高斯模糊图像的盲复原
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［１］贾永红编著 ．数字图像处理 ［Ｍ］．武汉 ：武汉大学出版社 ，２００３．９：９８－ ９９． ［２］张国伟 ，张丽 ，陈志强 ，高文焕 ． 辐射图像的自适应小波降噪方法 ［Ｊ］． 中国 体视学与图像分析 ，２００４．９（２）：１０４－ １０８．
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式中 +＝ （ , ）
１ ３
２
（ ２．２ ） （ ２．３ ）
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这样针对每个子带可以利用上式确定出各自的阈值。 采用自适 应子带阈值比统一阈值能给出更好的降噪效果。 １．２ 图像点扩展函数的获取 图像点扩展函数的获取方法有观察估计法、 试验估计法和模型 估计法 ， 本文采用了模型估计法。 （ １ ） ＥＭ 算 法 用 于 同 时 估 计 退 化 函 数 和 原 始 图 像 的 算 法 步 骤 归纳如下 给定观测图像 ｙ（ｍ，ｎ）， 参数的起始猜测 -（０）： ｛ａ（ｍ，ｎ），ｈ（ｍ，ｎ），./，01 ｝， 重复以下几个步骤 ： （ ａ） 计算 Ｘ （ｕ，ｖ）得到图像估计值 ；
（ｋ） （ｋ） ＾ （ｋ） ２ ２
得到对数似然函数的期望值 ； （ ｂ ） 计算 Ｒ＾ ｘｘ ， Ｒ＾ ｘｙ （ ｃ） 更新图像模型参数 ａ（ｋ＋１）（ｍ，ｎ）， 23（ｋ＋１）； （ ｄ ） 更新图像模型参数 ｈ（ｋ＋１）（ｍ，ｎ）， 45 （ｋ＋１）；
２ ２
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［ｋ］
ＰＳＦ ； 但 当 噪 声 较 小 时 ， 采 用 二 次 均 值 滤 波 所 获 得 的 点 扩 展 函 数 最 接近于真实的 ＰＳＦ 。本节只是估计点扩散函数 ， 而不需要追求复原 图像效果 ， 所以迭代次数只设定为 １０ 次 ， 这样可以减少复原时间。 １．３ 采用约束最小二乘法进行图像复原 （ １ ） 采用约束最小二乘法进行图像复原 Ｗ（ｆ）＝｜｜Ｑｆ｜｜ ＋8（｜｜ｇ－ Ｈｆ｜｜ － ｜｜ｎ｜｜ ）
数学教学
２００８．０２
（ 中旬刊 ）
高斯模糊图像的盲复原
□
摘 要
顾亚芳
江苏・昆山
（ 昆山第一职业高级中学
２１５３１６）
介绍了高斯模糊图像的盲复原方法。通过实验比较了 ６ 种去噪方法 ； 采用最大似然估计方法来寻找最相似于退
化图像的点扩展函数 ； 利用已估计出的点扩展函数进行约束最小二乘图像复原 ， 并分析了正则化参数的选取方法。最后比较 了 ＥＭ 算法和本文算法。
（ｅ） 似然函数是 Ｑ（6｜7 ）否 达 到 最 大 值 ， 如 果 达 到 ， 程 序 结 束 ； 否 则返回（ ａ） 。 （２）在第一步去噪的基础上再采 用 最 大 似 然 方 法 来 获 取 点 扩 展 函数。从复原后的 ＰＳＦ 均方误差可以看出 ： 在噪声 较 大 时 ， 采 用 维
纳加均值组合去噪滤波后所得到的点扩展函数最接近于真实的
关键词
盲复原
噪声去除
最大似然
点扩展函数
正则化
文章编号 ： １６７２－ ７８９４（ ２００８ ） ０２－ ０７４－ ０１
中图分类号 ： Ｇ６３２
文献标识码 ： Ａ
１． 高斯模糊图像的盲复原算法
