平面AA 1D 1DD.过点A ,P ,C 1的截面的面积为26【答案】ABD【解析】如图，连接C 1P 并延长与BC 交于点E ，则点E 为BC 的中点，连接AE ，取A 1D 1的中点F ，连接AF ，C 1F ，则四边形AEC 1F 就是过点A ,P ,C 1的截面，易得四边形AEC 1F 是边长为5的菱形，连接AC 1,EF ，所以AC 1⊥EF ，且AC 1=23,EF =22，所以四边形AEC 1F 的面积为26，故A 、D 均正确；易得A 1B ∥EF ，所以A 1B ∥平面AC 1F ，故B 正确；C 明显错误.故选ABD ．三、填空题13.已知向量a ，b 满足a =(4,0)，b =(m ,1)，a =a ⋅b ，则a 与b 的夹角为___________.【答案】π4或45∘．【分析】根据题意求得m =1，结合向量的夹角公式求得cos a ,b =22，即可求解.【解析】由题意，向量a=(4,0)，b =(m ,1)，因为a =a ⋅b ，可得4m +0×1=4，解得m =1，即b =(1,1)，可得b =2，所以cos a ,b =a ⋅b a ⋅b=44×2=22，又因为a ,b ∈[0,π]，所以a ,b =π4.故答案为：π4.14.曲线y =ln x -2x 在x =1处的切线的倾斜角为α，则sin α+cos αsin α-2cos α=___________.【答案】4【分析】求导数得切线斜率即tan α的值，然后弦化切代入计算．【解析】由已知f (x )=1x +2x2，所以tan α=f (1)=3，sin α+cos αsin α-2cos α=tan α+1tan α-2=3+13-2=4．故答案为：4．15.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度(h )的23(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h 的比值为______.【答案】827设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，根据等体积法求解即可.【解析】解：设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，左侧倒圆锥形沙堆的体积V1=13π2r322h3=881πr2h，右侧圆锥形沙堆的体积V2=13πr2h ，由V1=V2得h =8 27h.故答案为：827.本题考查等体积法求，圆锥的体积计算公式，考查运算能力，是基础题.16.已知数列{a n}满足a1=2，n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=___________.【答案】n2-2n+3⋅2n+1-6【分析】构造新数列求得通项公式a n，两次应用错位相减法求得和S n．【解析】由n2⋅a n+1=2(n+1)2⋅a n得a n+1(n+1)2=2×a nn2，又a112=2，所以数列a nn2是等比数列，公比为2，所以a nn2=2×2n-1=2n，即a n=n2⋅2n．S n=1×2+22×22+32×23+⋯+n2×2n，(1)(1)×2得2S n=1×22+22×23+⋯+(n-1)2×2n+n2×2n+1，(2)(1)-(2)得：-S n=1×2+3×22+5×23+⋯+(2n-1)×2n-n2×2n+1，(3) (3)×2得：-2S n=1×22+3×23+5×24+⋯+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1-n2×2n+2，(4) (3)-(4)得：S n=2+2×22+2×23+⋯+2×2n-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=2+8(1-2n-1)1-2-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=(n2-2n+3)×2n+1-6．故答案为：n2-2n+3⋅2n+1-6．四、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-3bsin A=c-bsin C+sin B．(1)求C；(2)若△ABC为锐角三角形，求sin A+cos B的取值范围．【答案】(1)π6；(2)32,32,【分析】(1)由正弦定理将角化边可得b2+a2-c2=3ab，再利用余弦定理即求；(2)由题可得，sin A +cos B =3sin B +π3再根据三角形为锐角三角形，得到角B 的取值范围，进而即可求出sin A +cos B 的取值范围.【解析】(1)由a -3b sin A =c -b sin C +sin B ，得a -3b a =c -b c +b ，即b 2+a 2-c 2=3ab ，∴cos C =b 2+a 2-c 22ab=32，又C ∈0,π ，∴C =π6；(2)∵sin A +cos B =sin 5π6-B +cos B =32sin B +32cos B =3sin B +π3，又△ABC 为锐角三角形，∴0<B <π2,0<5π6-B <π2，∴π3<B <π2，∴B +π3∈2π3,5π6 ，sin B +π3 ∈12,32，∴3sin B +π3 ∈32,32，故sin A +cos B 的取值范围为32,32 .18.已知正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，数列b n 满足b n =log 2a n ,n 为奇数,a n -1,n 为偶数. ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列b n 的前2n 项和T 2n ．【答案】(1)a n =2n +1；(2)n 2+n -43+4n +13.【分析】(1)由题可得a 3-a 1=12a 5-a 3=48 ，进而可得q =2，a 1=4，即得；(2)由题可得当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，然后利用分组求和法即得.【解析】(1)设数列a n 的公比为q ,q >0，∵正项等比数列a n 满足a 2n +1-a 2n -1=3⋅4n ，∴a 3-a 1=12a 5-a 3=48，两式相除可得q 2=4，∴q =2，a 1=4，∴a n =a 1q n -1=2n +1.(2)当n 为奇数时，b n =log 2a n =n +1，当n 为偶数时，b n =a n -1=2n ，∴T 2n =b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n -1+b 2n =b 1+b 3+⋯+b 2n -1+b 2+b 4+⋯+b 2n =2+4+⋯+2n +22+24+⋯+22n=2+2n n2+221-4n 1-4=n 2+n -43+4n +13，∴T 2n =n 2+n -43+4n +13.19.根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数(PMI )为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，μ=65,σ=2.2，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率)：①p(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826；②p(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9544；③p(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品，①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的分布列和数学期望E(Z)．【答案】(1)性能等级为丙；(2)①E Y=0.12；②分布列见解析，数学期望E Z =0.12【分析】(1)根据表格中的数据可得求出P(62.8<X≤67.2)、P(60.6<X≤69.4)和P(58.4<X≤71.6)，结合题意即可得出结论；(2)根据二项分布即可求出E(Y)，根据超几何分布可得Z的分布列，进而求出E(Z)即可.【解析】(1)由表格可知P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.6826P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94<0.9544P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98<0.9974因为设备M的数据仅满足不等式①，故其性能等级为丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.由题意可知Y~B2,0.06，于是E Y=2×0.06=0.12，Z可能的取值为0、1、2，P Z=0=C294C2100=14571650；P Z=1=C194C16C2100=94825；P Z=2=C26C2100=1330由题意可知Z的分布列为Z012p14571650948251330故E Z=0×14571650+1×94825+2×1330=325=0.12.20.已知矩形纸片ABCD满足AB=2，AD=23，M为AC中点，将该纸片沿对角线AC折成空间四边形ABCD1，使得二面角D1-AC-B的大小为θ.(1)求三棱锥A -BMD 1体积的最大值；(2)若θ=60°，求直线AD 1与平面BCD 1所成角的正弦值.【答案】(1)1(2)211137【分析】(1)根据体积比例关系V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC，计算出三棱锥的高和底面积，即可求解.(2)建立直角坐标系，算出平面BCD 1的法向量，然后根据直线方向向量和法相量的交角公式计算即可.【解析】(1)解：由题意得：三棱锥A -BMD 1的体积V A -BMD 1=V D 1-ABM =12V D 1-ABC当θ=90°时，V D 1-ABC 取最大值，在矩形ABCD 中，过D 作DE ⊥AC 交AC 于点E ，此时，三棱锥D 1-ABC 的高h =DEAC =22+23 2=4，h =DE =AD ·DCAC =3V D 1-ABC 的最大值V D 1-ABC max =13S △ABC ·h =13·12·2·23·3=2所以三棱锥A -BMD 1体积的最大值V A -BMD 1 max =1(2)过B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，过D 1作D 1E ⊥AC ，垂足为E以F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴建立空间直角坐标系(如图所示)A (1,0,0),B (0,3,0),C (-3,0,0),D 1-2,32,32 BC =(-3,-3,0),BD 1 =-2,-32,32 ,AD 1 =-3,32,32设平面BCD 1的法向量为n=(x ,y ,z )n ·BC =0n ·BD 1 =0 ⇒-3x -3y =0-2x -32y +32z =0取x =1，得n =1,-3,13设直线AD 1与BCD 1所成角为αsin α=AD 1 ·n AD 1 ·n =-3-32+12 1+3+19·9+34+94=21113721.若f (x )=ke x ，且直线y =ex 与曲线y =f (x )相切.(1)求k 的值；(2)证明：当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.【答案】(1)k =1；(2)证明见解析【分析】(1)设切点为(x 0,y 0)，则有f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ，解之即可的解；(2)要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，只需证明h x min ≥0即可，利用导数求出函数h x 的最小值，即可得证.【解析】(1)解：设切点为(x 0,y 0)，f (x )=ke x ，则f (x 0)=ex 0f (x 0)=e ⇒ke x 0=ex 0ke x 0=e，解得：x 0=1,k =1，∴k =1；(2)证明：要证当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，只需证当a ∈[1,2]时，不等式2e x +a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立，令h (x )=2e x +a sin x -2-x 2-3x ,x ∈[0,+∞)，令g x =h (x )=2e x +a cos x -2x -3,x ∈[0,+∞)，g (x )=2e x -a sin x -2,x ∈[0,+∞)，令m (x )=x -sin x ,x ∈[0,+∞)，则m (x )=1-cos x ≥0，所以函数m x 在0,+∞ 上递增，所以m x ≥m (0)=0，所以sin x ≤x ,x ∈[0,+∞)，故g x =2e x -a sin x -2≥2e x -ax -2≥2e x -2x -2=2e x -x -1 ，令φ(x )=e x -x -1 ,x ∈0,+∞ ，则φ (x )=e x -1≥0,(x ≥0)，所以函数φx 在0,+∞ 上递增，所以φ(x )≥φ(0)=0，所以g (x )≥2e x -x -1 ≥0，所以函数g x 在0,+∞ 上递增，即函数h (x )在0,+∞ 上递增，又h (0)=2+a -3≥0，所以h (x )≥0，所以h (x )在0,+∞ 上递增，又因为h (0)=0，故h (x )≥0,∀x ∈[0,+∞)恒成立，即当a ∈[1,2]，不等式2f (x )+a sin x -2≥x 2+3x 对于∀x ∈[0,+∞)恒成立.本题考查了导数的几何意义，还考查了利用导数证明不等式问题，考查了放缩及转换思想，考查了学生的数据分析能力、计算能力及逻辑推理能力，难度很大.22.如图，已知圆O :x 2+y 2=4，点B (1,0)，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，点A 的集合记为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知直线l :x =4，Q 1,32 ，过点B 的直线l 1与C 交于M ,N 两点，与直线l 交于点K ，记QM ,QN ,QK 的斜率分别为k 1,k 2,k 3，问：k 1-k 2k 2-k 3是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.【答案】(1)x 24+y 23=1；(2)是定值，证明见解析，-2【分析】(1)按照所给的条件，分析图中的几何关系即可；(2)作图，联立方程，按步骤写出相应点的坐标，求对应的斜率即可.【解析】(1)设AB 的中点为P ，切点为Q ，连接OP ,PQ ，取B 关于y 轴的对称点D ，则BD =2，连接AD ，由于P 是AB 的中点，O 是BD 的中点，∴AD =2OP ，故AB +AD =2OP +2PB =2OP +2PQ=2OP +PB =4>BD =2. 所以点A 的轨迹是以B ,D 为焦点，长轴长为4的椭圆.其中a =2,c =1,b =3，则曲线C 的方程为x 24+y 23=1；(2)由第一问，作图如下：设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),依题意，直线l 1的斜率必定存在，设l 1:x =my +1(m ≠0)，将其与椭圆方程联立：x =my +1(m ≠0)x 24+y 23=1 得(3m 2+4)y 2+6my -9=0，由韦达定理，得：y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4易得点K 4,3m ，k 3=3m -323=1m -12k 1=y 1-32x 1-1=y 1-32my 1,k 2=y 2-32my 2k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1而k 1-k 3k 2-k 3=y 1-32 y 2-m 1m -12 y 1y 2y 2-32 y 1-m 1m -12 y 1y 2=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1⋯⋯①由y 1+y 2=-6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4得：y 1y 2=32m (y 1+y 2)，代入①得：k 1-k 3k 2-k 3=my 1y 2-3y 2my 1y 2-3y 1=-1，得k 1-k 2k 2-k 3=k 1-k 3+k 3-k 2k 2-k 3=k 1-k 3k 2-k 3-1=-2.。

2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷(文科)(3月份)+答案解析(附后)

