《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案

第二章

21 试证明图P21中周期性信号可以展开为(图略)

证明:因为

所以

1111221111224()cos ()cos cos sin 2

k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰

所以

22设一个信号可以表示成

试问它就是功率信号还就是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解:功率信号。

2222222222

sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式

与

有

或者

23 设有一信号如下:

试问它就是功率信号还就是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解:

就是能量信号。

24 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度得性质:

(1)

(2)

(3)

解:

功率谱密度满足条件:为有限值

(3)满足功率谱密度条件,(1)与(2)不满足。

25 试求出得自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。

解:该信号就是功率信号,自相关函数为

26 设信号得傅里叶变换为,试求此信号得自相关函数。

解:

27 已知一信号得自相关函数为

, 为常数

(1)试求其功率谱密度与功率;

(2)试画出与得曲线。

解:(1)

(2)略

28 已知一信号得自相关函数就是以2为周期得周期函数:

,

试求功率谱密度,并画出其曲线。

解:得傅立叶变换为, (画图略)

29 已知一信号得双边功率谱密度为

试求其平均功率。

解:

本章练习题:

31.设就是得高斯随机变量,试确定随机变量得概率密度函数,其中均为常数。查瞧参考答案

32.设一个随机过程可表示成

式中,就是一个离散随机变量,且

试求及。

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33.设随机过程,若与就是彼此独立且均值为0、方差为得高斯随机变量,试求:

(1)、

(2)得一维分布密度函数;

(3)与。

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34.已知与就是统计独立得平稳随机过程,且它们得均值分别为与,自相关函数分别为与。

(1)试求乘积得自相关函数。

(2)试求之与得自相关函数。

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35.已知随机过程,其中,就是广义平稳过程,且其自相关函数为 =

随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。

(1)证明就是广义平稳得;

(2) 试画出自相关函数得波形;

(3) 试求功率谱密度及功率。

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36.已知噪声得自相关函数为

= (为常数)

(1)试求其功率谱密度及功率;

(2)试画出及得图形。

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37.一个均值为,自相关函数为得平稳随机过程通过一个线性系统后得输出过程为 (为延迟时间)

(1)试画出该线性系统得框图;

(2)试求得自相关函数与功率谱密度。

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38、一个中心频率为、带宽为得理想带通滤波器如图34所示。假设输入就是均值为零、功率谱密度为得高斯白噪声,试求:

图34

(1)滤波器输出噪声得自相关函数;

(2)滤波器输出噪声得平均功率;

(3)输出噪声得一维概率密度函数。

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39、一个RC低通滤波器如图35所示,假设输入就是均值为零、功率谱密度为得高斯白噪声,试求:

(1)输出噪声得功率谱密度与自相关函数;

(2)输出噪声得一维概率密度函数。

图35

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310、一个LR低通滤波器如图36所示,假设输入就是均值为零、功率谱密度为得高斯白噪声,试求:

(1)输出噪声得自相关函数;

(2)输出噪声得方差。

图36

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311.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它得每个脉冲得持续时间为,脉冲幅度取得概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别得间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试证:

(1)自相关函数=

(2)功率谱密度

312. 图37为单个输入、两个输出得线性滤波器,若输入过程就是平稳得,求与得互功率密度得表达式。

图37

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313.设平稳过程得功率谱密度为,其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应得过程得自相关函数(其中,为正常数)。

314.就是功率谱密度为得平稳随机过程,该过程通过图38所示得系统。

图38

(1)输出过程就是否平稳？

(2)求得功率谱密度。

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315、设就是平稳随机过程,其自相关函数在(1,1)上为,就是周期为2得周期性函数。试求得功率谱密度,并用图形表示。

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316.设为零值且互不相关得平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别为,试证明也就是互不相关得。

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