江苏省2019届高三数学一轮复习备考试题：直线与圆(含答案解析)

江苏省2019年高考一轮复习备考试题
直线与圆
一、填空题
1、（2019年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆
4)1(2x 2
2=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．
2、（2019年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上
至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 3、（2019届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），
则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲
4、（2019届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()2
2
:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲
5、（南京市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2
＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为 6、（南通市2019届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
7、（2018江苏百校联考一）已知圆22
:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ． 8、（南通市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ 9、（南京、盐城市2019届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P(5，3)作直
线l 与圆x 2＋y 2
＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 10、（苏锡常镇四市2019届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲
11、（江苏省诚贤中学2019届高三12月月考）垂直于直线1y x =+且与圆2
2
1x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ 12、（江苏省灌云高级中学2019届高三第三次学情调研）已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线
0132=+-y x 的两侧，则下列说法
（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，
a
b
有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则
1-a b 的取值范围为（-),3
2
()31,∞+⋃-∞
其中正确的是 （把你认为所有正确的
二、解答题 1、（2019年江苏高考）本小题满分14分。

如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。

2、（江苏省诚贤中学2019届高三12月月考）
已知圆C 的方程为2
2
(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且
222
211
||||||
OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数 3、（江苏省粱丰高级中学2019届高三12月第三次月考） 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过A （0，2），O （0，0），D （t,0）（t>0）三点，M 是线段AD 上的动点，12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点． （I ）若6t PQ ==，求直线2l 的方程；
（II ）若t 是使AM≤2BM 恒成立的最小正整数，求三角形EPQ 的面积的最小值． 4、（江苏省张家港市后塍高中2019届高三12月月考） 已知圆()2
2
:21C x y -+=
（1） 求：过点()3,P m 与圆C 相切的切线方程；
（2） 若点Q 是直线60x y +-=上的动点，过点Q 作圆C 的切线,QA QB ，其中,A B 为切点，求：
四边形QACB 面积的最小值及此时点Q 的坐标．
5、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :2
2
860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。

(1)求k 的取值范围；
(2)若//ON MP ，求k 的值。

6、已知圆O 的方程为），，过点直线03(,112
2A l y x =+且与圆O 相切。

（1）求直线1l 的方程；
（2）设圆O 与x 轴交与P,Q 两点，M 是圆O 上异于P,Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，
直线PM 交直线2l 于点'
P ，直线QM 交直线2l 于点'
Q 。