2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 若集合，，则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )A. B. 26 C. D. 133. 命题p：，的否定是( )A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，4. 若是角的终边上一点，则( )A. B. C. D.5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 95006. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的( )A. 8B. 9C. 16D. 258. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则C的方程为( )A. B. C. D.9. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式为，其中在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则( )A. 0B. 1C. 2D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A.B.C.D.12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意都有，则m的取值范围是( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件则的最大值为______.14. 若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______ .15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则______ .16. 椭圆的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，与x轴切于F点，与y轴交于A，B两点，若为锐角三角形，则C的离心率范围是______ . 17. 甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图.求这些参赛考生的竞赛平均成绩同一组中数据用该组区间中点值作代表；若竞赛成绩排在前的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.18.如图，三棱柱的侧面为菱形，，证明：；若，，求四棱锥的体积.19. 记为等比数列的前n项和.已知求；设求数列的前2n项和20. 已知函数当时，讨论的单调性；若有两个不同的零点，求a的取值范围.21. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为求C的方程；若P为直线l：上的一动点，过P作抛物线C的切线PA，PB，A，B为切点，直线AB与l交于点M，过F作AB的垂线交l于点N，当最小时.求22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点分别写出半圆，圆的极坐标方程；直线与曲线，分别交于M、N两点异于极点，求的面积.23. 已知对任意的恒成立.求实数m的取值范围；设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，所以，中元素的个数为故选：由交集的定义即可得出答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，则复数的虚部为故选：将复数z化简，即可得到结果．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，p：，，是全称命题，其否定为：，，故选：根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是角终边上一点，，，故选：由三角函数定义可求得，，由二倍角正弦公式可求得结果．本题主要考查了三角函数的定义及二倍角的正弦公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意及条形图和折线图即可得出目前的月工资为：故选：通过条形图可得出晓文刚参加工作时的就医费用为：，从而得出目前的就医费用为850，再根据折线图即可得出目前的晓文的月工资．考查对条形图和折线图的认识和应用．6.【答案】D【解析】解：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为故选：求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可．本题主要考查圆锥的体积，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：模拟循序的运行，可得：输入，，第一次循环：，满足，，第二次循环：，满足，，第三次循环：，满足，，第四次循环：，不满足，输出S的值为16，故选：模拟程序的运行，计算出每次循环的结果，直到不满足条件，结束循环，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为，所以，即C的方程为故选：由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程．本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，当时，则，，故选：根据题意结合指、对数运算，求解即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：依题意，，故，又的周期T满足，得，所以，所以，又，得，，又，所以，所以，所以故选：由三角函数的图象变换得到的解析式，再由其图象性质得出A，，后计算原式．本题考查了余弦函数的图象及性质，熟记性质是解题关键，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，平面BCD，，在中，，，的外接圆的直径为，，外接球的半径为，该几何体外接球的表面积为故选：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可．本题主要考查了由三视图还原几何体的形状，考查了三棱锥的外接球问题，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：当时，则，即当时，，同理当时，；当时，以此类推，当时，都有函数和函数在上的图象如下图所示：由图可知，，解得，即对任意都有，即m的取值范围是故选：由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出m的取值范围．本题考查抽象函数及其运用，解决本题的关键是对的理解，并结合图象，可以非常直观的得出满足条件的m的取值范围，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线，过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：故答案为：14.【答案】3【解析】解：已知，则，，因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得故答案为：先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数值，再利用切线与直线垂直即可得到答案．本题考查导数的几何意义以及两直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以，即，又，所以，所以故答案为：根据正弦定理可得，然后利用余弦定理即得．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为与x轴切于F点，所以轴，可设，则，解得，圆P的半径为，又与y轴交于A，B两点，则，又因为为锐角三角形，则，，，即，解得，即椭圆离心率的取值范围为故答案为：根据题意可得的半径，根据为锐角三角形，可构造关于a，c的齐次不等式，解不等式即可求得结果．本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意知：，这些参赛考生的竞赛平均成绩x为由图可知，的考生占比；的考生占比，设进入复赛的分数线为x，则x在之间，有，解得，故进人复赛的分数线为【解析】根据频率分布直方图中的中点值求平均成绩即可；根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数和百分位数的计算，属于基础题．18.【答案】解：证明：连接，，设，连接为菱形，，且O为，的中点，又，，，平面，平面，平面，；由知平面，又平面，，又，O为的中点，，由菱形，，，则为正三角形，，，，，，平面，平面，而，【解析】根据线面垂直的判定定理证明平面，即可根据线面垂直的性质证明结论；证明平面，即可求出四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得答案．本题考查线面垂直的判定及性质，考查四棱锥的体积计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：根据题意可得，解得，；由题设及可知：当n为奇数时，，当n为偶数时，，，【解析】设等比数列的公比为q，根据题目条件列方程组求解即可；由题意可得，然后利用分组求和法求解即可．本题考查等比数列的通项公式，等比数列的求和公式的应用，方程思想，分类讨论思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．，当时，，在R上单调递增，此时无两个零点；当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．因为x趋于负无穷，趋于正无穷；因为x趋于正无穷，趋于正无穷；故有两不同零点，则，即令则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且时，，又，当时，，综上，a的范围为【解析】对求导，根据导函数的正负确定的单调性；求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，结合零点个数，得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：由题知，，则C的方程为抛物线C：的焦点，设，过P点的抛物线C的切线方程为：，联立，消去x得：，①，，即，②此时①可化为，解得，设直线PA：，直线PB：，则，为方程②的两根，故，，且，，可得，令点，，由②知，，故，则直线AB方程为：，显然，因为直线NF与直线AB垂直，则直线NF方程为：，故，，当且仅当时，时取等号，则，由得，【解析】由题意求得，即可得得到抛物线C的方程；设，，利用导数的几何意义求得在点A，B的切线方程，得出直线AB方程为，令，得到点，根据直线NF与直线AB垂直，求得直线NF方程为，进而得到点，进而求得，结合基本不等式求得的最小值，联立方程组，结合弦长公式求得弦的长．本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为故半圆，圆的极坐标方程分别为：，；由得：，点到直线MN的距离，所以，故的面积为【解析】直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．本题主要考查了圆的极坐标方程，考查了曲线极坐标方程的应用，属于中档题．23.【答案】解：令，对任意的恒成立，转化为，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递增，，综上所述，，实数m的取值范围；由得实数m的取值范围则，，即，由柯西不等式得，当且仅当，即，，时等号成立，即，，故的最小值为【解析】构造函数，题意转化为为，结合分段函数的性质，即可得出答案；由得，即，利用柯西不等式，即可得出答案．本题考查绝对值函数和分段函数的性质、柯西不等式的应用，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

2023 年高考桂林、崇左市联合调研考试理科数学答案

2023年高考桂林、崇左市联合调研考试理科数学参考答案1~12：CBAAA BCDAA BA 13.114.4315.2.816.π)12(+17.解：（1）由题中表格可得22⨯列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100……………………………………………………………………………………………………2分由题意得K 2＝……………………………………………………………………………………………………5分所以在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.……………………………………………………………………………………………………6分（2）根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取，[)90,80内应抽取3人，[]100,90内应抽取2人，…………………………7分所以，X 的取值为0，1，2101)0(3533===C C X P ，53106)1(351223====C C C X P ，103)2(352213===C C C X P …………………………10分所以X 的分布列为：X 012P10153103…………………………………………………………………………11分5610325311010)(=⨯+⨯+⨯=X E 所以X 的数学期望是65……………………………………………………………………12分18.解：（1）nn n a S 21-=+ n n n n S S S 21--=∴+……………………………………1分nn n S S 221+=∴+212211=-∴++n n n n S S …………………………………………………………………………3分又11=a ，2121=∴S …………………………………………………………………………4分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n S 2是以21为首项和公差的等差数列.………………………………5分z（2）由（1）知：2)121212n n S n n =-+=（所以12-⋅=n n n S ………………………………………………………………………6分()()()112222122n n n n n n a S n a n n -+-∴=+=+∴=+≥又11a =满足上式()()212n n a n n N -*∴=+∈…………………………………………8分因为n N *∀∈，()62nn n a λ-≥所以()()26122n nn n λ--+≥所以()()61,4n n n N λ*-+∀∈≥………………………………9分记()()()()614n n f n n N *-+=∈则只需()minf n λ≥…………………………………………10分又()f n 在51,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又因为n N*∈所以()()()min 233f n f f ===-所以3λ≤-所以λ的最大值为3-…………………………………………12分19.（1）证明：连接AOO 为BC 中点，ABC ∆为等边三角形∴AO BC⊥ 点P 在底面ABC 上的射影为点O ∴PO ⊥面ABC∴PO BC ⊥……………………………………………………2分由BC AO ⊥，BC PO ⊥，AO PO O ⋂=，AO ⊂面APO ，PO ⊂面APO得BC ⊥面APO ……………………………………………………4分AM ⊂面APO∴BC AM ⊥………………………………………………5分（2）由已知及（1）可知，OB ，OA ，OP 两两互相垂直∴以OB ，AO ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，…………………………………………6分则()0,3,0A -，()3,0,0BBO 为PB 在底面ABC 上的射影∴PBO ∠为PB 与面ABC 所成角，∴3PBO π∠=，∴3,PO =……………………………………7分∴()0,0,3P ，假设符合题意的点M 存在，且设()()0,0,03M c c <<来源：高三答案公众号设(),,m x y z =为面PAB 的法向量，则0PA m ⋅= ，0PB m ⋅= ()0,3,3PA =--，)3PB =-∴33030y z z --=⎧⎪-=，令1y =，则()1m =- ………………………………8分设的法向量，为面MAB z y x n ),,(111=则0AB n ⋅= ，0AM n ⋅=)AB = ,()0,3,AM c =∴,1,0303311111=⎩⎨⎧=+=+y cz y y x 令则3n c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ …………………………9分二面角P AB M --的余弦值为31010∴310cos ,10m n <>= ……………………………………………………10分∴31010=，化简得2448630c c -+=解得32c =或212c =（舍）………………………………………………11分∴30,0,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭符合题意，此时点M 为PO 的中点.………………………………12分20.【解】（1）将)23,3(),0,2(B A -代入椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 中，1022222=+b a ············································································1分143322=+b a··············································································2分得,3,2==b a ···················································································3分故椭圆C 方程为22143x y +=.································································4分（2）设直线()()1122:,,,,l y kx m P x y Q x y =+，················································5分由()22222,43841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩得，122212284341243km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，··················································································6分()()2222226444341219248144k m k m k m ∆=-+-=-+，又11212112,222y kx m kx mk k x x x ++===+++故()()()12121212121212122242224kx x k x x m x x mkx m kx m k k x x x x x x ++++++++=+=+++++2222228241681612412161612km k k m km k m mm km k ---++=--++223644m k m km k-=-+，·················································································8分由0321=+⋅+⋅k k k k ，得0321=++）（k k k ，得22320m km k -+=，故()()202m k m k m k --=⇒=或m k =，·····················································9分①当2m k =时，直线():22l y kx k k x =+=+，过定点()2,0A -，与已知不符，舍去；········································································································10分②当m k =时，直线():1l y kx k k x =+=+，过定点()1,0-，即直线l 过左焦点，此时222192481441441440k m k ∆=-+=+>，符合题意.所以FPQ △的周长为48a =.·······································································12分21.解：（1）由题知：x x e xx h x+-=ln )(，其定义域为），（∞+0x x x xe x e x x e x x h ))(1(111)('--=+--=∴…………………………………………………1分令()()0x x e x x ϕ=->，则()'10xx e ϕ=->()x x e x ϕ∴=-在()0,+∞上单调递增()()010x ϕϕ∴>=>0x e x ∴->…………………………………………………………………………………3分设10)('>⇒>x x h ，100)('<<⇒<x x h 所以)(x h 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递减……………………………………4分()()min 111h x h e==+………………………………………………………………………5分（2）设axx exx g x f x F ax -+=+=ln )()()(axx e ax x -+=-ln ln 设ax x t -=ln ，则，易知()tG t e t =+在R 上单调递增要使方程0)()(=+x g x f 有两个不同的实根，则函数t e t G t+=)(存在1个零点…………6分()，则且个零点，设为上存在，在所以函数21210,,20ln x x x x ax x t <<∞+-=且0≠a 0ln ,0ln 2211=-=-ax x ax x 所以)(ln ln 2121x x a x x -=-即ax x x x 1ln ln 2121=--……………………………………………………7分要证ax x 221>+，即证2121x x a +<即证2ln ln 212121x x x x x x +<--2ln ln 212121x x x x x x ->+-⇔2ln 11212121x x x x xx >+-⇔……………………8分设)1,0(,21∈=m m x x，设2ln 11)(m m m m -+-=ϕ所以0)1(2)1(21)1(2)(222'<+--=-+=m m m m m m ϕ所以)(m ϕ在)1,0(单调递减所以0)1()(=>ϕϕm ，即02ln 11>-+-mm m 故2ln ln 212121x x x x x x +<--…………………………………………………10分所以2121x x a +<，即ax x 221>+.………………………12分22.解：（1）由22cos 62+=θρ得22cos 226ρθρ+=.22222222222(cos sin )2()622636x y x y x y x y ρθθ∴-++=∴-++=∴+=.所以曲线C 的直角坐标方程为16222=+y x .……………………………………5分（2）设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=my m x 221221（m 为参数）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理得：0122=--m m ，122121-==+∴m m m m ，……………………………………………………8分6424)(2122121=+=-+=-=∴m m m m m m AB .……………………………………10分23.解：（1）化简得：12)(+-+-=a x a x x f .当3=a 时，2)5()3(53)(=---≥-+-=x x x x x f ，当3≤x ≤5时等号成立，所以)(x f 的最小值为2；………………………………………………5分（2）由基本不等式：8)3212()212(2123=-++≤-⋅⋅=-m m m m m m m m ，当且仅当m m 212-=，即4=m 时，等号成立.又因为1)12()(12)(-=+---≥+-+-=a a x a x a x a x x f ，当且仅当()()210x a x a --+≤时，等号成立.…………………………………………8分所以，18a ->18a ∴->或18a -<-9a ∴>或7a <-…………………………………………………………………………10分注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。

