《经济数学1》复习题(2012.11)

经济数学1复习题

《经济数学1》课程是江苏城市职业学院高职专科经管类各专业和商务英语专业的一门必修课，课程的内容为函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学，多元函数微分学，全部教学内容有4章。本课程共4学分，课内学时760教材：《经济数学》，自编教材。考核由江苏城市职业学院组织命题及统一考试。成绩：平时成绩占30%；期末统考占70%。下面逐章提出教材的重点内容，并附自测练习题供同学们复习时参考。

第一章 函数、极限与连续

本章重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，连续复利。

第二章 一元函数微分学

本章重点：导数与微分的概念以及计算，函数单调性判别，函数的极值及求法，最值的应用，

导数在经济中的应用。 第三章 一元函数积分学

本章重点：积分概念与计算，可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

第四章 多元函数微分学

本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和

二元函数的极值。 一、填空题 1．函数2

41lg

x

y -=的定义域为 ．

2．函数)2

tan(3sin x x y -=的图形关于____________对称.

3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．

4．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．

5．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ． 6．设32sin lim

=→kx

x x ，则=k ．

7．设函数x

x x f sin 1)(-=，则当x → 时，)(x f 为无穷小量．

8．已知⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=1

11

1)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．

9．函数1()1e

x

f x =-的间断点是 ．

10．函数2

x

xe

y =在0=x 处的微分dy = ．

11．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线方程为 ． 12．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 13.某产品的价格函数为20,5

q p =-其中p 为价格，

q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是 ． 14．已知需求函数为p q 3

2320-=

，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep

= ．

15．()F x dx '⎰= ．

16．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是 ． 17．

=+⎰

e

1

2

dx )1ln(d d x x

．

18．=+⎰

-11

2

2

d )

1(x x x ．

19. 0e )(23='+''-y y x 是 阶微分方程． 20．微分方程2x y ='的通解是 ．

二、单项选择题

1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （ ）． A ．2

ln u

B ．2ln x

C ．2)(ln x

D ．2

)(ln u

2．下列函数中为奇函数的有（ ）．

A ．)1ln(4

x y += B ．x

xe y = C ．x x y cos 2

= D ．x

e

e y x

x -+=

3．函数()

1lg +=

x x y 的定义域是（ ）．

A ．1->x

B ．0≠x

C ．0>x

D ．1->x 且0≠x

4．下列各函数对中，（

）中的两个函数相等．

A ．2

)()(x x f =，x x g =)( B ．1

1)(2

--=

x x x f ，x x g =)(+ 1

C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=

D ．x x x f 2

2

cos sin )(+=，1)(=x g

5．下列各式正确的是（ ）． A ．1sin lim

0=→x

x x B ． 1sin lim

=∞

→x

x x C ． 1sin lim

=→x

x x π

D ． 1sin lim

=∞

→x

x x

6．x x x 1

)21(lim -→=（ ）．

A ．2e

B ．2

-e

C ． 21

e D ． 2

1-

e

7．下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（ ）． A ．有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量 B ．有界变量乘无穷小量仍是无穷小量 C ．常数乘无穷小量仍是无穷小量 D ．无穷小量除无穷小量仍是无穷小量 8．已知1tan )(-=

x

x x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量．

A . x →0

B . 1→x

C . -∞→x

D . +∞→x

9．函数sin ,0(),0x

x f x x k x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩

在x = 0处连续，则k = (

)．

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

10．下列等式不成立的是（

）．

A ．)d(e d e x

x

x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．

x x x

d

d 21= D ．)1d(

d ln x

x x =

11．函数2

12x

x y +=的极小值点是（ ）．

A ．1-=x

B ．1=x

C ．2-=x

D ． 2=x 12．下列说法正确的是（ ）．

A ．连续必可导

B ．可微必连续

C ．不可导必不连续

D ．不可导必可微