求证：以'
'
Q P 为直径的圆C 总过定点，并
求出定点坐标。

7、已知圆22222240x y ax ay a a ++-+-=(04)a <≤的圆心为C ，直线:l y x m =+. （1）若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；
（2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(0,4]变化时，求m 的取值范围.
8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A a (0)a >，(0,)B a ，(4,0)C -，(0,4)D ，设AOB ∆的外接圆圆心为E ．
（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；
（2）设点P 在圆E 上，使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的⊙E 是否存在，若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，说明理由.
参考答案 一、填空题 1\、
55
52
2、43
3、250x y --= 4
、(x －1)2＋y 2
＝1 6
、⎡-⎣ 7、[1,2]- 8
10y += 9、1或7
23 10
、[3(3++--U
11
：0x y += 12：（3）（4）
二、解答题 1、（1）解：由⎩⎨
⎧-=-=1
4
2x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为：1)2()3(2
2
=-+-y x
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx
∴
11
3
232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43
-=k
∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者34
3
+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x
（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）
则圆C 的方程为：[]1)42()(2
2
=--+-a y a x
又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(2
2=++y x 设为圆D
∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(122
2+≤---+≤
-a a
由08852
≥+-a a 得R x ∈
由01252
≤-a a 得5
120≤
≤x 终上所述，a 的取值范围为：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡512,0
2、解:(Ⅰ)将x k y =代入22
(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*) 由
012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞Y
(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则
2
122
)1(x k OM +=,2
222
)1(x k ON +=,又22222
)1(m k n m OQ +=+=,
由222112ON OM OQ +=得,222
21222)1(1
)1(1)1(2x k x k m k +++=+, 所以2
2
2121221222122)(1
12x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118k k x x +=+,22
1112k x x +=, 所以 3
53622
-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m n
k =,代入3
53622-=k m 可得363522=-m n ,
由3
536
22-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3(Y -∈m .
依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 5
180
15533622+=+=m m n , 于是, n 与m 的函数关系为 5
180
152+=m n ()3,0()0,3(Y -∈m )
3、（I ）由题意可知，圆C 的直径为AD ，所以，圆C 方程为：22(3)(1)10x y -+-=．1分
设2l 方程为：(1)y k x =-，则22
2
(21)3101k k
-+=+，解得 10k =，243k =，……3分 当0k =时，直线1l 与y 轴无交点，不合，舍去．
所以，4
3
k =此时直线2l 的方程为4340x y --=． ……………５分
（II ）设(,)M x y ，由点M 在线段AD 上，得12
x y
t +=，即220x ty t +-=．
由AM≤2ＢM ，得2
2
4
220
()()33
9
x y -++≥
． ………6分 依题意知，线段AD 与圆224220
()()339x y -++≥
至多有一个公共点，故88||
3t -≥
，解得
t ≥
或t ≥． ………8分
因为t 是使AM≤2BM 恒成立的最小正整数，所以，t=4．
所以，圆C 方程为：2
2
(2)(1)5x y -+-= ………9分 （1）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQ S =V ；………10分 （2）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：
(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：
1(1)y x k =--，点1
(0,)E k
．所以，BE =．
又圆心Ｃ到2l
，所以，PQ ==
故12EPQ S BE PQ =⋅===V 13分
2<
所以，()EPQ min S =V ………14分
4、⑴ ①当0m =时 切线方程为3x = ―――――2分 ②当0m ≠时 设切线方程为()3y m k x -=-
112m
k m
-=∴=
切线方程为 3x =或()2
132m y m x m
--=- ―――――――8分
⑵2QACB QAC S S AC AQ ∆==⋅= 故CQ 最小时四边形面积最小，
min CQ =
= QACB S
此时:2CQ y x =- ()4,2Q ∴ ――――――16分
5、（1）方法一：圆的方程可化为2
2
(4)10x y -+=，直线可设为2+=kx y ，
即20kx y -+=，圆心M
到直线的距离为d =
，
依题意d <22
(42)10(1)k k +<+，
解之得：1
33
k -<<
； ····················· 7分 方法二：由⎧⎨⎩228602
x y x y kx +-+==+可得：22
(1)4(2)100k x k x ++-+=，
依题意22
[4(2)]40(1)0k k ∆=--+>，
解之得：1
33
k -<<．
（2）方法一：因为//ON MP ，且MP 斜率为12-，故直线ON ：1
2
y x =-，
由⎧⎨⎩1
22
y x y kx =-=+可得42(,)2121N k k -
++， 又N 是AB 中点，所以MN AB ⊥，即
2
1214421
k k k +=---+， 解之得：4
3
k =-． ······················· 15分
方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212
(
,)22
x x y y N ++ 由⎧⎨⎩228602
x y x y kx +-+==+可得：22
(1)4(2)100k x k x ++-+=， 所以1224(2)
1
k x x k -+=-+，
又//ON MP ，且MP 斜率为1
2
-，
所以
12
121222
y y x x +=-+，即121212y y x x +=-+，也就是1212()412k x x x x ++=-+， 所以22
4(2)()4
114(2)21
k k k k k --++=---+，解之得：43k =-．
方法三：点N 的坐标同时满足⎧
⎪⎨⎪
⎩21
21
4y kx y x y x k
=+=-=--，解此方程组，消去,x y 可得43k =-．
6、解：（1）∵直线1l 过点(3,0)A ，且与圆C ：22
1x y +=相切，
设直线1l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=， …………………………2分 则圆心(0,0)O 到直线1l
的距离为1d ==，解得4
2
±
=k ， ∴直线1l
的方程为3)4y x =-
，即3)4
y x =-． …… …………………4分 （2）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．又直线2l 过点A 且与x 轴垂直，∴直线2l 方程为3x =，设(,)M s t ，则直线PM 方程为).1(1
++=
x s t
y 解方程组3,
(1)1x t
y x s =⎧⎪
⎨=+⎪+⎩
,得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q ……………… 10分 ∴以P Q ''为直径的圆C '的方程为0)1
2)(14()3)(3(=--+-+--s t
y s t y x x ， 又122=+t s ，∴整理得2262
(61)0s x y x y t
-+-++
=，……………………… 12分 若圆C '经过定点，只需令0y =，从而有2610x x -+=
，解得3x =± ∴圆C '
总经过定点坐标为(3±． …………………………………………… 14分
7、（1
）；（2
）18m -≤≤-
8、解：（1）直线CD 方程为4y x =+，圆心(,)22a a
E
，半径2
r a =
.
|
4|
2a a a -+=，解得4a =.…………………………………………6分 （2
）∵||CD =
∴当PCD ∆面积为12时，点P 到直线CD
的距离为
又圆心E 到直线CD
距离为定值)，要使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个，只须圆E
=10a =，
此时，⊙E 的标准方程为22(5)(5)50x y -+-=．……………………………………14分。