高三下学期新高考第一次调研测试数学试卷-带参考答案与解析

高三下学期新高考第一次调研测试数学试卷-带参考答案与解析注意专项：1．答卷前考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如简改动用橡皮擦干静后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．设复数1i z =+，则复数1z z +（其中z 表示z 的共轭复数）表示的点在（）上 A ．x 轴B ．y 轴C ．y x =-D ．y x =2．已知角α和β，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（）A ．12πB ．9πC ．3πD 4．已知双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A B ．2CD ．5．一对夫妻带着3个小孩和一个老人手拉着手围成一圈跳舞 3个小孩不相邻的站法种数是（） A ．6B ．12C ．18D ．366．已知递增的等比数列{}n a 10a > 公比为q 且1a 3a 4a 成等差数列，则q 的值为（）A B C D 7．已知平面内的三个单位向量a b c 且12a b ⋅=32a c ⋅=，则b c ⋅=（）A ．0B ．12C D 0 8．设方程22log 1xx ⋅=的两根为1x ()212x x x <，则（）A ．101x << 22x >B ．121x x >C ．1201x x <<D ．123x x +>二选择题（本大题共3小题每小题6分共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分．）9．下列说法正确的是（）A ．若事件A 和事件B 互斥 ()()()P AB P A P B = B ．数据4 7 5 6 10 2 12 8的第70百分位数为8C ．若随机变量ξ服从()217,N σ ()17180.4P ξ<≤=，则()180.1P ξ>=D ．已知y 关于x 的回归直线方程为0.307ˆ.yx =-，则样本点()2,3-的残差为 1.9- 10．设函数()f x ()g x 的定义域都为R 且()f x 是奇函数 ()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是偶函数C ．若()()321g x f x x x -=++，则()()111f g +=D ．若函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减且()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是[]1,3 11．已知体积为2的四棱锥P ABCD - 底面ABCD 是菱形 2AB = 3PA =，则下列说法正确的是（）A ．若PA ⊥平面ABCD ，则BAD ∠为π6B ．过点P 作PO ⊥平面ABCD 若AO BD ⊥，则BD PC ⊥C ．PA 与底面ABCD 所成角的最小值为6πD ．若点P 仅在平面ABCD 的一侧且AB AD ⊥，则P点轨迹长度为三填空题（本大题共3小题每小题5分共15分．）12．已知关于x 的不等式10ax ->的解集为M 2M ∈且1M ∉，则实数a 的取值范围是______． 13．已知抛物线22y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则弦AB 的最大值为______． 14．已知()1cos 3αβ+=-cos cos 1αβ+=，则cos cos 22αβαβ-+=______()sin sin sin αβαβ+=+______．四解答题（本大题共5小题共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）在如图所示的ABC △中 sin 0B =．（1）求B ∠的大小（2）直线BC 绕点C 顺时针旋转π6与AB 的延长线交于点D 若ABC △为锐角三角形 2AB = 求CD 长度的取值范围．16．（本小题满分15分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的右顶点为A 左焦点为F 椭圆W 上的点到F 的最大距离是短半轴长倍且椭圆W 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭．记坐标原点为O 圆E 过O A 两点且与直线6x =相交于两个不同的点P Q （P Q 在第一象限且P 在Q 的上方） PQ OA = 直线QA 与椭圆W 相交于另一个点B ．（1）求椭圆W 的方程（2）求QOB △的面积． 17．（本小题满分15分）如图在四棱锥P ABCD -中 AB CD ∥ 4AB = 2CD = 2BC = 3PC PD == 平面PCD ⊥平面ABCD PD BC ⊥．（1）证明：BC ⊥平面PCD（2）若点Q 是线段PC 的中点 M 是直线AQ 上的一点 N 是直线PD 上的一点是否存在点M N 使得MN =请说明理由．18．（本小题满分17分）已知函数()ln f x x x =的导数为()f x '．（1）若()1f x kx ≥-恒成立求实数k 的取值范围（2）函数()f x 的图象上是否存在三个不同的点()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y （其中123x x x <<且1x2x 3x 成等比数列）使直线AC 的斜率等于()2f x '?请说明理由．19．（本小题满分17分）2023年10月11日中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号” 求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍．相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的．现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特且自旋状态只有上旋与下旋两种状态其中下旋表示“0” 上旋表示“1” 粒子间的自旋状态相互独立．现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋再输入第二道逻辑门后粒子的自旋状态有p 的概率发生改变记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X ．（1）若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2 且13p = 求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率（2）若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥记这些情况发生的概率分别为1p2p … n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵．试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H（3）将一个下旋粒子输入第二道逻辑门当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y （1Y = 2 3 ⋯ n ⋯）．证明：当n 无限增大时 Y 的数学期望趋近于一个常数．参考公式：01q <<时 lim 0nn q →+∞= lim 0nn nq →+∞=．2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学参考答案一选择题（本大题共8小题每小题5分共40分．）1．C 【解析】11331i i 1i 22z z +=+-=-+ 所以对应的点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线y x =-上． 2．D 【解析】当2παβ==时 tan α tan β没有意义所以由αβ=推不出tan tan αβ=当tan tan αβ=时()πk k αβ=+∈Z所以由tan tan αβ=推不出αβ=故“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件． 3．C 【解析】设圆锥的底面半径为r 母线为l 由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2ππr l = 所以2l r =所以圆锥的高h ==圆锥的体积为2211ππ3π33V r h ==⨯⨯⨯=．4．A 【解析】因为双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6 πtan 6= 所以该渐近线的方程为3y x = 所以2263b ⎛= ⎝⎭解得b =（舍去）所以c =此双曲线的右焦点坐标为()30y -==5．B 【解析】3232A A 12=．6．A 【解析】由题意知1432a a a += 即321112a a q a q += 又数列{}n a 递增 10a > 所以1q > 且3212q q += 解得q =7．D 【解析】如图 a OA = c OC = b OB =（或b OD =）由32a c ⋅=得cos COA ∠= 又[]0,πCOA ∠∈ 所以π6COA ∠=由12a b ⋅=得1cos 2BOA ∠= 又[]0,πBOA ∠∈ 所以π3BOA ∠=（或1cos 2DOA ∠= 又[]0,πDOA ∠∈ 所以π3DOA ∠=）所以b c 夹角为π6或π2所以32b c ⋅=或0．8．C 【解析】由题意得 120x x << 由22log 1xx ⋅=得21log 02xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令()()21log 02xf x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则()1102f =-< ()1321044f =-=> 1102f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭由()1102f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭ ()()120f f ⋅<得11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21,2x ∈ 故A 错由21222111log log 022xxx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得21222111log log 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ()21,2x ∈得21222111log log 022x xx x ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1201x x << 故C 对 B 错由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21,2x ∈ 所以123x x +< D 错误．二选择题（本大题共3小题每小题6分共18分．）9．BCD 【解析】对于A 若事件A 和事件B 互斥 ()0P AB = 未必有()()()P AB P A P B = A 错对于B 对数据从小到大重新排序即：2 4 5 6 7 8 10 12 共8个数字由870% 5.6⨯= 得这组数据的第70百分位数为第6个数8 B 正确对于C 因为变量ξ服从()217,N σ 且()17180.4P ξ<≤=，则()()()181717180.50.40.1P P P ξξξ>=>-<≤=-= 故C 正确对于D 由0.307ˆ.yx =- 得样本点()2,3-的残差为()30.30.72 1.9---⨯=- 故D 正确故选BCD ． 10．ACD 【解析】令()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=-- 因为()f x 是奇函数 ()g x 是偶函数所以()()f x f x -=- ()()g x g x -= 所以()()()()F x f x g x F x -=-=- 所以()()()F x f x g x =是奇函数 A 正确同样令()()()F x f x g x =，则()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=- 所以()F x 是奇函数 B 错误令1x =-代入()()321g x f x x x -=++，则()()()()32111111g f ---=-+-+= 又()()11g g -=()()11f f -=- 所以()()111g f += C 正确因为()f x 为奇函数又()11f =- 所以()11f -=由于()f x 在(),-∞+∞上单调递减要使()121f x -≤-≤成立，则121x -≤-≤ 所以13x ≤≤ D 正确．11．BCD 【解析】114sin sin 2333P ABCD NBCD V S h AB AD BAD h h BAD -=⋅=⋅∠⋅=∠=，则当PA ⊥平面ABCD 时 3h PA ==，则1sin 2BAD ∠= 即BAD ∠为π6或5π6A 错误如图1 若PO ⊥平面ABCD ，则PO BD ⊥ 又AO BD ⊥则BD ⊥平面PAO 有BD PA ⊥ 又BD AC ⊥ 所以BD ⊥平面PAC BD PC ⊥ B 正确设PA 与底面ABCD 所成角为θ 又11sin 233P ABCD ABCD ABCD V S h S PA θ-===则2sin ABCDS θ=因为4sin 4ABCD S BAD =∠≤，则1sin 2θ≥则PA 与底面ABCD 所成角的最小值为π6C 正确如图2 当AB AD ⊥ 根据123P ABCD ABCD V S h -== 得32h = 即P 点到底面ABCD 的距离为32过A 点作底面ABCD 的垂线为l 过点P 作PO l ⊥交l 于点O，则PO ===点P 的轨迹是以O 为圆心为半径的圆轨迹长度为 D 正确．三填空题（本大题共3小题每小题5分共15分．）12．1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】2M ∈且1M ∈ 所以210,10,a a ->⎧⎨-≤⎩所以112a <≤．13．5 【解析】方法一：当直线AB 的斜率不存在时直线AB 的方程为2x = 代入22y x =得2y =或2y =- 所以4AB =当直线AB 的斜率存在时显然不为零设直线AB 的方程为y kx b =+代入22y x =消y 并整理得()222220k x kb x b +-+=设()11,A x y ()22,B x y 判别式480kb ∆=->时有122212222,,kb x x k b x x k -⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为弦AB 的中点的横坐标为2 所以2224kb k --= 所以212kb k =-21AB x =-==所以2211145AB k k ⎛⎫⎛⎫=≤++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当221114k k +=-即223k =时取到等号故弦AB 的最大值为5．方法二：设抛物线的焦点为F ，则AB AF BF ≤+又121211122AF BF x x x x +=+++=++当弦AB 的中点的横坐标为2时有124x x += 所以5AB ≤当直线过焦点F 时取到等号故弦AB 的最大值为5．14．12 23（任意填对一空给3分）【解析】由()1cos 3αβ+=-得212cos 123αβ+-=-，则21cos 23αβ+=由cos cos 1αβ+=得2cos cos 122αβαβ-+=，则1cos cos 222αβαβ-+=所以3cos cos222αβαβ-+=()2sin cos cos sin 2222sin sin 32sin cos cos 222αβαβαβαβαβαβαβαβ++++===+--+．四解答题（本大题共5小题共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．【解析】（1sin 0B =sin B = 两边同时平方可得：2cos 1sin 2B B += 由22sin cos 1B B +=整理得22cos cos 10B B +-= 解得1cos 2B =或cos 1B =- 又()0,πB ∈，则π3B =．sin 0B -=2sin cos 022B B=得cos 02B =或1sin 22B = 又()0,πB ∈，则π26B = π3B =．（2）由（1）得π3ABC ∠=，则2π3CBD ∠= 由题可知π6BCD ∠=，则π6D ∠=设BC a =，则BD BC a ==由余弦定理有2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠所以CD =由正弦定理有sin sin BC ABA ACB =∠所以2sin 2sin 31sin sin ACB A a ACB ACB π⎛⎫+∠ ⎪⎝⎭====∠∠ 因为ABC △为锐角三角形，则π0,2π0,2ACB A ⎧<∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩得ππ62ACB <∠<所以tan 3ACB ⎛⎫∠∈+∞ ⎪⎝⎭，则(1tan ACB ∈∠所以3tan CD ACB==+∠即CD的取值范围为．16．【解析】（1）依题有a c += 又222a b c =+所以2,a cb =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆W 的方程为2222143x y c c +=又点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆W 上所以221191434c c +⨯=解得1c =所以椭圆W 的方程为22143x y +=．（2）设()6,P P y ()6,Q Q y 0P Q y y >> ()0,0O ()2,0A因为PQ OA = 所以2P Q y y -= ①圆E 过点O 与A 且与直线6x =相交于两个不同的点P Q ，则圆心E 的坐标为1,2P Q y y +⎛⎫⎪⎝⎭又EO EP = =解得24P Q y y = ②（另法一：设直线6x =与x 轴交于点G ，则有GA GO GQ GP =又4GA = 6GO = 所以24P Q y y = ② 另法二：由OA PQ =知 612P Qy y +=- 10P Q y y += ②）由①②解得6P y = 4Q y =所以()6,4Q 40162M k -==-所以直线QA 的方程为2y x =-与椭圆方程联立消去y 得271640x x -+= 解得B 点的横坐标27B x =所以267Q B QB x x =-=-=又O 到直线QA 的距离d ==所以QOB △的面积11402277S QB d =⋅=⨯=．17．【解析】（1）如图取CD 的中点O 因为3PC PD ==，则PO CD ⊥因为平面PCD ⊥平面ABCD 平面PCD 平面ABCD CD = PO ⊂平面PCD所以PO ⊥平面ABCD 又BC ⊂平面ABCD所以PO BC ⊥ 又BC PD ⊥ PO ⊂平面PCD PD ⊂平面PCD PD PO P =所以BC ⊥平面PCD ．（2）因为3PC PD == O 为CD 的中点 1OC =所以PO ==过点O 作OE BC ∥交AB 于点E ，则由BC ⊥平面PCD 可得BC CD ⊥，则以O 为原点 OE OCOP 分别为x 轴 y 轴 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则()0,0,0O ()2,3,0A -10,2Q ⎛ ⎝()0,1,0D -(P所以72,2AQ ⎛=- ⎝(DP = ()2,2,0AD =-设与AQ DP 都重直的向量为(),,n x y z =，则720,2220,n AQ x y nDP y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得3,2,x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令4y =，则(6,4,n =设直线AQ与直线DP 的距离为d则12cos ,36AD n d AD AD n n⋅-=⋅===>则不存在点M 和N 使得MN =． 18．【解析】（1）()1f x kx ≥-恒成立即ln 1x x kx ≥-恒成立又0x > 所以1ln x k x+≥恒成立今()()1ln 0g x x x x =+> 所以()22111x g x x x x ='-=-当01x <<时 ()0g x '< 函数()g x 单调递减当1x >时 ()0g x '> 函数()g x 单调递增所以当1x =时 ()g x 取到极小值也是最小值且()11g =所以1k ≤故实数k 的取值范围为(],1-∞．（2）1x 2x 3x 成等比数列且123x x x << 设公比为()1q q >，则21x qx = 231x q x =()ln f x x x =求导得()1ln f x x ='+ 所以()2211ln 1ln ln f x x q x =+=++'直线AC 的斜率为()21131331123131ln 2ln ln ln ln 1q x q x y y x x x x x x x x q +---==---若存在不同的三点A B C 使直线AC 的斜率等于()2f x '则有()21112ln 2ln ln 1ln ln 1q x q x q x q +-=++-整理成221ln 01q q q --=+．令()()221ln 11x h x x x x -=->+，则()()()()222222114011x xh x x x x x -=-=+'≥+所以()221ln 1x h x x x -=-+在1x >时单调递增而()10h = 故方程221ln 01q q q --=+在1q >时无实数解所以不存在不同的三点A B C 使直线AC 的斜率等于()2f x '．19．【解析】（1）设i A =“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i 个” 0i = 1 2B =“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个” 则()()2021124P A P A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()221211C 22P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()019P B A =∣ ()129P B A =∣ ()249P B A =∣则()()()211121414929494i i i P B P A P BA ===⨯+⨯+⨯=∑∣故()()()()()()222214449194P A P BA P AB P A B P B P B ⨯====∣∣．（2）由题知0X = 1 2由（1）知()()()2211112114244P X p p p p ==+-+-=同理可得()()()()21212211111C 11C 14242P X p p p p p p ⎡⎤==-++-+-=⎣⎦则()()()101124P X P X P X ==-=-==故X 的信息熵22111111132log log 42444222H f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（3）由题知()()11n P Y n p p -==- 其中1n = 2 3 …则()()()01111211n EY p p p p n p p -=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-+⋅⋅⋅又()()111111nni i i i i p p p i p --==⋅-=⋅-∑∑则()()()()1111111211ni n i i p p p n p --=⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑ ①()()()()()11211111211ni ni p i p p p n p -=-⋅⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑ ②-①②得：()()()()()1011111111ni n ni p i p p p p n p --=⋅-=-+-+⋅⋅⋅+---∑()()()()111111nnn np p n p n p p p p ---=--=---由题知当n 无限增大时 ()1np -趋近于零 ()1nn p -趋近于零，则EY 趋近于1p．所以当n 无限增大时 Y 的数学期望䞨近于一个常数．。

2022年湖北省高考数学调研试卷(4月份)(二模)+答案解析(附后)

