第二轮复习----电磁感应及电路问题

1.如图（a ）所示区域（图中直角坐标系x O y 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R ． （1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ． （2）在图（b ）中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象．（规定在图（a ）中线框的位置相应的时刻为t =0）

1.解析：在从图中位置开始（t =0） 匀 速转动60°的过程中，只有OQ 边切割磁感线，产生的感应电势: 2

112

E Bl ω=

由右手定则可判定电流方向为逆时针方向（设为正方向）．根据欧姆定律得:

211(0)23E Bl I t R R ωπω

==<≤．

导线框再转过30°的过程中，由于∆Φ=0 则

22350(),()32226Bl I t I t R ππωππωωωω

=<=<≤≤ 顺时针方向．

245540()

()623Bl I t I t R ππωππ

ωωωω=<=<≤≤ 逆时针方向

267433110()

()32226Bl I t I t R ππωππωω

ωω

=<=<≤≤ 顺时针方向

81120()6I t ππ

ωω

=<≤

综合以上分析可知，感应电流的最大值

202Bl I R

ω=，

频率

（a ） （b ）

2π

ω

f πω

=

其I —t 图象如图所示．

2.高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示．将半径为10cm 的待焊接的圆 形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产 生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B 的变化率为

sin t ωT/s ．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的 99倍．工作非焊接部分 每单位长度上的电阻为31010m R π--=Ω ，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生 的热功率．（取2π=10，不计温度变化对电阻的影响）

图4—21

2.解：当线圈中通过高频交变电流时，由于电磁感应，图形金属工件中产生的感应电动势大小为

2

(V)B B e S r t t t t

πω∆Φ∆∆====∆∆∆

其最大值

m E =

则有效值 E =100V

工件非焊接部分的电阻 R 1=R 0·2πr 代入数据得 R 1=2×10－

3Ω

焊接部分的电阻 R 2=99R 1

根据串联电路的电压分配关系，R 2两端电压

2

12

R U E R R =

+

由2

U P R

=得，焊接处产生的热功率

22

22

212()R E U P R R R ==+

代入数据解得 P =4.95×104W

3.如图所示，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中， ab 是一段长为L 、电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的 电阻可不计，ac 长度为

2

L

．磁场的磁感强度为B ，方 向垂直纸面向里．现有一段长度为

2L ，电阻为2

R

的均 匀导体棒MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿

bc 方向以恒定速度v 向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与导线框保持良好接触，当MN 滑过的距离为

3

L

时，导线ac 中的电流为多大？方向如何？ 3.解析：MN 滑过的距离为

3

L 时，它与bc 的接触点为P ，如图1所示．由几何关系可知，

MP 的长度为3L ，MP 相当于电路中的电源，其感应电动势13

E BLv =，内阻

13r R =．等效电路如图2所示．

图1 图2

外电路并联电阻为

1223312933

R R R ⨯==+并 由闭合电路欧姆定律可得，MP 中的电流

E

I R r

=

+并

ac 中的电流

23

ac I I =

联立以上各式解得

25ac BLv

I R

=

根据右手定则，MP 中的感应电流方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c ． 答案：25ac BLv

I R

=

，方向由a 流向c ． 4.如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L 。导轨左端用阻值为R 的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r 的金属杆，质量为m ，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，现对杆施加一水平向右的恒定拉力F ，使它由静止开始运动。求

（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度 （2）杆稳定时的速度

（3）若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为S ，则此过程回路中产生的热量为

多少。

4.解析：（1）22()

()

Bl B L F F R r R r υυ

==++安

由牛顿第二定律得：F -F 安=ma

所以：22()F B L a m m R r υ

=-+

（2）稳定时，22()

m

B L F R r υ=+

得：22

()

m F R r B L υ+=

（3）由能量守恒关系：2

12

m FS m Q υ=+

得：22

44

()2F R r Q FS mB L +=-

5.如图甲所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是相互平行的粗糙

R