本文将主要针对单通道 空 不 变 叠 加 有 白 噪 声 的 高 斯 模 糊 图 像 来进行盲复原方法的探讨。按三个步骤进行。 １．１ 图像去噪 常见的图像去噪方法有（ １ ） 均值滤波器 ， 它非常适用于去除扫 描图像中的颗粒噪声。（ ２ ） 自适应维纳滤波器 ， 其滤波效果比均值 滤波器好 ， 对保留图像边缘和其它高频分量很有用 ， 但计算量较大。 维纳滤波器对含有白噪声的图像滤波效果最佳。（ ３ ） 小波去噪 ， 利 用小波分析理论可以构造一种既能降低图像噪声 ， 又能保持图像细 节信息的方法。 针对高斯模糊图像这一类型 ， 本 文 采 用 均 值 滤 波 、 维纳滤波和 小波自适应阈值等 ６ 种方法分别去噪。 由于去噪主要是为了点扩展函数的获取 ， 故对图像细节暂不考 虑 ， 因此 二次和三次均值滤波以去除更多 １ ） 对均值滤波 ： 比较了一次、 的噪声 ； ２） 对 于 维 纳 去 噪 ： 采 用 了 一 次 维 纳 去 噪 和 一 次 维 纳 组 合 一 次 均值去噪 ； ３ ） 对于小波去噪 ， 本文采用独立自适应阈值消噪以用于比较 ， 对其子带阈值进行自适应确定。对每个子带采用不同阈值的方法 ， 并给出了阈值公式 ：
＾ :＝ ＭＥＤ ０．６７４５
ＴＨ＝ !" #ｓｕｂ 其中 ： $ 为图像噪声的标准差 ； % 为尺度系数 ， 相 同 分 解 层 的 子 带 ， 其参数相同 ； &ｓｕｂ 是子带系数的标准差。 采用自适应方法时 ， 还需对式（ ２．１ ） 进行修正。文献 ［２］在实验 中 进 行 模 极 大 值 判 断 时 ， 发 现 式（ ２．１ ） 给 出 的 阈 值 偏 小 ， 得 到 的 系
（ ２．４ ） 为了克服恢复问题中的病态性 ， 带约束条件的最小二乘法和最
＾ ＾ ２ ２ ２
小二乘法相比 ， 多了一 项 约 束 项 Ｑｆ， 目 的 是 在 一 族 可 能 的 结 果 中 选 择一种。 （ ２ ） 正则化参数的选取 本文采用带噪声能量估计的正则化方法初步确定正则化参数 ， 再根据视觉效果人为选择正则化参数。其实施步骤如下 ： Ⅰ． 根据 Ｄｏｎｏｈｏ 阈值理论 ， 确定噪声标准差 9 的估计为 ：
数模极大值中 ， 有较大比例属于噪声 ， 导 致 降 噪 效 果 随 着 噪 声 水 平 的增加而呈下降趋势。所以应该根据噪声的大小对式（ ２．１ ） 进行修 正 ， 加入调节系数 α ， 可以在不同的噪声水平下都取得最优的效 果 ， 公式如下
２
（ ２．５ ）
Leabharlann Baidu
其中 ＭＥＤ 表示带噪图像信号小波变换 ｊ＝１ 尺度上的小波系数 对角矩阵的中值。 Ⅱ． 以 ｜｜Ｈｆ－ ｇ｜｜２＝｜｜ｎ｜｜２ 为约束条件 ， 最 小 化 ｜｜Ｈｆ－ ｇ｜｜２＋ ｕ｜｜ｃｆ｜｜２， 求 得 正 则化参数 ｕ ， 进一步求得正则解 ｆ。 Ⅲ． 通常自动确定复原滤波器比人为调整滤波器参数的复原结 果要差 ， 特别是约束最小二乘滤波器完全由单一标量参数来决定时 更是如此。所以在初步确定 ｕ 以后 ， 再根据视觉效果人为地进行调 整。 ２． 与仅用 ＥＭ 算法进行图像复原相比较 仍取噪声方差 ， 在噪声较小时 ， ＥＭ 算法对 图 像 的 去 模 糊 效 果 也很好 ， 但也由于迭代带来了噪声的放大。而在噪声比较大时 ， ＥＭ 算法的复原效果已很差 ， 但采用本文算法无论是从视觉图像评价还 是从均方误差对比 ， 都能获得较好的复原效果。 ３． 小结 本文在去噪预处理的基础上 ， 利用 ＥＭ 算法获取点扩展函数后 进行约束最小二乘法图像复原 ， 最后再调节正则化参数以达到更佳 的复原效果。经过实验对比得出结论 ： １） 可 根 据 图 像 噪 声 的 强 度 采 用 不 同 的 去 噪 方 法 ； 当 噪 声 比 较 小时 ， 采用一次均值滤波去噪 ； 随着噪声的增加 ， 可采用维纳加均值 组合去噪。 ２ ） 再通过 ＥＭ 算法获取点扩展函数时只 需 迭 代 １０ 次 ， 可 节 省 很多复原时间 ； ３） 最 后 采 用 约 束 最 小 二 乘 法 进 行 图 像 复 原 ， 并 采 用 自 适 应 和 人为调整相结合的办法来改变正则化参数。 相对仅采用 ＥＭ 算法而 言 ， 复原效果有明显改善。 参考文献 ：