2022年湖北省高考数学调研试卷（4月份）（二模）1.设，，则( )A. B.C. D.2.若复数z的满足是虚数单位，则复数z的实部是( )A. 1B. 2C. iD.3.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是( )A.B.C.D.4.已知平行四边形ABCD中，，，，，则( )A. 9B.C. 18D.5.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为( )A. 160B.C. 60D.6.在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内含边界的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为记点M的轨迹长度为，则( )A. B. 1 C. D. 27.已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N 两点，且，则C的离心率为( )A. B. C. D. 38.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是( )A. B.C. D.9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差B. 若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C. 若甲，乙两组数据的方差分别为，，则D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.定义空间两个非零向量的一种运算：，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )A. B.C. 若，则D.11.设动直线l：交圆C：于A，B两点点C为圆心，则下列说法正确的有( )A. 直线l过定点B. 当取得最小值时，C. 当最小时，其余弦值为D. 的最大值为2412.在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，其中，，则( )A. 当时，三棱锥的体积为定值B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是C. 若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为，则D. 存在唯一的实数对，使得平面EFP13.若随机变量，且，则等于______.14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且，则解下6个圆环所需的最少移动次数为______.15.设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为设，AF与BC相交于点若，且的面积为，则直线AC的斜率______，抛物线的方程为______.16.已知函数，，若，则的最大值为______.17.如图，在平面四边形ABCD中，，，若，求；若，求四边形ABCD的面积．18.已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列．求的通项公式；设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．19.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．20.如图，在斜三棱柱中，，，侧面底面ABC，点M，N分别为，BC的中点，点D为线段AC上一点，且求证：平面；求二面角的正弦值．21.在平面直角坐标系中xOy，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．求椭圆C的方程；设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AB的斜率为，直线QB的斜率为，已知①求证：直线PQ恒过x轴上一定点；②设和的面积分别为，，求的最大值．22.已知函数，若不等式恒成立，求正实数a的值；证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，，故选：解不等式求出B，求出A的补集，求出即可．本题考查了集合的运算，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的概念以及复数的乘除法法则，属于基础题．根据已知条件得，结合复数的乘除法法则，即可求解．【解答】解：，，复数z的实部为故选：3.【答案】D【解析】解：根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图，可得，，故，故选：由周期期求出，由五点作图求出，可得函数的解析式．本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，由周期求出，由五点作图求出，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：设与之间的夹角为，则故选：利用平面向量的数量积运算进行求解即可．本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，解得，故二项式为，故展开式中含的项为：故选：根据二项式系数的性质求出n的值，然后结合组合的知识求出的系数．本题考查二项式系数的性质以及展开式系数的求法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为平面ABCD，所以即为直线PM与平面ABCD所成的角，所以，因为，所以，所以点M位于矩形ABCD内的以点A为圆心，2为半径的圆上，则点M的轨迹为圆弧EF，连接AF，则，因为，，所以，则弧EF的长度，所以故选：根据题意即为直线PM与平面ABCD所成的角，故问题转化为以点A为圆心在平面ABCD内做2为半径的圆，圆弧在矩形ABCD内的部分即为点M的轨迹，进而利用几何关系求解即可．本题考查了线面角的计算，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：设，则，设，则由双曲线的定义得，解得，所以，，，，所以为等边三角形，所以，则，在中，由余弦定理得，，即，化简得，，所以双曲线的离心率为，故选：由已知条件结合双曲线的定义可得为等边三角形，从而得，然后在中，利用余弦定理化简可得到，从而可求出离心率的值．本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于中等题．8.【答案】D【解析】解：由，得，得或，的定义域为或又，是偶函数．当时，为增函数，设，则，为增函数，为增函数，则不等式等价为不等式，，，解得或，即不等式的解集为故选：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，函数的奇偶性和单调性，结合函数的单调性和奇偶性进行转化是解决本题的关键，是中档题．9.【答案】BD【解析】解：由折线图得：对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；对于B，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据，其它天数数据都高于乙组数据，可知，故B正确；对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确．故选：根据折线图中的数据，结合极差的概念、平均数的求法、方差的求法及意义、中位数的概念，即可判断各项的正误．本题考查命题真假的判断，考查极差、平均数、方差、中位数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A，若为负数，可知，故A错误，对于B，由定义知B正确，对于C，若，则共线，故C错误，对于D，由定义知，故D正确．故选：理解新定义，对选项逐一判断即可．本题考查了平面向量数量积的计算，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：对于A：由l：整理得，当，即时，不论m为何值时都成立，所以直线l过定点，故A正确；对于B：因为直线l过定点，将定点代入圆C：，所以定点在圆C的内部，当直线l过圆心时，取得最大值，此时解得，故B错误；对于C：设直线l过的定点，当时，最小，而，所以，所以在中，由余弦定理计算可得，故C不正确；对于D：，而表示在方向上的投影，所以当、共线即A、C、B、M四点共线，且方向相同时，取得最大值，此时，所以的最大值为24，故D正确．故选：对于A：整理得，由此可求得直线所过的定点；对于B：由直线l过定点，且定点在圆C的内部，当直线l过圆心时，取得最大值，由此求得m的值；对于C：设直线l过的定点，当时，最小，由余弦定理计算可判断；对于D：当、共线，且方向相同时，取得最大值，由此可判断．本题考查了直线过定点、直线与圆的关系，难点在于C、D两项中直线在什么情况才能使选项中的最值成立，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，当时，F是的中点，连接与交于点E，则E为的中点，，面EFD，又点P在上，点P到面EFD的距离为定值，三棱锥的体积为定值，故A正确；对于B，当时，点P为的中点，设四棱锥的外接球的半径为R，则球心O在PM延长线上，由得，由得，解得，外接球的表面积为，故B正确；对于C，连接BD，过点P作于M，连接CM，平面ABCD：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，为CP与平面ABCD所成角，，，在由余弦定理有，在中由勾股定理有，，解得，故C正确；对于D，点F在上，又E在上，P在上，平面PEF即为平面，又易证平面，是平面的法向量，要使平面EFP，须与共线，即须与共线，显然不可能，不存在实数对使得平面EFP，故D错误．故选：根据锥体体积的求法、几何体外接球表面积的求法、线面角、线面垂直等知识对选项进行分析，由此确定正确选项．本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：随机变量，且，，故答案为：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．14.【答案】64【解析】解：由，且，，，，，故答案为：根据数列递推关系式，采用归纳推理即可求解．本题考查由数列递推关系式，采用归纳推理求指定的项，属基础题．15.【答案】【解析】解：如图所示，，所以轴，，，，所以四边形ABFC为平行四边形，，，解得，代入可取，，解得，，故答案为：；由抛物线定义可得四边形ABFC为平行四边形，故，可得点，即得抛物线方程．本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线方程的求解等知识，属于中等题．16.【答案】【解析】解：由题意，可得，所以，则，所以，又，得，因为在上的单调递增，所以，所以，令，则，令，得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，故答案为：由题意，可得，则，又由，得，结合在上的单调递增，可得，推出，令，求导分析单调性，再求出的最大值．本题考查导数的综合应用，函数与方程之间的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．17.【答案】解：连接BD，在中，，且，，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以在中，由余弦定理得，即，解得，或，舍去，所以四边形ABCD的面积为【解析】连接BD后由余弦定理与两角和的正弦公式即可求解．由余弦定理与面积公式即可求解．本题考查了余弦定理与两角和的正弦公式与三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：由数列为正项等差数列，设首项为，公差为d，则，，又，则，即，①又，，成等比数列，则，②将①代入②得：，即；由得，则，又对任意均有恒成立，则，则的最小值为【解析】先设首项为，公差为d，则，，再由已知条件可得，然后可求得通项公式；由，再累加求和即可得解．本题考查了数列通项公式的求法，重点考查了累加求和，属中档题．19.【答案】解：该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率设该批次智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，则，，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率【解析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率公式，以及对立事件概率和为1，即可求解．根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】解：证明：取BN中点O，连接AO，OM，点M，N分别为，BC的中点，，平面，平面，，又，，平面，平面，，平面平面，又平面AOM，平面；取AC的中点K，连接KB，，由已知可证，，又侧面底面ABC，，以K为原点，KB，KC，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面AMN的一个法向量为，则，令，，，平面AMN的一个法向量为，又平面ABC，为平面ANC的一个法向量，，二面角的正弦值为【解析】取BN中点O，连接AO，OM，平面，平面，可证平面平面，由面面平行的性质可得平面；取AC的中点K，连接KB，，易证KB，KC，两两垂直，以K为原点，KB，KC，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求两平面的法向量，利用向量法可求二面角的正弦值．本题考查线面平行的证明，以及二面角的正弦值的求法，属中档题．21.【答案】解：由题意可得解得，所以椭圆C的方程为①证明：方法一：第三定义转化：依题意，点，，设，，因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意．所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为，与椭圆C联立，整理得：，所以，且因为点是椭圆上一点，即，所以，所以，即因为，所以，此时，故直线PQ恒过x轴上一定点方法二：依题意，点，，设，因为若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，必有，不合题意所以直线PQ斜率必不为0，设其方程为，与椭圆C联立得：所以整理得：，所以，且依题意，，即算法1：和积关系转化法：因为，所以，所以解得：算法2：韦达定理代入消元：因为，所以，所以解得：方法三：分设两线再联立：依题意，点，，设，，设，，并设直线AP：，直线BQ：，因为联立直线AP与椭圆C得：所以整理得：，解得：因为联立直线BQ与椭圆C得：，所以整理得：，解得：因为，且，此时，设直线PQ与x轴交于点，则由P，D，Q三点共线易知，，即线段PQ过点②解：由①得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最大值为【解析】由题意列方程组求解；①设PQ直线方程，与椭圆方程联立，由题意列方程通过韦达定理化简求解②由面积公式与韦达定理化简后转化为函数求最值．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用，直线恒过定点问题等知识，属于中等题．22.【答案】解：因为不等式恒成立，所以，令，，当时，单调递增，的值域为R，不符合题意，当时，则，也不符合题意，当时，令，得，令，则，所以在上单调递增，且，所以有唯一实数根，即有唯一实数根，设为，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以，故只需，令，上式即转化为，设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以，所以，解得，从而有，则，所以满足条件的实数为证明：由可知，所以只需证明，，恒有，注意到前面已经证明：，只需要证明，当时，恒有，且等号不能同时成立，当时，设，则，当时，是单调递增函数，且，所以当时恒有，所以当时，单调递减，所以，即，所以【解析】问题可转化为不等式恒成立，令，求导得，分三种情况：当时，当时，当时，讨论的单调性，最小值，只需，即可得出答案．由可知，只需证明，，恒有，注意到前面已经证明：，只需要证明，即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的关系，解题中注意转化思想及分类讨论方法的应用，属于中档题．。

高三数学理科调研测试试题含详细答案

侧视图俯视图正视图4x33x4广州市高三年级调研测试数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数()3g x x =+的定义域为A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}2. 已知i 为虚数单位, 则复数i (1+i )的模等于A .12B. 22C.2 D. 23. 已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A . 3- B. 32-C. 32D. 34. 已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于图1A. 720 B . 360 C . 240 D. 1206. 已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=， ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<=A ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27187. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为8512π+，则正视图中x 的值为 A. 5 B . 4 C. 3 D . 28.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的6,4n m ==p图3N 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x πC. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 . 10. 已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 .11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若246,30S S ==，则6S = . 12. 922()2x x -展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 13. 设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ， BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒=,则D ∠= .15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：2,14x t y t=⎧⎨=+⎩（为参数），圆C 的极坐标方程为ρθ=，则直线与圆C 的位置关系为 .l t lMDCBAP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知向量=m 2cos,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, =n cos,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,.1-=⋅n m (1) 求cos A 的值;(2)若a =2b =, 求c 的值.17．（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ, 求E ξ的值. 18．（本小题满分l4分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ． (1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.ABCD图419．（本小题满分14分）已知椭圆(222:13x y E a a +=>的离心率12e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ． (1) 求椭圆E 的方程；(2) 若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ∆的面积的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R ), ()ln g x x =. (1) 求函数()()()F x f x g x =+的单调区间； (2) 若关于x 的方程()()22g x f x e x=-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.21．（本小题满分14分）如图5，过曲线C ：xy e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ，，以此类推，过点n P 的切线n l与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；图5广州市高三调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9．19 10．y = 11. 126 12. 212- 13.()(),22,-∞-+∞14．125︒ 15．相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-m n ,∴ 222cos 2sin 122A A-=-. ……2分 ∴ 1cos 2A =-. ……4分(2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=. ……6分∵a =2b =,（资料来源：数学驿站）由正弦定理得sin sin a bA B =,2sin sin 3B =, ∴1sin 2B =. ……8分 ∵0,B B A π<<<,∴6B π=. ……10分∴6C A B ππ=--=.∴2c b ==. ……12分17. （本小题满分12分） (本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解法1: 设事件A 表示“甲厂生产的灯泡”, 事件B 表示“灯泡为一等品”, 依题意有()0.6P A =, ()0.9P B A =,根据条件概率计算公式得()()()0.60.90.54P AB P A P B A ==⨯=. ……4分解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有5060%30⨯=个, 乙厂生产的灯泡有5040%20⨯=个, 其中是甲厂生产的一等品有3090%27⨯=个, 乙厂生产的一等品有2080%16⨯=个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率是 270.5450P ==. ……4分 (2) 解: ξ的取值为0,1,2, ……5分()22325025301225C P C ξ===, ()11272325062111225C C P C ξ===, ()22725035121225C P C ξ=== (8)分∴ξ的分布列为:∴2536213511323012 1.081225122512251225E ξ=⨯+⨯+⨯==. ……12分18.（本小题满分l4分）(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ,∴PA AB ⊥.∵AB AD ⊥，,AD PA A AD =⊂平面PAD ,PA ⊂平面PAD ,∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ⊂平面PAD∴AB PD ⊥， ……3分∵BM PD ⊥, ABBM B =,AB ⊂平面ABM ,BM ⊂平面ABM ,∴PD ⊥平面ABM .∵AM ⊂平面ABM ,∴AM ⊥PD . ……6分（2）解法1：由（1）知，AM PD ⊥，又PA AD =，则M 是PD 的中点,在Rt △PAD 中,得AM =Rt △CDM 中,得MC ==,∴122ACM S AM MC ∆=⋅= 设点D 到平面ACM 的距离为h ，由D ACM M ACD V V --=， ……8分得111332ACM ACD S hS PA ∆∆=.解得3h =， ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ，则sin h CD θ==，……12分 ∴cos 3θ=.∴ 直线CD 与平面ACM . ……14分解法2：如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()0,1,1M . ∴()()()1,2,0,0,1,1,1,0,0AC AM CD ===-. ……8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =，由,n AC n AM ⊥⊥可得：20,0.x y y z +=⎧⎨+=⎩令1z =，得2,1x y ==-.∴(2,1,1)n =-. ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则6sin 3CD n CD nα⋅==. ……12分∴cos 3α=.∴直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为3. ……14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆(222:13x y E a a +=>的离心率12e =,∴12a =. …… 2分解得2a =. ∴ 椭圆E 的方程为22143x y +=． …… 4分（2）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C的半径为2r =． …… 6分∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴02t <<，即0t <<．∴弦长||AB ===． …… 8分∴ABC ∆的面积12S =⋅ …… 9分)2127t =-)221272t +-≤7=. ……12分=，即7t=时，等号成立. ∴ ABC ∆． …… 14分解法2：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234ty -=.∴ 圆C 的半径为r =． …… 6分∴ 圆C 的方程为222123()4t x t y --+=．∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴0t <<07t <<．在圆C 的方程222123()4t x t y --+=中，令0x =，得y =∴弦长||AB =． …… 8分 ∴ABC ∆的面积12S =⋅ …… 9分)2127t =-)221272t +-≤7=. ……12分=，即7t=时，等号成立. ∴ ABC ∆． …… 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数()()()ln aF x f x g x x x x=+=++的定义域为()0,+∞. ∴()'211a F x x x=-+22x x ax +-=. ① 当140a ∆=+≤, 即14a ≤-时, 得20x x a +-≥,则()'0F x ≥. ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. ……2分② 当140a ∆=+>, 即14a >-时, 令()'0,F x = 得20x x a +-=,解得120,x x =<=.(ⅰ) 若104a -<≤, 则2102x -+=≤. ∵()0,x ∈+∞, ∴()'0F x >, ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. …… 4分(ⅱ)若0a >,则10,2x ⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x <;x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时, ()'0F x >,∴函数()F x 在区间⎛⎝⎭上单调递减, 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. …… 6分综上所述, 当0a ≤时, 函数()F x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时, 函数()F x 的单调递减区间为⎛⎝⎭, 单调递增区间为12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭. …… 8分 (2) 解: 由()()22g x f x e x =-, 得2ln 2x a x e x x =+-, 化为2ln 2x x ex a x =-+. 令()ln x h x x =, 则()'21ln x h x x-=.令()'0h x =, 得x e =. 当0x e <<时, ()'0h x >; 当x e >时, ()'0h x <.∴函数()h x 在区间()0,e 上单调递增, 在区间(),e +∞上单调递减. ∴当x e =时, 函数()h x 取得最大值, 其值为()1h e e=. …… 10分而函数()()2222m x x ex a x e a e =-+=-+-,当x e =时, 函数()m x 取得最小值, 其值为()2m e a e =-. (12)分∴ 当21a e e -=, 即21a e e=+时, 方程()()22g x f x e x =-只有一个根. (14)分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 由xy e '=，设直线n l 的斜率为n k ，则n xn k e =.∴直线0l 的方程为1y x =+.令0y =，得11x =-， ……2分∴111xy e e ==， ∴11(1,)P e -.∴111x k e e==. ∴直线1l 的方程为11(1)y x e e-=+.令0y =，得22x =-. ……4分一般地，直线n l 的方程为()nn x x n y e e x x -=-，由于点11(,0)n n Q x ++在直线n l 上，∴11n n x x +-=-.∴数列{}n x 是首项为1-，公差为1-的等差数列.∴n x n =-. ……6分（2）解：11(1)(1)111()()222|nn x x n n n n n n n n n n S e dx x x y e y e e e ------+-+-+=--=-=--⎰ =212ne e e -⋅. ……8分（3）证明：1211[1()]2111221(1)1222(1)1n n n n e e e e e T e e e e e ee e e----⎛⎫=⋅+++=⋅=⋅- ⎪-⎝⎭-.……10分∴111111111111n n n n n n n T e e e T e e e e e+++++---===+---，1(1)11n n x n x n n +-+==+-. 要证明11n n n n T x T x ++<，只要证明111n e e e n+-<-，即只要证明1(1)n e e n e +>-+.……11分证法1：（数学归纳法）① 当1n =时，显然222(1)021(1)e e e e e e ->⇔>-⇔>-+成立；② 假设n k =时，1(1)k ee k e +>-+成立，则当1n k =+时，21[(1)]k k ee e e e k e ++=⋅>-+，而2[(1)][(1)(1)](1)(1)0e e k e e k e e k -+--++=-+>.∴[(1)](1)(1)e e k e e k e -+>-++.∴2(1)(1)k e e k e +>-++.这说明，1n k =+时，不等式也成立.由①②知不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分证法2: 110111111[1(1)](1)(1)n n n n n n n e e C C e C e +++++++=+-=+-++- 0111(1)1(1)(1)(1)n n C C e n e e n e ++>+-=++-=-+.∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分证法3:令()()11x f x ee x e +=---,则()()'11xf x e e +=--,当0x >时, ()()'11x fx e e +=--()110e e >--=>,∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0x >时, ()()00f x f >=.∵n ∈N *,∴()0f n >, 即()110n ee n e +--->.∴()11n ee n e +>-+.∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立.……14分。

