5对数函数高三复习专题

对数函数
1.对数的运算与对数方程：
例1.化简=-++)246246(log 2 __________
演变1.计算1.0lg 2
1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2
3--+⋅= 演变2.
计算881251log 125log log 64
⋅⋅= 例2.已知0>a 、0>b ，91216log log log ()a b a b ==+，则b a
=_____________ 演变1.已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f _____________ 演变2.若)3log 4log 4log 3log (
)3log 4(log 3log log 433424349+-+=⋅x ，则=x 2.对数函数的图象与性质：
例1.函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
演变1.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．
演变2.函数()23log 21-=
x y 的定义域是__________ 例2.设1
1232221,,333a b c lag ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则a 、b 、c 的大小关系为_______________. 演变1.已知a x <<1，x A a 2log =、x B a log =、)(log log x C a a =，则A 、B 、C 的
大小关系是_____________
演变2.设lg a e =，2(lg )b e
=，c =,,a b c 的大小关系是_____________
演变3.函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且3)0(=f ，则)(x b f 与)
(x c f 的大小关系为（ ）
A.)()(x x c f b f ≤
B. )()(x
x c f b f ≥
C.)()(x x c f b f >
D.大小关系随x 的不同区间而改变
例3.若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
演变1.若函数log (5)a y x =+的图象不经过第四象限，则a 的取值范围是__________ 演变2.若函数log ()a y x b =+（01a <<）的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是______ 例4.不等式2log 0a x x -<在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
上恒成立，则a 的取值范围是________ 演变1.当102
x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是____________ 3.复合函数的单调性与最值： 例1.函数)2(log 22
1x x y -=的单调递减区间是____________
演变1.函数()
212()log 25f x x x =-+的值域是__________
演变2.已知函数()[]9,1,log 23∈+=x x x f ，则函数()[]()
22x f x f y +=的最大值与最小值分别为____________________
演变3.函数224log log y x x
=+（[2,4]x ∈）的最大值是______. 例2.已知函数b x
a x x f +⋅+=-2222log )(log 2)(，当2
1=x 时有最小值1，则a 、b 的值分别为____________________ 演变1.已知函数)1(log )(++=x a x f a x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为__________。

例3.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________ 演变1.若212
()log (3)f x x mx m =-+在(2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是__________
演变2.函数)2(log 2+-=ax x y a 在),2[+∞上恒为正，则实数a 的取值范围是___________ 例4.已知函数22()log (1)f x x ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________ 演变1.已知函数)2lg()(2
a x ax x f +-=的值域为R ，则实数a 的取值范围为__________. 例5.设)12lg(
)(a x
x f +-=是奇函数，则使0)(<x f 的x 的取值范围是__________ 演变1.设()f x =1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为______________. 演变2.若1,1x y ≥≥，且lg lg 10,10x y xy x y =⋅≥，则x y +的值是
强化练习
1.给出三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x f x =
B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x = 2.函数1()lg
4x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)，
Ｃ．(1)(4)-∞+∞，， Ｄ．(1](4)-∞+∞，， 3.设12
log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
4.以下四个数中的最大者是（ ）
A ．(ln2)2
B ． ln(ln2)
C ． ln 2
D ． ln2
5.若01x y <<<，则( )
A ．33y x <
B ．log 3log 3x y <
C ．44log log x y <
D ．11
()()44
x y <
6.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A
B ．2 C
． D ．4
7.设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系为（ ）
Ａ．n m p >> Ｂ．m p n >> Ｃ．m n p >> Ｄ．p m n >>
8.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）
A ．{|12}a a <…
B ．{|2}a a …
C ．{|23}a a 剟
D ．{2,3} 9.
函数2()f x =的定义域为 ． 10.若0a >，2
349a =，则23
log a = . 11.已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．
12.设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=，这时，a 的取值的集合为 .
答案：B 、A 、A 、D 、C 、D 、B 、B 、[3,)+∞、3、2008、{2}。