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ＴＨ＝ ’() *ｓｕｂ
式中 +＝ （ , ）
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（ ２．２ ） （ ２．３ ）
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这样针对每个子带可以利用上式确定出各自的阈值。 采用自适 应子带阈值比统一阈值能给出更好的降噪效果。 １．２ 图像点扩展函数的获取 图像点扩展函数的获取方法有观察估计法、 试验估计法和模型 估计法 ， 本文采用了模型估计法。 （ １ ） ＥＭ 算 法 用 于 同 时 估 计 退 化 函 数 和 原 始 图 像 的 算 法 步 骤 归纳如下 给定观测图像 ｙ（ｍ，ｎ）， 参数的起始猜测 -（０）： ｛ａ（ｍ，ｎ），ｈ（ｍ，ｎ），./，01 ｝， 重复以下几个步骤 ： （ ａ） 计算 Ｘ （ｕ，ｖ）得到图像估计值 ；
（ｋ） （ｋ） ＾ （ｋ） ２ ２
得到对数似然函数的期望值 ； （ ｂ ） 计算 Ｒ＾ ｘｘ ， Ｒ＾ ｘｙ （ ｃ） 更新图像模型参数 ａ（ｋ＋１）（ｍ，ｎ）， 23（ｋ＋１）； （ ｄ ） 更新图像模型参数 ｈ（ｋ＋１）（ｍ，ｎ）， 45 （ｋ＋１）；
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［ｋ］
ＰＳＦ ； 但 当 噪 声 较 小 时 ， 采 用 二 次 均 值 滤 波 所 获 得 的 点 扩 展 函 数 最 接近于真实的 ＰＳＦ 。本节只是估计点扩散函数 ， 而不需要追求复原 图像效果 ， 所以迭代次数只设定为 １０ 次 ， 这样可以减少复原时间。 １．３ 采用约束最小二乘法进行图像复原 （ １ ） 采用约束最小二乘法进行图像复原 Ｗ（ｆ）＝｜｜Ｑｆ｜｜ ＋8（｜｜ｇ－ Ｈｆ｜｜ － ｜｜ｎ｜｜ ）
数学教学
２００８．０２
（ 中旬刊 ）
高斯模糊图像的盲复原
□
摘 要
顾亚芳
江苏・昆山
（ 昆山第一职业高级中学
２１５３１６）
介绍了高斯模糊图像的盲复原方法。通过实验比较了 ６ 种去噪方法 ； 采用最大似然估计方法来寻找最相似于退
化图像的点扩展函数 ； 利用已估计出的点扩展函数进行约束最小二乘图像复原 ， 并分析了正则化参数的选取方法。最后比较 了 ＥＭ 算法和本文算法。
（ｅ） 似然函数是 Ｑ（6｜7 ）否 达 到 最 大 值 ， 如 果 达 到 ， 程 序 结 束 ； 否 则返回（ ａ） 。 （２）在第一步去噪的基础上再采 用 最 大 似 然 方 法 来 获 取 点 扩 展 函数。从复原后的 ＰＳＦ 均方误差可以看出 ： 在噪声 较 大 时 ， 采 用 维
纳加均值组合去噪滤波后所得到的点扩展函数最接近于真实的
关键词
盲复原
噪声去除
最大似然
点扩展函数
正则化
文章编号 ： １６７２－ ７８９４（ ２００８ ） ０２－ ０７４－ ０１
中图分类号 ： Ｇ６３２
文献标识码 ： Ａ
１． 高斯模糊图像的盲复原算法
本文将主要针对单通道 空 不 变 叠 加 有 白 噪 声 的 高 斯 模 糊 图 像 来进行盲复原方法的探讨。按三个步骤进行。 １．１ 图像去噪 常见的图像去噪方法有（ １ ） 均值滤波器 ， 它非常适用于去除扫 描图像中的颗粒噪声。（ ２ ） 自适应维纳滤波器 ， 其滤波效果比均值 滤波器好 ， 对保留图像边缘和其它高频分量很有用 ， 但计算量较大。 维纳滤波器对含有白噪声的图像滤波效果最佳。（ ３ ） 小波去噪 ， 利 用小波分析理论可以构造一种既能降低图像噪声 ， 又能保持图像细 节信息的方法。 