高考数学试卷调研答案

一、选择题1. 【答案】C解析：根据三角函数的定义，正弦函数的值域为[-1, 1]，故选C。

2. 【答案】A解析：由二次函数的性质，对称轴为x=1，故选A。

3. 【答案】D解析：根据立体几何的知识，三棱锥的体积公式为V = 1/3 S h，其中S为底面积，h为高。

由题意知，三棱锥的底面为等边三角形，边长为a，高为h，则底面积S = (√3/4) a^2，代入公式得V = 1/3 (√3/4) a^2 h = (√3/12) a^2 h。

由题意知，当a=2，h=3时，V取得最大值，代入公式得V = (√3/12) 2^2 3 = (√3/2)。

故选D。

4. 【答案】B解析：由数列的通项公式an = n^2 + 1，可得数列的前n项和为Sn = (1^2 + 1) + (2^2 + 1) + ... + (n^2 + 1) = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + n =n(n+1)(2n+1)/6 + n。

当n=100时，Sn = 100 101 201/6 + 100 = 338350。

故选B。

5. 【答案】A解析：由复数的乘法运算，(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac-bd) + (ad+bc)i。

故选A。

二、填空题6. 【答案】3解析：由数列的通项公式an = n^2 + 1，可得数列的前n项和为Sn = (1^2 + 1) + (2^2 + 1) + ... + (n^2 + 1) = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + n =n(n+1)(2n+1)/6 + n。

当n=100时，Sn = 100 101 201/6 + 100 = 338350，所以Sn的值为3。

7. 【答案】5解析：由函数的定义，f(x) = |x-1|，当x>1时，f(x) = x-1；当x≤1时，f(x) = 1-x。

因此，f(x)在x=1处取得最小值，最小值为0。

2023年湖北省武汉市高考数学调研试卷(4月份)+答案解析(附后)

2023年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数是纯虚数，则实数( )A. B. C. D.3. 已知，则( )A. B. C. D.4.正六边形ABCDEF中，用和表示，则( )A. B. C. D.5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则( )A. 55B. 49C. 43D. 376. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则( )A. 3B. 6C. 9D. 127. 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( ) A. 是有理数 B. 是无理数C. 存在无理数a，b，使得为有理数D. 对任意无理数a，b，都有为无理数8. 已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则( )A. B. C. D.9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是( )A. 招商引资后，工资性收入较前一年增加B. 招商引资后，转移净收入是前一年的倍C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10. 椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有( )A. B. C. D.11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.12. 三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有( )A. 三棱锥体积的最小值为B. 三棱锥体积的最大值为C. 直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角D. 直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角13. 的展开式中含项的系数为______ .14. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______ .15. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______ 和______ .16. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______ .17. 记数列的前n项和为，对任意，有证明：是等差数列；若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围.18. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有求角A；若BC边上的高，求19. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点.将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点.证明：平面；若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值.20. 中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中.例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币.若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.21. 过点的动直线l与双曲线E：交于M，N两点，当l与x轴平行时，，当l与y轴平行时，求双曲线E的标准方程；点P是直线上一定点，设直线PM，PN的斜率分别为，，若为定值，求点P的坐标.22. 已知函数，其中证明：恒有唯一零点；记中的零点为，当时，证明：图象上存在关于点对称的两点.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，故选：求解不等式化简A与B，再由交集运算的定义得答案．本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：是纯虚数，，解得故选：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：，故选：根据三角函数的诱导公式可得出，然后得出，从而根据二倍角的余弦公式即可求出答案．本题考查了诱导公式，二倍角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：如图，延长CD，设交AE的延长线于点H，，，，且，，，故选：可画出图形，延长CD，延长AE，设交于点H，根据ABCDEF是正六边形可得出，，然后根据向量减法和数乘的几何意义和向量数乘的运算即可用表示出本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么，有故选：由条件写出通项公式，即可求解．本题考查归纳推理，等差数列的通项公式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：设准线与x轴的交点为M，由题意可知，，准线l方程为，在中，，，，垂直于准线l，，由抛物线的性质可知，，为等边三角形，故选：设准线与x轴的交点为M，在中，，，可求出，再结合抛物线的性质可知为等边三角形，从而可求出的长．本题主要考查了抛物线的定义和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：这段文字中，没有证明是有理数条件，也没有证明是无理数的条件，AB错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a，b，使得为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确；这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b，都成立的问题，D错误．故选：根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答．本题考查归纳推理，命题的判断，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：直线与函数的图象恰有两个切点，设对应的切点为，，，设对应的切点为，，，只考虑，，则，，其中，所以，其中，，易得，则，则故选：设对应的切点为，，，对应的切点为，，，则有，即可得答案．本题考查了三角函数的性质、也考查了转化思想，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：设招商引资前经济收入为a，则招商引资后经济收入为2a，对于A，招商引资前工资性收入为，招商引资后工资性收入为，因为，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加了，故A正确；对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，因为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和占，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和不超过该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后经营净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确．故选：设招商引资前经济收入为a，则招商引资后经济收入为2a，根据两个扇形图中的信息逐个分析各个选项即可．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：椭圆的焦点在x轴上，，令，可得或，则，不妨：，，所以，，，则，此时，故选：求解圆与坐标轴的交点，即可得到椭圆的焦点坐标与a，或b的值，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．11.【答案】ABC【解析】解：根据题意，对于，分3种情况讨论：①当时，，是指数函数，与选项A的图象对应，②当时，若，解可得：，在区间上，，有，在区间上，，有，在区间上，，有，与选项A的图象对应，③当时，，有，即函数的图象在x轴的上方，其导数，对于，其中当时，有，此时恒成立，此时恒成立，函数有在R上递增，没有选项的图象与之对应，当时，，方程有两个负根，此时函数有两个极值点，且都在y轴左侧，与选项C的图象对应，同时选项D的图象不可能成立．故选：根据题意，分，和三种情况讨论函数的图象，由此分析选项即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的导数与单调性的关系，属于基础题．12.【答案】ACD【解析】解：如图所示，作平面ABC，连接AH，BH，CH，因为直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，所以，，即，，所以，即，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图平面直角坐标系，，，，，整理得可得圆心，半径，设圆H与x轴的交点分别为M，N，可得，，因为，所以，又由且，所以，则，，所以A正确，B错误；因为，可设，，设PC与平面AB所成角为，且，可得，且，又由，令，根据斜率的意义，可得表示圆与定点连线的斜率，又由与圆H相切时，可得，解得或，即，当时，此时取得最小值，即最小时，此时H在外部，如图所示，此时二面角的平面角为锐角，的平面角为钝角，所以C、D正确．故选：作平面ABC，由题意得到，建立直角坐标系，设，求得点H的轨迹方程，结合圆的性质求得，利用体积公式，可判定A正确，B错误；再化简得到，结合点与圆的位置关系，得到H在外部，可判定C、D正确．本题考查空间几何体的位置关系，考查体积，考查方程的应用，属于难题．13.【答案】72【解析】解：的展开式中含项的系数为故答案为：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得的展开式中含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设二十四等边体的棱长为2，则正方体的棱长，该二十四正四面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得，该二十四正四面体的体积为，二十四等边体与原正方体的体积之比为故答案为：设二十四等边体的棱长为2，则正方体的棱长，分别求得体积可求二十四等边体与原正方体的体积之比．本题考查空间几体的体积的计算，属基础题．15.【答案】【解析】解：令直线，的倾斜角分别为，，则，，当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，；当围成的等腰三角形底边在直线上时，，，，整理得，而，解得所以的两个可能取值，故答案为：；根据给定条件，按等腰三角形底边所在直线分类，结合斜率的意义及二倍角的正切求解作答即可．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，二倍角公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设，，，，则，令，，，令，，函数在上单调递增，，函数在时取得极小值即最小值，令，，，，函数在上单调递增，存在，使得，可得，，函数在时取得极小值即最小值，，，对任意，有恒成立，，即m的最大值为，故答案为：设，，，，可得，令，；，，利用导数研究函数单调性与极值及最值，即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数单调性与极值及最值、不等式的性质、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：证明：①，当时，②，由①-②得，即，，数列是公差为的等差数列；当且仅当时，取得最大值，则，即，，解得，的取值范围为【解析】利用数列的递推式，即可证明结论；由题意得，即，利用等差数列的通项公式，即可得出答案．本题考查数列的递推式和等差数列的性质，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意得：，则，有，即，因为，所以；由，则，所以，有，则，又，则【解析】利用三角形内角和、正弦定理和三角恒等变换化简可得；利用三角形面积公式和正弦定理可得．本题考查了三角形面积公式和正弦定理，属于中档题．19.【答案】解：证明：取的中点Q，连接PQ，EQ，则有，且，又，且，，且，又，且，，且，则四边形EFPQ为平行四边形，则，又平面，平面，平面取EF中点O，BC中点G，平面平面EFCB，且交线为EF，平面EFCB，、OE、OG两两垂直，以O为坐标原点，OE、OG、所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，是的中点，，，，，设平面BFP的法向量，则，取，得，直线与平面BFP所成的角的正弦值为：，【解析】取的中点Q，可得四边形EFPQ为平行四边形，则，由直线与平面平行的判定定理能证明平面；取EF中点O，BC中点G，可得平面EFCB，、OE、OG两两垂直，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面BFP所成的角的正弦值．本题考查线面平行的判定与性质、线面角的定义及正弦值的求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：根据题意，设甲乙正面向上次数相等为事件A，甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件B，则，由概率的“对称性”，则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率与甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率，则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；根据题意，设抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件C，先分析甲乙都投掷n次的情况，设甲乙正面向上次数相等的概率为，设甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率为，设甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率为，则有，则有；若投掷n次中，甲乙正面向上次数相等，甲在第次投掷要正面向上，才有甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，若投掷n次中，甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数，无论第次甲的投掷结果如何，甲正面朝上次数不会大于乙正面朝上次数，则有；故抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率为【解析】根据题意，设甲乙正面向上次数相等为事件A，甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件B，求出，利用概率的“对称性”分析可得答案；根据题意，设抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数为事件C，先分析甲乙都投掷n次的情况，由此结合概率的“对称性”分析可得答案．本题考查概率的应用，涉及互斥事件概率的计算，属于中档题．21.【答案】解：根据题意可得双曲线E过点，，，解得，双曲线E的标准方程为；设，，，又可设MN直线方程为：，联立，可得，又与是该方程的两个根，，则，同理由，可得，将其代入双曲线方程中可得：，即，又与是该方程的两个根，，则，，若为定值，则必有，解得或或，又点在直线上，点坐标为【解析】根据题意可得双曲线E过点，，从而建立方程组，再解方程组，即可求解；设，，，根据题意设直线MN的方程为，再分别代入双曲线方程中，利用齐次方程的求解运算及为定值，可建立方程组，最后解方程组，即可求解．本题考查双曲线的方程的求解，直线与双曲线的位置关系，齐次方程的求解运算的应用，属难题．22.【答案】解：证明：令得，，令，，，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，；当时，，因为，因为，所以与只有一个交点，所以恒有唯一零点．证明：因为，所以，要证图象上存在关于点对称的两点，即证方程，有解，所以，所以，所以，令，，，所以当时，，则，单调递增，当时，，则，单调递减，所以，因为，所以，又时，；时，，所以先负后正再负，则先减再增再减，又，且时，，时，，所以先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，；时，，又，所以在区间存在两个零点，即原题得证．【解析】令得，，令，，求导分析单调性，最值，只需证明与有一个交点，即可得出答案．由知，则，要证图象上存在关于点对称的两点，即证方程，有解，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。

