第二章两自由度机构动力学分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 两自由度机构动力学分析
§2-1 两自由度机构的运动分析 例：五杆机构，取 q1 1 , q2 S 4
分析：构件1由 q1 (1 ) 控制，q2 0
构件4由 q2 ( s4 ) 控制，q1 0 件2、3由
ri
q1 , q2 共同控制。
称为类线速 度（矢量）
1.构件上某点速度：
d T T ) Qj 拉格朗日方程：dt ( q j q j
一、惯性系数
求1个构件动能：
2 2 2 2 1 1 2 2 2 m i u is q u q 2 u u q q J is ii2 1 1 is 2 2 is 1 is 2 1 2 1 q1 ii 2 q 2 2 ii1ii 2 q1 q 2 2 2
则拉氏方程为：
两个自由度的 拉氏方程
10
例3：已知：
，F
求：建立运动方程
分析：选广义坐标:
q1 1 , q 2 2
则：
求类线速度:
11
ls1 1 m1 l1
M1
y
ls 2
2
m2
l2
F
M2
x
常数
12
求广义力：
ls1 1 m1 l1
M1
y
ls 2
2
m2
l2
F
M2
x
方程：
则：
r
17
F2 s2
M1
r
计算广义力：
动力学方程：
r 1 2m2 r Q1 J11q 2 J q m r Q2 2 22 2
18
上式也可以表示为：
1
ui1 , ui 2 的物理意义： 2 0, q 1 1 时， ui1 : 当 q
量纲由广义坐标决定
ui1的大小、方向即为 vi 的大小方向
i ) 2.构件角速度 i (
注意：角速度在平面机构中为标量，在空间机构中为矢量
如研究杆2、杆3： i
1 J12 q 2 Q1 J11q 动力学方程： J q 2 Q2 21 1 J 22 q
差动轮系动力学方程，可以直接应用此结论式。
16
例5：已知：J1 A , m2 , J s 2 , M 1 , F2
重力略，建立运动方程。
s2
M1
F2
分析：选广义坐标： q1 , q2 r
方法1：
1 2 1 3 i21 , i22 2 2
2 0, 即H不动，则： 方法2： 令q
同理
1 0, 令q
1 i 即1轮不动，则： 2 H i22
Baidu Nhomakorabea
3 i22 2
求：i31 , i32
1 1 ( ) 8
15
2 J H iH 2
计算广义力：
求：J11 , J12 , J 22
分析：广义坐标可以设为： q1 1 , q2 2
1 1 q1 , 1 1 q 1 0 q 2 1
则：
2 1 2 q1 q2 , 1 2 q 1 q 2 , 2
7
8
二、计算动能
用惯性系数表示的动能：
T 1 J12 q 2 J11q 1 q
T 1 J11 2 1 J 22 2 J12 1 2 1 q 2 q q q q1 2 q1 2 q1 q1
9
T 1 J11 2 1 J 22 2 J12 1 2 1 q 2 q q q q1 2 q1 q1 2 q1
此为二阶非线性微分方程，用数值解法求解。
13
例4：已知差动轮系中：
，各轮质量略。
1 , H 求：
分析：取广义坐标： q1 1 , q 2 H
1 q1 2, 2 ', 3 q1 , q2
H q2
则：
1 H
14
求：i21 , i22
则：
5
ls21 ,
l12 ls22 2l1 ls 2 cos q2
J11 m1ls21 J s1 m2 (l12 ls21 2l1ls 2 cos q2 ) J s 2
2 2 m2u 2 J i s2 s 2 22
J12 m2u2 s1 u2 s 2 J s 2i21i22 m2 (ls22 l1ls 2 cos q2 ) J s6 2
3
则系统动能：
惯性系数
说明： 对于J11 ：件i 的运动必须与 q1 有关， 即与 q1 相关件的质量和转动惯量才能计入，
J11 为正； 对于 J12 ： 与 q1 和 q2 均相关件的质量和转动惯量才能计入， J12 可为正、为负、为零。
4
m1 , m2 , J s1 , J s 2 , l1 , l2 , ls1 , ls 2 例1：已知：
例2：已知差动轮系
z1 z3 20, z2 z4 40, J1 J 3 0.1, J 2 J 4 0.25
轮2、3质量略，H转动惯量略。 求： J11 , J12 , J 22 分析：广义坐标可以设为： q1 1 , q2 H
则：
i11 1, i12 0
i ( q1 , q2 )
不是传动比
ii1 , ii 2 —第i个件对广义坐标1，2的类角速度（标量） ii1 , ii 2 的物理意义？
2
§2-2 利用拉格朗日方程建立两自由度机构 的动力学方程 1 2 vi ui1q 1 ui 2 q2