针对高斯模糊图像这一类型 ， 本 文 采 用 均 值 滤 波 、 维纳滤波和 小波自适应阈值等 ６ 种方法分别去噪。 由于去噪主要是为了点扩展函数的获取 ， 故对图像细节暂不考 虑 ， 因此 二次和三次均值滤波以去除更多 １ ） 对均值滤波 ： 比较了一次、 的噪声 ； ２） 对 于 维 纳 去 噪 ： 采 用 了 一 次 维 纳 去 噪 和 一 次 维 纳 组 合 一 次 均值去噪 ； ３ ） 对于小波去噪 ， 本文采用独立自适应阈值消噪以用于比较 ， 对其子带阈值进行自适应确定。对每个子带采用不同阈值的方法 ， 并给出了阈值公式 ：
＾ :＝ ＭＥＤ ０．６７４５
ＴＨ＝ !" #ｓｕｂ 其中 ： $ 为图像噪声的标准差 ； % 为尺度系数 ， 相 同 分 解 层 的 子 带 ， 其参数相同 ； &ｓｕｂ 是子带系数的标准差。 采用自适应方法时 ， 还需对式（ ２．１ ） 进行修正。文献 ［２］在实验 中 进 行 模 极 大 值 判 断 时 ， 发 现 式（ ２．１ ） 给 出 的 阈 值 偏 小 ， 得 到 的 系
（ ２．４ ） 为了克服恢复问题中的病态性 ， 带约束条件的最小二乘法和最
＾ ＾ ２ ２ ２
小二乘法相比 ， 多了一 项 约 束 项 Ｑｆ， 目 的 是 在 一 族 可 能 的 结 果 中 选 择一种。 （ ２ ） 正则化参数的选取 本文采用带噪声能量估计的正则化方法初步确定正则化参数 ， 再根据视觉效果人为选择正则化参数。其实施步骤如下 ： Ⅰ． 根据 Ｄｏｎｏｈｏ 阈值理论 ， 确定噪声标准差 9 的估计为 ：
数模极大值中 ， 有较大比例属于噪声 ， 导 致 降 噪 效 果 随 着 噪 声 水 平 的增加而呈下降趋势。所以应该根据噪声的大小对式（ ２．１ ） 进行修 正 ， 加入调节系数 α ， 可以在不同的噪声水平下都取得最优的效 果 ， 公式如下
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（ ２．５ ）
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其中 ＭＥＤ 表示带噪图像信号小波变换 ｊ＝１ 尺度上的小波系数 对角矩阵的中值。 Ⅱ． 以 ｜｜Ｈｆ－ ｇ｜｜２＝｜｜ｎ｜｜２ 为约束条件 ， 最 小 化 ｜｜Ｈｆ－ ｇ｜｜２＋ ｕ｜｜ｃｆ｜｜２， 求 得 正 则化参数 ｕ ， 进一步求得正则解 ｆ。 Ⅲ． 通常自动确定复原滤波器比人为调整滤波器参数的复原结 果要差 ， 特别是约束最小二乘滤波器完全由单一标量参数来决定时 更是如此。所以在初步确定 ｕ 以后 ， 再根据视觉效果人为地进行调 整。 ２． 与仅用 ＥＭ 算法进行图像复原相比较 仍取噪声方差 ， 在噪声较小时 ， ＥＭ 算法对 图 像 的 去 模 糊 效 果 也很好 ， 但也由于迭代带来了噪声的放大。而在噪声比较大时 ， ＥＭ 算法的复原效果已很差 ， 但采用本文算法无论是从视觉图像评价还 是从均方误差对比 ， 都能获得较好的复原效果。 ３． 小结 本文在去噪预处理的基础上 ， 利用 ＥＭ 算法获取点扩展函数后 进行约束最小二乘法图像复原 ， 最后再调节正则化参数以达到更佳 的复原效果。经过实验对比得出结论 ： １） 可 根 据 图 像 噪 声 的 强 度 采 用 不 同 的 去 噪 方 法 ； 当 噪 声 比 较 小时 ， 采用一次均值滤波去噪 ； 随着噪声的增加 ， 可采用维纳加均值 组合去噪。 ２ ） 再通过 ＥＭ 算法获取点扩展函数时只 需 迭 代 １０ 次 ， 可 节 省 很多复原时间 ； ３） 最 后 采 用 约 束 最 小 二 乘 法 进 行 图 像 复 原 ， 并 采 用 自 适 应 和 人为调整相结合的办法来改变正则化参数。 相对仅采用 ＥＭ 算法而 言 ， 复原效果有明显改善。 参考文献 ：