江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学含答案解析

宿迁市2024届高三年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}04,,31,A x x x B x x k k =≤≤∈==-∈N Z ，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}1,32．已知复数z 满足()34i 5z +=，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()40,cos cos 443ππαπαα⎛⎫⎛⎫∈++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．13B ．3C ．3D ．34．已知函数()23x x f x -=-，则不等式()()223f x f x <+的解集为（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,1-D ．()(),31,-∞-+∞ 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若396S S S ，，成等差数列，12a =-，则7a 的值为（）A ．2-B ．12-C ．12D ．16．已知)2,a b ==，向量a 在b 上的投影向量为12b，则向量a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．56πD ．6π或56π7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过原点且斜率为2的直线与椭圆交于,P Q 两点，若22c PF QF ⋅=- ，则椭圆的离心率为（）A ．2B ．2C ．12D ．38．人工智能领域让贝叶斯公式：()()()()P B A P A P A B P B =站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI ”视频，“AI ”视频占有率为0.001．某团队决定用AI 对抗AI ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI ”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI ”．已知某个视频被鉴定为“AI ”，则该视频是“AI ”合成的可能性为（）A ．0.1%B ．0.4%C ．2.4%D ．4%二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设随机变量()()()0,1X N f x P X x ~=≤，，其中0x >，下列说法正确的是（）A ．变量X 的方差为1，均值为0B ．()()12P X x f x ≤=-C ．函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数D ．()()1f x f x -=-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4,C y x A B =，为抛物线C 上两点下列说法正确的是（）A ．若直线AB 过点()1,0，则OAB △面积的最小值为2B ．若直线AB 过点()4,0，则点O 在以线段AB 为直径的圆外C ．若直线AB 过点()1,0，则以线段AB 为直径的圆与直线:1l x =-相切D ．过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，若两切线的交点在直线:1l x =-上，则直线AB 过点()4,011．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3,,,E F G 分别为棱111BB DD CC ，，的点，且111112,,333BE BB DF DD CG CC ===，若点P 为正方体内部（含边界）点，满足：,AP AE AF λμλμ=+ ，为实数，则下列说法正确的是（）A ．点P 的轨迹为菱形AEGF 及其内部B ．当1λ=时，点PC ．1A P最小值为10D ．当12μ=时，直线AP 与平面ABCD 所成角的正弦值的最大值为2211三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．13．已知定义在区间[]0,π上的函数()22sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的值域为⎡-⎣，则ω的取值范围为_________．14．在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入n 个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则n 的最大值为_________（取sin176︒=）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且()*21,n n a a n λλ=+∈∈R N ．（1）求λ的值；（2）若424S S =，求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．16．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，其中AB CD ∥，60BCD =︒224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD ．（1）证明：AD PD ⊥；（2）若AB PD ⊥，且PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值．17．（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，3(01)4p p <<．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．（1）若34p =，求甲、乙两队共投中5次的概率；（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求p 的取值范围．18．（17分）已知函数()21ln f x a x a x =+∈R ，．（1）若22e a =，求()f x 的极小值；（2）若过原点可以作两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围．19．（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的右顶点为P ，过点P 且与x 轴垂直的直线交一条渐近线于()1,2Q ．（1）求双曲线M 的方程；（2）过点Q 作直线l 与双曲线M 相交于,A B 两点，直线,PA PB 分别交直线2y =于,C D 两点，求11QC QD+的取值范围．参考答案1．【答案】C【解析】{}{}{}0,1,2,3,4,322A B x x A B ==⇒= 被整除余的整数，选C ．2．【答案】D【解析】()5343,434iz i OZ ==-⇒=-+ ，选D ．3．【答案】A【解析】解法一：两角和与差余弦公式+同角平方关系()440,,cos cos cos 04433ππαπαααα⎛⎫⎛⎫∈++-=-⇒=-⇒=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,,sin 23παπα⎛⎫⇒∈= ⎪⎝⎭，选A ．解法二：平方法+诱导公式()4160,,cos sin 12sin cos 443449ππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+++=-⇒+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 229πα⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭()711cos20,,sin ,sin 933ααπαα⇒=⇒∈==，选A ．4．【答案】A【解析】解法一：()()()223,231,3xxf x x R f x x x x -=-∈⇒↑⇒<+⇒∈-，选A ．解法二：特值当0x =时，()()03f f <，排除B ，D ，当1x =时，()()15f f <，排除C ，选A ．5．【答案】B【解析】解法一：性质+特值1720a a =-⇒<，排除C ，D ；当1q =时，936111112183690S S S a a a a a =+⇒=+=⇒=712q a ⇒≠⇒≠-排除A ，选B ．解法二：基本量运算由解法一知1q ≠，则()()()93611193622111111a a a S S S q q q q q q=+⇒-=-+----()()2333367111112102222q q q q a a q ⎛⎫⇒-+=⇒=-⇒==-⨯-=- ⎪⎝⎭，选B ．解法三：二级结论mm n m nS S q S +=+363693663936632S S q S S q S S S S q S q S =+=+⇒=+++，由9362S S S =+，则363636300q S q S S q S +=⇒+=，又()3363331S S q S q S =+=+，则()()3333333111202q S qS q S q -=+⇒+=⇒=-或30S =（舍去），选B ．6．【答案】A【解析】向量a 在b 上的投影向量为2cos ,a a b a b b b b b ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos ,12a a b b =，又b = ，则[]233cos ,,0,,22262b a b a b a b a ππ===∈⇒=⨯，选A ．另解：向量a 在b 上的投影向量为1,0,22b a b π⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭，排除C ，D ，观察选项“颜值”，选A ．7．【答案】B【解析】解法一：极化恒等式+解三角形+通径2222||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒=，又tan 2OQ k FOQ =∠=cos 22FO FOQ OFQ OQ π⇒∠==⇒∠=222210222b ac FQ c c e e a a -⇒==⇒=⇒+-=，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法二：向量坐标运算+坐标翻译垂直不妨设),,0Qx x >，则()222,,222c P x PF QF x c P c c QF OF ⎛⎫-⋅=-⇒=⇒--⇒⊥ ⎪⎝⎭，，下同解法一（略），选B ．解法三：对称性+焦点三角形设右焦点()()()22211,0222p p c c c F c PF QF PF PF a ex a ex -⋅=-⇒⋅=⇒+-=，，又,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()22c a ec a ec +-=，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法四：余弦定理的向量形式+极化恒等式2222||22c c PF QF FO OQ PQ ⋅=-⇒-=-⇒= 22222||||222FP FQ PQ c c PF QF +-⋅=-⇒=- ，222222||6||622FP FQ c FP FQ c +-=-⇒+=- ()()2226,P Q Q P a ex a ex c x x ⇒+++=-=-，则2222222222226,226P P a e x c x c a e c c +=-=⇒+=-，又()0,1e ∈，则2e =，选B ．解法五：直线方向向量+解三角形+通径2222||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒= ，由221,,022OQ k OQ λλ⎛⎫=⇒=≠ ⎪⎝⎭，则2,2c Q c λ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭，下同解法一（略），选B ．另解：减少字母个数利于求值，还可c 取特值．8．【答案】C【解析】记“视频是AI 合成”为事件A ，记“鉴定结果为AI ”为事件B ，则()()()()0.001,0.999,0.98,0.04P A P P A A B A P B ====∣，由贝叶斯公式得：()()()()()()()0.0010.980.0240.0010.980.9990.04P A P B A P A B P A P B A P A P B A⨯==⨯+⨯+，选C ．9．【答案】ACD【解析】随机变量()20,11,0X N σμ~⇒==，则A 正确；()()()()12121P X x P x X x f x f x ≤=-≤≤=--=-⎡⎤⎣⎦，则B 错误；随机变量()0,1X N ~，结合正态曲线易得函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数，则C 正确；正态分布的曲线关于0x =对称，()()()()1f x P X x P X x f x -=≤-=≥=-，则D 正确，选ACD ．10．【答案】AC【解析】抛物线22(0)y px p =>的焦点弦端点与顶点构成三角形2min22p S ==，A 正确；抛物线22(0)y px p =>，轴点弦()2,0p 的端点与顶点连线互相垂直（充要条件成立），则点O 在以线段AB 为直径的圆上，B 错误；抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为直径的圆与准线相切，C 正确；抛物线22(0)y px p =>的阿基米德三角形性质：过准线上一点作抛物线两切线，切点恒过焦点（充要条件成立），则直线AB 过点()1,0，D 错误．故选AC ．11．【答案】ABD【解析】AP AE AF P λμ=+⇒在菱形AEFG 内，A 正确；当1λ=时，AP AE AF AP AE AF P λμμ=+⇒=+⇒在线段EG 上，P 的轨迹长度为线段EG 的长，，B 正确；当1μ=时，AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒在面AEFG 内，P 在FG 上时，，C 错误；当12μ=时，12AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒ 在面AEFG 内，P 在EG 上时，AP 与面ABCD所成角的正弦值最大，即为11，D 正确．故选ABD ．另：几何法和建系也可．12．【答案】10【解析】令1x =，则105152325nr rr n T C x -+=⇒=⇒=⇒当2r =时，常数项为2510C =．13．【答案】55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】解法一：换元法令22232755,,33323363t x ππππππωωπωπω⎡⎤⎡⎤=+∈+⇒≤+≤⇒∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．解法二：目标函数+伸缩变换令min max 5525555632sin ,,,36363y x πππωωωππ⎛⎫⎡⎤=+====⇒∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14．【答案】10【解析】1．“三切”：小球与实心球，圆锥底面，圆锥侧面皆相切⇒小球摆放态，2．“轨迹”：离散型分布，小球与底面切点在圆锥底面的同心圆上⇔“圆环手串”模型小球球心在同心圆上，此种转化便于解决问题，3．“误区”：两相切小球的球心与切点三点共线吗？答案为共线，两小球切点在圆环上吗？答案为否！实物模型手串理解，放大手串的珠子更直观，还可作正多边形，让正多边形的顶点为圆心，直径为正多边形的边长更好理解！4．“计算”：设实心球半径为R ，小球半径为r ，则3Rr=，“手环穿”半径为1MM =．5．“几何”：令11212123,,sin 34226M H M MM n M HM MM πθθθθθ∠==∠=⇒===⇒=︒，关键条件sin176︒=的使用．15．【解析】（1）解法一：设{}n a 的公差为()0d d ≠，由21n n a a λ=+①，得2211n n a a λ++=+②，则②-①得()2221n n n n a a a a λ++-=-，即2d d λ=，又0d ≠，则2λ=．解法二：设{}n a 的公差为()0d d ≠因为21n n a a λ=+所以()()112111a n d a n d λ+-=+-+⎡⎤⎣⎦对*n N ∀∈恒成立即()()()12110dn a d λλ-+--+=对*n N ∀∈恒成立所以()()()120110d a d λλ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩又0d ≠，则2λ=．解法三：利用必要性解题取1,2n =求出结果()2λ=，将2λ=代回验证（2）由424S S =得()114642a d a d +=+，即12a d =，所以()11112n a a n d a n a =+-=-，又221n n a a =+即()11114221a n a a n a -=-+，则11a =，因此21n a n =-，则()()1223111111113352121n n a a a a a a n n ++++=+++⨯⨯-+ 11111111111233521212212n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ ．16．【解析】（1）因为60,2BCD BC CD ∠=︒==，所以BCD 为等边三角形，所以24AB BD ==，又四边形ABCD 为梯形，AB DC ∥，则60ABD ∠=︒，在ABD △中，由余弦定理可知，2222212cos 42242122AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，根据勾股定理可知，222AD BD AB +=，即AD BD ⊥．因为平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面,ABCD BD AD =⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面PBD ，又因为PD ⊂平面PBD ，所以AD PD ⊥．（2）法一：由（1）可知AD PD ⊥，又因为,AB PD AD AB A ⊥= ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DPPCD DC∠==，所以4PD =；以{},,DA DB DP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,2,0,,0,0,4B C P ，所以()()0,2,4,1,0BP BC =-=-，设平面PBC 的法向量为()1,,n x y z = ，则有240,30,y z x y -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩取()123,6,3n =- ，由题意得()20,1,0n = 为平面PAD 的法向量，所以1212126257cos ,1957n n n n n n ⋅=== ，即平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．法二：在平面ABCD 内，延长BC 与AD 相交于点M ，连接PM ，则PM 为平面PBC 与平面PAD 的交线在平面PDM 内，过点D 作DN PM ⊥，垂足为N ，连接BN由（1）得，AD PD⊥因为,,AD PD AB PD AD AB A ⊥⊥= 且均在面ABCD 内所以PD ⊥面ABCD因为BD ⊂面ABCD ，所以PD BD⊥又因为,,AD BD PD BD AD PD D ⊥⊥= 且均在面PAD 内所以BD ⊥面PAD ，即BD ⊥面PDM因为PM ⊂面PDM ，所以BD PM⊥因为,,PM BD DN PM ND BD D ⊥⊥= 且均在面BDN 内所以PM ⊥面BDN ，由BN ⊂面BDN ，所以BN PM⊥所以3AD DM ==在直角三角形PND 中224217PD DM DN PMPD DM ⋅===+在直角三角形BND 中21tan 6BND ∠=所以平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．所以BND ∠就是二面角B PM D --的平面角又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DP PCD DC∠==，所以4PD =因为DC AB ∥，所以12DM DC AM AB ==．17．【解析】（1）记“甲，乙两队共投中5次”为事件A ，则可以是甲队投中3次，乙队投中2次或者甲队投中2次，乙队投中3次．则()3222122321311321135119C C 324424332436872P A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，答：甲、乙两队共投中5次的概率为1972．（2）记甲、乙两队投中次数分别为,X Y ，则23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()2323E X =⨯=；Y 的取值为0，1，2，3，则()()11101248p P Y p -==⨯-=，()()()111311431112424248p P Y p p p -==⨯-+⨯-+⨯=，()()1311133212424248p P Y p p p +==⨯-+⨯+⨯=，()1333248P Y p p ==⨯=，所以，Y 的分布列为Y0123P 18p-438p -38p +38p 另解：()135244E Y p p =++=+18．【解析】（1）()222332e 22e 2x f x x x x-='-=，令()0f x '<得10e x <<，则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x '>得1e x >，则()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则()f x 的极小值为222112e ln e e e ef ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（列表也可）（2）()23322a ax f x x x x -=-='，设切点分别为()()()()1122,,,x f x x f x ，则()f x 在1x x =处的切线方程为()()2111312ax y f x x x x --=-，又切点过原点，所以()()211131200ax f x x x --=-，即()1213ln 10a x x +-=，同理()2223ln 10a x x +-=，所以12,x x 为方程()23ln 10a x x +-=两个不同的根，设()()23ln 1g x a x x =+-，则()23366a ax g x x x x-+='=-+，若()0,0a g x '≤<，则()g x 在()0,+∞单调递减，不符合题意；若0a >，令()0g x '<得，(),x g x ⎛∈ ⎝在⎛ ⎝单调递减，令()0g x '>得(),x g x ⎫∈+∞⎪⎭在⎫+∞⎪⎭单调递增，所以min ()12a g x g a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，若min ()0g x ≥，即60ea <≤，此时方程()23ln 10a x x+-=没有两个不同的根，不符合题意；若min ()0g x <，即()263,e 0e e a g >=>，因为6e a >，所以2216160a a a a--=<，所以()113ln 1g a a a a a ⎛⎫<=-- ⎪⎝⎭，令()63ln 1e h a a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()130h a a=->'，所以()h a 在6,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()60e h a h ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即()13ln 10g a a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，又()()23ln 1g x a x x=+-的图像是不间断的曲线，所以存在12,x x满足121e x x a <<<<使得()()120g x g x ==，所以a 的取值范围是6ea >．19．【解析】（1）因为双曲线2222:1x y M a b-=的渐近线方程为b y x a =±，所以12a b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，所以双曲线M 的方程为2214y x -=．（2）解法一：由题知，直线AB 的设AB 方程为()12y k x =-+，A 斜率存在()22,x y ，联立()2212,440,y k x x y ⎧=-+⎨--=⎩得()()222422480k x k k x k k -+--+-=，则240k -≠且Δ0>，所以2k <且2k ≠-()21212222248,44k k k k x x x x k k --+-+=-=--因为PA 的方程为()1111y y x x =--，由题意得10y ≠，则1k ≠，所以{}22,1k k k k <≠-≠且令2y =得()11211,2x C y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理()22211,2x D y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以()()1111212111x x QC y y --=+-=，()()2222212111x x QD y y --=+-=所以()()1212112121y y QC QD x x +=+--当()1,2k ∈时，,C D 都在点Q 右侧，则()()()()1112121112121112121211k x k x y y QC QD x x x x -+-+⎡⎤+=+=+⎢⎥----⎣⎦()22122212122224224248241144k k x x k k k k k k k x x x x k k---+--=+=+=-+--++-++--当()(),22,1k ∈-∞-- 时，,C D 在点Q 两侧，此时()1121x y -与()2221x y -异号，则()()1212112121y y QC QD x x +=---()()()1112111212121212111k x k x x x x x x x x x -+-+-=-=---++又122824x x k -=-所以()()112,44,QC QD +=+∞ 综上，11QC QD+的取值范围为[)()2,44,+∞ ．解法二：齐次化处理（2）由题知，直线AB 必经过点P ，故可设AB 方程为()11m x ny -+=，设()()1122,,,A x y B x y 因为直线AB 过点Q ，所以21n =设121212,,111PA PB y y y k k k k k x x x =====---由()221411y x m x ny ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩得()2884011y y n m x x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭即()28840k nk m --+=所以12,k k 是上述关于k 方程的两个不等根所以()()21212Δ64484084840n m k k n k k m ⎧=++>⎪+==⎨⎪⋅=-+≠⎩又直线AB 不平行与渐近线，所以2m n-≠±所以()111,,11,22m ⎛⎫⎛⎫∈---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线()1:1PA y k x =-与2y =联立得点12:1,2C k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理221,2D k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1222,QC QD k k ==所以()1212111||222k k k k QC QD +=+=+①当11,2m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，120k k >，所以()1211122k k QC QD +=+=②当()(),22,1k ∈-∞-- 时120k k <()121112k k QC QD +=-=所以()()()121112,44,2k k QC QD +=-=+∞ 综上，11QC QD +的取值范围为[)()2,44,+∞ ．。