11 ii 2 q 2 q i ii1q
§2-1 两自由度机构的运动分析 例：五杆机构，取 q1 1 , q2 S 4
分析：构件1由 q1 (1 ) 控制，q2 0
构件4由 q2 ( s4 ) 控制，q1 0 件2、3由
ri
q1 , q2 共同控制。
称为类线速 度（矢量）
1.构件上某点速度：
d T T ) Qj 拉格朗日方程：dt ( q j q j
一、惯性系数
求1个构件动能：
2 2 2 2 1 1 2 2 2 m i u is q u q 2 u u q q J is ii2 1 1 is 2 2 is 1 is 2 1 2 1 q1 ii 2 q 2 2 ii1ii 2 q1 q 2 2 2
则拉氏方程为：
两个自由度的 拉氏方程
10
例3：已知：
，F
求：建立运动方程
分析：选广义坐标:
q1 1 , q 2 2
则：
求类线速度:
11
ls1 1 m1 l1
M1
y
ls 2
2
m2
l2
F
M2
x
常数
12
求广义力：
ls1 1 m1 l1
M1
y
ls 2
2
m2
l2
F
M2
x
方程：
则：
r
17
F2 s2
M1
r
计算广义力：
动力学方程：
r 1 2m2 r Q1 J11q 2 J q m r Q2 2 22 2
18
上式也可以表示为：
1
ui1 , ui 2 的物理意义： 2 0, q 1 1 时， ui1 : 当 q
量纲由广义坐标决定
ui1的大小、方向即为 vi 的大小方向
i ) 2.构件角速度 i (
注意：角速度在平面机构中为标量，在空间机构中为矢量
如研究杆2、杆3： i
1 J12 q 2 Q1 J11q 动力学方程： J q 2 Q2 21 1 J 22 q
差动轮系动力学方程，可以直接应用此结论式。
16
例5：已知：J1 A , m2 , J s 2 , M 1 , F2
重力略，建立运动方程。
s2
M1
F2
分析：选广义坐标： q1 , q2 r
方法1：
1 2 1 3 i21 , i22 2 2
2 0, 即H不动，则： 方法2： 令q
同理
1 0, 令q
1 i 即1轮不动，则： 2 H i22
Baidu Nhomakorabea
3 i22 2
求：i31 , i32
1 1 ( ) 8
15
2 J H iH 2
计算广义力：
求：J11 , J12 , J 22
分析：广义坐标可以设为： q1 1 , q2 2
1 1 q1 , 1 1 q 1 0 q 2 1
则：
2 1 2 q1 q2 , 1 2 q 1 q 2 , 2
7
8
二、计算动能
用惯性系数表示的动能：
T 1 J12 q 2 J11q 1 q
T 1 J11 2 1 J 22 2 J12 1 2 1 q 2 q q q q1 2 q1 2 q1 q1
9
T 1 J11 2 1 J 22 2 J12 1 2 1 q 2 q q q q1 2 q1 q1 2 q1
此为二阶非线性微分方程，用数值解法求解。
13
例4：已知差动轮系中：
，各轮质量略。
1 , H 求：
分析：取广义坐标： q1 1 , q 2 H
1 q1 2, 2 ', 3 q1 , q2
H q2
则：
1 H
14
求：i21 , i22
则：
5
ls21 ,
l12 ls22 2l1 ls 2 cos q2
J11 m1ls21 J s1 m2 (l12 ls21 2l1ls 2 cos q2 ) J s 2
2 2 m2u 2 J i s2 s 2 22
J12 m2u2 s1 u2 s 2 J s 2i21i22 m2 (ls22 l1ls 2 cos q2 ) J s6 2
3
则系统动能：
惯性系数
说明： 对于J11 ：件i 的运动必须与 q1 有关， 即与 q1 相关件的质量和转动惯量才能计入，
J11 为正； 对于 J12 ： 与 q1 和 q2 均相关件的质量和转动惯量才能计入， J12 可为正、为负、为零。
4
m1 , m2 , J s1 , J s 2 , l1 , l2 , ls1 , ls 2 例1：已知：
例2：已知差动轮系
z1 z3 20, z2 z4 40, J1 J 3 0.1, J 2 J 4 0.25
轮2、3质量略，H转动惯量略。 求： J11 , J12 , J 22 分析：广义坐标可以设为： q1 1 , q2 H
则：
i11 1, i12 0
i ( q1 , q2 )
不是传动比
ii1 , ii 2 —第i个件对广义坐标1，2的类角速度（标量） ii1 , ii 2 的物理意义？
2
§2-2 利用拉格朗日方程建立两自由度机构 的动力学方程 1 2 vi ui1q 1 ui 2 q2
11 ii 2 q 2 q i ii1q