高考调研人教版数学试题(doc 10页)

高考调研人教版数学试题(doc 10页)第二章 2.1 第1课时课时作业（四）一、选择题1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )A.x 非负数非正数y 1－1B.x 奇数0偶数y 10－1C.x 有理数无理数y 1－1D.x 自然数整数有理数y 10－1答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．函数y＝11－1x的定义域是( )A．{x|x∈R且x≠0} B．{x|x∈R且x≠1} C．{x|x∈R且x≠0且x≠1} D．{x|x∈R且x≠0或x≠1} 答案 CA．y＝32|x－1|(0≤x≤2)B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案 B解析当x∈[0,1]时，y＝32x＝32－32(1－x)＝32－32|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝32－01－2 (x－2)＝－32x＋3＝32－32(x－1)＝32－32|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝32－32|x－1|.8．定义运算a⊕b＝错误!，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )答案 A解析f(x)＝1⊕2x＝错误!＝错误!，结合图象，选A.9．(2011·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是( )答案 D解析本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.答案 2解析由图及题中已知可得f (x )＝错误!，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.11．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．答案 (2)(5)解析 (1)中：P 中元素－3在M 中没有象．(3)中，P 中元素2在M 中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P 中元素1在M 中有两个不同的元素与之对应．12．(07·北京)已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 1 2 3f (x ) 2 3 1则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．答案 1,213．(2011·江南十校)已知函数f (x )＝错误!，则f [f (2010)]＝________.答案－1解析由f (x )＝错误!，得f (2010)＝2010－100＝1910，f (1910)＝2cos(π3×1910)＝2cos(636π＋2π3)＝2cos 2π3＝－1，故f [f (2010)]＝－1.三、解答题14．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y (cm)与注入时间t (s)的函数关系式及定义域．x 1 2 3 g (x ) 3 2 115．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．答案(1)y＝错误!(2)11,9 (3)2或－14解析(1)y＝错误!(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x＝－14.综上，可得x＝2或x＝－14.16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．答案(1)－2 (2)f(x)＝x2＋x－2解析用赋值法(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.拓展练习·自助餐1．下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是( )答案 D解析对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y＝f(x)，选D.2．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为____________ _______．答案 1解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.3．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P 从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )答案 C解析函数在[0，π]上的解析式为 d ＝12＋12－2×1×1×cosl ＝2－2cosl ＝4sin2l 2＝2sin l2.在[π，2π]上的解析式为d ＝错误!＝2sin 错误!，故函数的解析式为d＝2sin l2，l ∈[0,2π]．探究这类题目也是近年来的一个小热点．解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式．4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x －1，x≤0，x ，x>0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________．答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞)解析当x 0≤0时，由－x 0－1>1得x 0<－2，∴x 0< －2；当x 0>0时，由x0>1，∴x 0>1，∴x 0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．5．国家以前规定个人稿费纳税的办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)根据上述规定建立某人所得稿费x (元)与纳税额y (元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？解析 (1)y ＝错误!(2)令0.14(x －800)＝660，得x ＝551427≈5514.29∉(800,4000]．令0.11x ＝660，得x ＝6000∈(4000，＋∞)．故稿费是6000元．探究本类题是分段函数的应用中最常见的问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应注意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解．教师备选题1．(09·江西)函数y ＝错误!的定义域为()A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1] 答案 C解析由⎩⎪⎨⎪⎧－x2－3x ＋4＞0x ＋1＞0得－1＜x ＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选C.2．测量大气温度T 时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．如果地面温度为19℃，则T 与h 之间的函数关系是________．答案 T ＝⎩⎪⎨⎪⎧19－6h ，0≤h≤11，－47，h>113．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a≥b ，a ，a<b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．答案 (－∞，1]解析由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x≤1，2－x ，x>1.画函数f (x )的图象得值域是(－∞，1]．4．函数f (x )＝错误!，则集合M ＝{x |f (f (x ))＝0}中元素的个数是________．答案 5解析结合函数表达式知若f (f (x ))＝0得f (x )＝0或f (x )＝π.若f (x )＝0，则x ＝0或x ＝π；若f (x )＝π，则x 2＝π(x ≤0)⇒x ＝－π或4sin x ＝π(0<x ≤π)⇒有2个根．故集合M 中有5个元素．5．(2010·重庆)已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y∈R)，则f (2010)＝________.答案 12解析因为f (1)＝14，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝f (1)＋f (1)，所以f (0)＝12.令y ＝1，得4f (x )f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)，即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)，所以f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x )．所以f (x ＋2)＝－f (x －1)，即f (x ＋3)＝－f (x )．所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )周期为6，故f (2010)＝f (0)＝12.6．为了预防甲型H1N1型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式y ＝(116)t －a(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为__________________________________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ，0≤t≤0.1，116t －0.1，t>0.1 (2)0.6解析 (1)设y ＝kt ，由图象知y ＝kt 过点(0.1,1)，则 1＝k ×0.1，k ＝10，∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)；由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a 过点(0.1,1)，得1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1160.1－a，解得a ＝0.1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1(t >0.1)(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1≤0.25＝14得t ≥0.6，故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．。

2023年江苏省连云港市高考数学调研试卷(2月份)+答案解析(附后)

2023年江苏省连云港市高考数学调研试卷（2月份）1. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2. 已知全集，，则集合( )A. B. C. D.3. 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有( )A. 56种B. 64种C. 72种D. 96种4. 若函数在区间上的最大值为6，则常数m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 二项式的展开式中常数项为( )A. 80B.C.D. 406. 已知正四面体，，点N为线段BC的中点，则直线MN与平面BCD所成角的正切值是( )A. B. C. D.7. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )A. B. C. D.8. 已知圆锥内切球与圆锥侧面、底面均相切的球的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为( )A. B. C. D.9. 设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是( )A.若，则B. 若，则C. 若，则不与垂直D. 不与垂直10. 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征如图图2是一个圆台的侧面展开图扇形的一部分，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台( )A. 高为B. 表面积为C. 体积为D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为1：9：2411. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是( )A. 若直线l经过焦点F，且，则B. 若，则直线l的倾斜角为C. 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D. 若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切12. 利用“”可得到许多与且有关的结论，则正确的是( )A. B.C. D.13. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的一般方程为______ .14. 为了研究高三班女生的身高单位；与体重单位：的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，，该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为______15. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则离心率______ .16. 已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是______ .17. 已知数列的前n项和为，且证明：数列是等差数列；设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式.18. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制即有一方先胜3局即获胜，比赛结束，假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.求甲班在项目A中获胜的概率；设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若，求外接圆的半径20. 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面证明：AC为圆柱底面的直径；若M为中点，N为中点，求平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值.21. 已知函数求函数在区间上的最大值；若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.22. 已知椭圆E：的焦距为，且经过点求椭圆E的标准方程；过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点点A在x轴上方，过点A，B 分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：复数，共轭复数是，故选：2.【答案】A【解析】解：由知，，，又因为，所以故选：由可知集合U中的元素，再由即可求得集合本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有种不同的安排方法．故选：根据A是否入选进行分类讨论即可求解．本题主要考查排列及简单计数问题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，当时，，则函数的最大值为，解得故选：利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出的最大值，结合已知条件可求得m的值．本题主要考查了辅助角公式，二倍角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：二项式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项为，故选：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，过点A向底面作垂线，垂足为O，连接AN，ON，OC，MN，过点M作于G，连接NG，由题意可知：且，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，设正四面体的棱长为2，则，，所以，则，在中，由余弦定理可得：，在中，，所以，所以直线MN与平面BCD所成角的正切值是，故选：作出图形，找出直线MN与平面BCD所成角的平面角，在三角形内即可求解．本题主要考查了求直线与平面所成的角，考查了学生的计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则故选：利用条件概率的概率公式计算即可．本题主要考查了条件概率的概率公式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设圆锥的顶点为S，底面圆的圆心为B，内切球圆心为O，则，，因为，，所以∽，则，设，，故，由得：，由得：，故，所以，，解得：，所以圆锥的表面积为，令，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在时取得最小值，，此时，，设圆锥的外接球球心为M，连接MA，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，故其外接球的表面积为故选：作出图形，设，，由三角形相似得到，得到圆锥的表面积为，令，由导函数得到当时，圆锥的表面积取得最小值，进而得到此时l与SB，作出圆锥的外接球，设外接球半径为R，由勾股定理列出方程，求出外接球半径和表面积．本题主要考查了与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：，，即，解得，故，故A正确；，，故由向量垂直的性质可知，，故B正确；，，与垂直，故C错误；，根据向量垂直的性质可知，与垂直，故D错误．故选：根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及向量垂直的性质，即可求解．本题主要考查利用向量数量积判断两个向量垂直的关系，考查向量的模的运算性质，考查逻辑推理能力，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：对于A，设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则，解得，所以圆台的母线长为，高为，选项A错误；对于B，圆台的上底面积为，下底面积为，侧面积为，所以圆台的表面积为，选项B正确；对于C，圆台的体积为选项C正确；对于D，圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为，选项D正确，故选：求得圆台的上下底面半径，根据圆台的结构特征可求得圆台母线长和高，判断A；根据圆台的侧面积以及体积公式求得表面积和体积，判断B，C；进而求得上底面积、下底面积和侧面积之比，判断本题主要考查了扇形的圆台的侧面积公式和体积公式，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：A选项，由题意得：，准线方程为，当直线l的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，则，所以，解得：，A错误；B选项，因为，所以A，F，B三点共线，即直线l经过抛物线焦点，当直线l的斜率为0时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，结合联立得：，故，因为，所以，代入中，得到，，即，因为点A在第一象限，所以，故，即，，解得：，故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，即，B正确；C选项，设，，过点A作准线于点Q，过点B作准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，C正确；D选项，当直线l不经过焦点时，设，，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知结合C选项可知：，即，若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相离，D错误．故选：A选项，考虑直线斜率为0和不为0两种情况，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由列出方程，求出，A错误；B选项，先得到直线l经过抛物线焦点，与A一样，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，结合求出直线l的斜率，得到倾斜角；C选项，设，，由抛物线定义结合基本不等式得到的最小值；D选项，与C一样，考虑直线l不经过焦点时，得到圆M与准线相离，D错误．本题主要考查了圆锥曲线的综合应用，圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12.【答案】ABD【解析】解：令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，，故，当且仅当时，等号成立，A选项，令，所以，故，其中，所以，A正确；B 选项，将中的x替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中所以，B正确；C 选项，将中的x替换为，显然，则，故，故，C错误；D 选项，将中的x替换为，其中，，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，D正确．故选：先证明出，当且仅当时，等号成立，A选项，令，得到，累加后得到A正确；B选项，推导出，，当且仅当时等号成立，令，可得，累加后得到B正确；C选项，推导出，累加后得到C错误；D选项，将中的x替换为，推导出，故，当且仅当时，等号成立，累加后得到D正确．本题主要考查不等式的证明，导数的应用，考查逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】【解析】解：圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，圆心M为该对角线的中点，坐标为，半径为对角线的一半，即，故圆的标准方程为，故圆的一般方程，故答案为：由题意，先求出圆心坐标和半径，可得它的标准方程，再化为一般方程．本题主要考查求圆的标准方程和一般方程的方法，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，故，解得，故回归直线方程为，则当时，故答案为：计算出样本中心点，代入回归直线方程，得到，从而估计出该女生的体重．本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：直线与双曲线都关于原点对称，两交点A，B也关于原点对称，又两交点A，B的横坐标之积为，两交点的横坐标为，又交点在直线上，其中一个交点坐标为，将其代入双曲线方程：中，可得，其中，解得，又，，该双曲线的离心率为，故答案为：根据题意可得直线与双曲线都关于原点对称，从而可得两交点也关于原点对称，从而再结合已知条件可求出两交点，再将交点坐标代入双曲线方程中可解得a的值，再利用双曲线的几何性质，即可求解．本题考查直线与双曲线的对称性，方程思想，双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题．16.【答案】【解析】解；因为，所以是奇函数，又在R上单调递增，故不等式有解等价于，所以即有解，令，则，当时，无解，时，，是增函数，当时，，满足题意；当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，；令，则，当，时，，是增函数，当，时，，是减函数，并且当时，，，，，，，当时，即当时，满足题意，所以a的取值范围是故答案为：分析的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性求解．本题主要考查了函数奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，，当时，，所以，所以常数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列．由知，，得，当时，，当时，，不符合上式，故【解析】由通项与前n项和的关系结合等差数列的定义证明即可；由等差数列通项公式得出，再由题设定义得出数列的通项公式．本题主要考查数列通项与前n项和的关系，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则，所以甲班在项目A中获胜的概率为；记“甲班在项目B中获胜”为事件B，则，X的可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X012P，所以甲班获胜的项目个数的数学期望为【解析】记“甲班在项目A中获胜”为事件A，利用独立事件的乘法公式求解即可；先算出“甲班在项目B中获胜”的概率，然后利用独立事件的乘法公式得到X的分布列，即可算出期望．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以；因为，所以在中，由正、余弦定理得：，所以，故，由正弦定理得，所以外接圆半径为【解析】将写为代入化简可得，根据，即可得A；由正、余弦定理可将化简为，进一步化简可得，结合，再根据正弦定理即可得外接圆半径．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】证明：连接，则在直三棱柱中，可以得到，四边形为正方形，，又面面，面面，面，面，又面，，又得面ABC，面ABC，，又，，平面，平面，又平面，，为圆柱底面的直径．解：由已知面ABC，，以为正交基底建立空间直角坐标系，易知，，，，，，N为，中点，，设平面的一个法向量为则，取，得，，，同理可得平面BMN的一个法向量为，，所以平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值为【解析】根据面面垂直的性质定理证明平面，继而证明平面，根据线面垂直的性质定理证明，即可证明结论；建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面与平面BMN的法向量，根据空间向量的夹角公式，即可求得答案．本题主要考查二面角的平面角，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，所以函数在上单调递增，所以解：函数的定义域为，由可得，令，其中，则，令，其中，则，所以函数在上为减函数，且，当时，，则，所以函数在上单调递增，当时，，则，所以函数在上单调递减，所以，令，其中，则，则函数在上为增函数，因为，，则存在，使得，即使得，当时，，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故实数a的取值范围是【解析】利用导数分析函数在上的单调性，即可求得函数在上的最大值；由可得出，令，可知直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围．本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，利用导数解决函数零点问题的方法：直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题．22.【答案】解：由题意得，解得，所以椭圆E的方程为；当直线l斜率为0时，A，B分别为椭圆的左右顶点，此时切线平行无交点．故设直线l：，由，得，，不妨设在x轴上方，则在x轴下方．椭圆在x轴上方对应方程为，，则A处切线斜率为，得切线方程为，整理得同理可得B处的切线方程为由得，代入①得，所以因为，所以，设，则，则，当且仅当，即时，的最大值是【解析】由待定系数法求解析式；设出直线方程，由韦达定理法及导数法求得两切线方程，即可联立两切线方程解得交点M，再由弦长公式及两点距离公式表示出，进而讨论最值．本题主要考查椭圆的性质与椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．。

2022年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学调研试卷(文科)(3月份)+答案解析(附后)

2022年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，那么( )A. B. C. D.3. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设函数在R上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么( )A. 2B. 1C.D.5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则( )A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知等差数列的公差为1，为其前n项和，若，则( )A. B. 1 C. D. 27. 正方体中，已知E为的中点，那么异面直线与AE所成的角等于( )A. B. C. D.8. 已知，则等于( )A. B. C. D.9. 已知圆C过点且与直线相切，则圆心C的轨迹方程为( )A. B. C. D.10.设P为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.11. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，，，，且平面平面ABC，则球O的表面积为( )A. B. C. D.12. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是( )A. B. C. D.13. 已知向量，，，则实数x等于______.14. 函数满足，则等于______.15. 如果函数在区间内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是______.16. 从某高楼底部正南方向的A处测得高楼的顶部C的仰角是，从该高楼底部北偏东的B处测得该高楼的顶部C的仰角是，A、B之间的距离是35米，则该楼的高为______米．17. 记为等差数列的前n项和，已知公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若为数列的前n项和，求18. 在平行四边形ABCD中，，，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，连结EB，交AD于点F，如图1，将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图证明：直线平面BFP若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．19. 已知A、B两所大学联合开展大学生青年志愿者培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核，考核成绩在的为合格等级，成绩在的为优秀等级．为了解本次培训活动的效果，A、B两所大学从参加活动的学生中各随机抽取了10名学生的考核成绩，并作出茎叶图如图所示．考核成绩考核等级合格优秀分别计算A、B两所大学被抽取的学生考核成绩的平均值；由茎叶图直接判断A、B两所大学参加活动的学生考核成绩的稳定性；不需写过程现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率．20. 已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．求椭圆C的标准方程；设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，①证明：OT平分线段其中O为坐标原点；②当最小时，求点T的坐标．21. 已知函数若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；函数，若使得成立，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，曲线C的参数方程为为参数以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为判断点P与直线l的位置关系并说明理由；设直线l与曲线C交于A，B两个不同的点，求的值．23. 已知函数的最小值为求的值；若，，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：或，，，故选：先解一元二次不等式求出B，再求出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，一元二次不等式的解法．2.【答案】A【解析】解：，故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．【解答】解：由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，故选：4.【答案】C【解析】解：的图象在点处的切线方程为，切线的斜率为，即故选：由已知可得的图象在点处的切线的斜率，再由导数的几何意义得答案．本题考查导数的几何意义及应用，是基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，属于基础题．由已知结合正弦定理即可求解【解答】解：由正弦定理得，，所以故选：6.【答案】D【解析】解：等差数列的公差为1，为其前n项和，，，解得，则故选：利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程，能求出公差，由此能求出本题考查等差数列的第2项的求法，考查等差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：设正方体的边长为2，连接，，根据正方体的性质可知，所以是异面直线与AE所成的角，因为，，，所以，由于，所以，所以异面直线与AE所成的角为，故选：作出异面直线与AE所成的角，结合余弦定理即可求出结果．本题主要考查了异面直线所成的角，考查了余弦定理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，注意到已知角和所求角之间的联系是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．由，再结合诱导公式，即可得解．【解答】解：故选：9.【答案】B【解析】解：设动圆圆心C的坐标为圆C过点，且与直线l：相切，圆心到定点及到直线的距离都等于半径，，根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是；故选：设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点到直线的距离都等于半径，列出方程化简求解即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】D【解析】解：设，则是左焦点，垂直于x轴，P为直线上的点在双曲线左支上，，故选：设，利用是左焦点，垂直于x轴，P为直线上的点，可得在双曲线上，由此可求双曲线的离心率．本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键．求出外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由于，取BC的中点为，则，由于平面平面PBC，即有平面ABC，，，，，，中，，，，设三角形ABC外接圆半径为r，得设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则，解得球O的表面积为，故选：12.【答案】C【解析】解：，都有成立，，于是有，令，则有在R上单调递增，不等式，，，，，故选：构造函数，利用导数可判断的单调性，再根据，求得，继而求出答案．本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．13.【答案】0【解析】解：向量，，，，解得实数故答案为：利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：令，则，，故答案为：令，求得然后可解决此题．本题考查函数解析式及函数值求法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，，在区间内存在与x轴平行的切线，在有解，即，故答案为：求出导数，由条件可得在有解，即，解出b即可．本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线的位置关系，属于基础题．16.【答案】【解析】解：线段CD表示建筑物的高，作交直线AD于点E，由题可知，，，，，，，设，在RtACD中，，，在中，，所以，在中，，，，，所以，在中，，即，解得，舍去，故米，该楼的高为故答案为：线段CD表示建筑物的高，作交直线AD于点E，结合图形，以及正弦定理，即可求解．本题主要考查解三角形，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：由，知，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，解得，，所以因为，所以【解析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式，等比中项性质，可求出和d，从而得解；采用裂项求和法，即可得解．本题考查数列通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，等比中项性质，以及裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：如图1，在中，，，，在中，，，则如图2，，，，平面BFP；解：平面平面ABCDA，且平面平面，平面ADP，，平面ABCD，取BF的中点O，连接OG，则，平面ABCD，即OG为三棱锥的高．，【解析】图1中，在中，由已知可得，进一步得到图2中，可得，，由线面垂直的判定得平面BFP；由平面平面ABCDA，结合面面垂直的性质得平面ABCD，取BF的中点O，连接OG，则，可得平面ABCD，即OG为三棱锥的高．然后由棱锥体积公式求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.【答案】解：，由茎叶图可知，A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定．记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”，A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为a，b，c，B校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为A，B，C，从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，而事件M包含的基本事件是ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，因此【解析】根据平均数公式，即可求解．根据茎叶图中数据的分布，即可直接求解．根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查茎叶图的应用，考查平均数公式，属于基础题．20.【答案】解：依题意有解得所以椭圆C的标准方程为设，，，PQ的中点为，①证明：由，可设直线PQ的方程为，则PQ的斜率由，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由知，直线TF的斜率，得从而，即，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得，所以，令，则当且仅当时，取“=”号，所以当最小时，由，得或，此时点T的坐标为或【解析】第问中，由正三角形底边与高的关系，及焦距建立方程组求得，；第问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21.【答案】解：函数的导数分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数a的取值范围是：或；分也可以转化为恒成立问题．酌情给分．由题意知，不等式在区间上有解，即在区间上有解．分，当时，不同时取等号，，在区间上有解．分令，则分，，，则单调递增，时，的最大值为，分则实数a的取值范围是分也可以构造函数，分类讨论．酌情给分【解析】求函数的导数，利用函数在区间上是单调函数，进行求解判断即可，若使得成立，转化为在区间上有解，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的应用，根据函数单调性和导数的关系转化为导数问题是解决本题的关键．22.【答案】解：直线l：，，即，即，点满足此方程，所以点P在直线l上；曲线C的普通方程为①．直线l的参数方程为为参数②把②代入①得，设A，B两点对应的参数为，得，，又，，且与异号，【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程与参数方程，属中档题．把直线l化成直角坐标方程后，代入点P的坐标看是否满足；联立直线l的参数方程与曲线C，利用参数t的几何意义可得．23.【答案】解：，所以，即；证明：由，则原式等价为：，即，而，故原不等式成立．【解析】根据绝对值不等式的性质求出的值即可；求出，根据基本不等式的性质证明即可．本题考查了绝对值不等式的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。

2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷(4月份)+答案解析(附后)

2022年湖北省武汉市高考数学调研试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则z的虚部为( )A. B. 1 C. D.2.已知，，，则( )A. B. C. D.3.若椭圆的离心率为，则a的值为( )A. 2B.C. 或D. 或4.如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A.B.C.D.5.设，则( )A. B. C. 2k D. k6.已知直线过圆的圆心，则的最小值为( )A. B. C. 6 D. 97.定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是( )A. B. C. D.8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合，，若，则a的取值可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 510.在研究某种产品的零售价单位：元与销售量单位：万件之间的关系时，根据所得数据得到如表所示的对应表：x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是( )A. x与y的样本相关系数B. 回归直线必过点C.D. 若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件11.函数在一个周期内的图象可以是( )A. B.C. D.12.数列共有M项常数M为大于5的正整数，对任意正整数，有，且当时，记的前n项和为，则下列说法中正确的有( )A.若，则B. 中可能出现连续五项构成等差数列C. 对任意小于M的正整数p，q，存在正整数i，j，使得D. 对中任意一项，必存在，，使得，，按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新高考调研模拟卷数学

新高考调研模拟卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. ∅答案：B。

解析：两个集合的交集是它们共有的元素组成的集合，A和B共有的元素只有3。

2. 函数y = sin(x + π/2)的图象是由函数y = sinx的图象（）A. 向左平移π/2个单位得到B. 向右平移π/2个单位得到C. 向上平移π/2个单位得到D. 向下平移π/2个单位得到答案：A。

解析：对于函数y = f(x + a)，当a>0时，图象是由y = f(x)向左平移a个单位得到的，这里a = π/2。

3. 若a>0，b>0，且a + b = 1，则ab的最大值为（）A. 1/4B. 1/2C. 1D. 2答案：A。

解析：根据基本不等式ab≤((a + b)/2)^2，把a + b = 1代入可得ab≤(1/2)^2 = 1/4，当且仅当a = b = 1/2时取等号。

4. 等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则a3 =（）A. 6B. 12C. 18D. 27答案：C。

解析：等比数列通项公式an=a1q^(n - 1)，所以a3=a1q^2 =2×3^2 = 18。

5. 双曲线x2/4 - y2/9 = 1的渐近线方程为（）A. y = ±3/2xB. y = ±2/3xC. y = ±9/4xD. y = ±4/9x答案：A。

解析：双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1的渐近线方程为y = ±b/a x，这里a = 2，b = 3，所以渐近线方程为y = ±3/2x。

6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a = 3，b = 4，C = 60°，则c =（）A. 5B. 7C. 13D. 19答案：B。

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高考调研数学答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016高考调研数学答案【篇一：2016年3月海南省海口高考调研理科数学试题】=txt>一．选择题：每题5分，共60分1．已知全集ur，集合ax|76x0，bx|ylgx2，则cuab（） a．2, b．, c．2, d．2,2．已知复数z12i，z2a2i（i为虚数单位，ar），若z1z2r，则a（）a．1 b．1 c．4 d．4223．命题p：若ab，则acbc；命题q：x00，使得x01lnx00，下列命题为真命题的是（）?76767676a．pq b．pq c．pq d．pq 4．设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则a．s8（） s4117 b． c．2 d．17 216x2y21的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（） 5．当双曲线2m862m211 c． d．3321?26．已知函数fxsinx0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象22a．1 b．关于原点对称，则实数a的最小值为（）a．3b． c． d．44287．若x2ax的展开式中x的系数为30，则a（）x?10a．11b． c．1 d．2 328．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）a． b． c．41 d．42xy30?9．若x，y满足kxy30，且zyx的最小值为12，则k的值为（）y0a．1111 b． c． d．2424?10．已知菱形abcd的边长为6，abd30，点e，f分别在边bc，dc 上，bc2be，cdcf．若9，则的值为（）a．2 b．3 c．4 d．5y2x211．在平面直角坐标系xoy中，点p为椭圆c：221ab0的下顶点，m，n在椭圆上，若四边ab形opmn为平行四边形，为直线on的倾斜角，若,，则椭圆c的离心率的取值范围为（） 64a．0,?6362260,,, b． c． d． 33232312．已知曲线fxke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数gxfxlnx的两个零点，则（）a．1x1x21ex1x21 c．2x1x22e d．2ex1x22二．填空题：每题5分，共20分213．已知随机变量x服从正态分布n3,，若p1x3，则px514．执行如图所示的程序框图，输出的i?15．半径为2的球o内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是．16．设数列an的前n项和为sn，且a11，anan11（n?1，2，3，…），则2ns2n3三．解答题：17~21每题12分，共60分17．在?abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a3bcocsc3cobscoas．（1）求sinb的值；（2）若c?a，求角c的大小． sina18．汽车租赁公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表．（1）从出租天数为3的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．如图，已知平行四边形abcd中，ab1，bc2，cba?3，abef为直角梯形，be 650 3答案 c114555解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－)(1－)＝1.∴x～b(30)，∴e(x)＝＝5033．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.d．10 b．1 d．31答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7a1－a42＋a2－a42＋＋a7－a42711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．1答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析 (1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.38．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝－＝，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝－＝，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－＝. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝－＝，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p300≤x900＝. x≥3006故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇三：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式 v=球的体积公式1sh 34v?r33其中r表示球的半径柱体的体积公式 v=sh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式1v?hs1s23其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．直线y?1的倾斜角是 a.b. d.2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于a．10 cm b．20 cmc．30 cm d．40 cm 3．已知a,b为异面直线．对空间中任意一点p，存在过点p的直线俯视图(第2题图)3333a. 与a,b都相交 c. 与a平行，与b垂直b. 与a,b都垂直 d. 与a,b都平行（第2题4．为得到函数y2sin(2x)的图象，只需将函数y2cos2x的图象4a. 向左平移单位c. 向左平移单位8b. 向右平移单位d. 向右平移单位85．已知f(x),g(x),h(x)为r上的函数，其中函数f(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，则 a. 函数h(g(x))为偶函数 c. 函数g(h(x))为偶函数b. 函数h(f(x))为奇函数 d. 函数f(h(x))为奇函数26．命题“x0r，x010或x0x00”的否定形式是2a. x0r，x010或x0x00b. xr，x10或x2x0 d. xr，x222c. x0r，x010且x0x00xy7．如图，a，f分别是双曲线c221 (a，b＞0)ab顶点、右焦点，过f的直线l与c2一条渐近线和y轴分别交于p，q两点．若ap⊥aq，则的离心率是 a b c． d．8．已知函数f(x)2axk(ar)，且f(1)f(3)，f(2)f(3)．b. 若k1，则a1a2 d. 若k2，则aa2a. 若k1，则a1a2 c. 若k2，则aa2非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。