电机学-交流绕组的磁动势

Fc1
A
X
图9-4 基波磁动 势的矢量表示法
§9-2 一相绕组的磁动势
二、整距线圈组的磁动势 每极下属于同一相的线圈串联构成一个线圈组，一个线 圈组有q个线圈，它们在空间相距 α1 电角度，以q=3的一个整 距线圈组为例。
对于每个整距线圈而言，都要产生一个 矩形波磁动势，由于每个线圈的匝数相 等而且流过的电流也相同，所以各线圈 1 的磁动势具有相同的幅值，因为相邻线 圈在空间彼此错开一个槽间角α1，所以 各矩形波磁动势在空间亦相隔 α1电角度， 把3个矩形波磁动势逐点相加，即得q=3 的整距线圈组的磁动势空间分布，如图 (b)中粗线所示，它为一阶梯形波。
2
fc
1 —c 2
转子
i wc
π — 2
A
X
π 定子 — -2
A
0
X
α - i wc
1 —c 2
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图 为了研究磁动势的空问分布，把气隙圆周展开成一直线，横坐 标放在定子内圆表面上，且表示沿气隙圆周方向的空间距离， 用电角度α量度；选线圈AX的轴线作为纵坐标，纵坐标表示 线圈磁动势的大小，用fc表示，如图9－1(b)所示。
π
定子
A
0
X
α
2
ω t轴
转子
120°
fc
2π ωt = 3
ω
定子
A
0
1 -—Fcm 2
X
α
t轴
转子 定子 A 0
fc
ωt =π
. Ic
X -F cm
α
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图
fc
ωt =
fc ω t轴 . Ic Fcm
A 0 X
π
2
ω
t轴
转子
90°
定子
A
0
为ν次谐波磁动势最大幅值。它的大小为基波磁动势最大幅值的 倍。
1
ν
Fcν = Fcmν
21 0.9 π π cos ωt = I c N c sinν cos ωt = I c N c sinν cos ωt 2 2 π 2 ν ν 4
为ν次谐波磁动势的幅值。
结论： 一、整距线圈的磁动势 整距线圈的磁动势沿气隙空间的分布为一矩形波，它可分解成基 波和一系列奇数次高次谐波，基波和各次谐波都是空间电角度α 的不同函数，它们的幅值都随时间 t 以相同的频率脉振，因此它 们又是时间 t 的函数。ν 次谐波磁动势与基波磁动势相比较，其
X
α
ωt = 0
o
转子 定子
ω
α
t轴
转子
120°
fc
2π ωt = 3
定子
A
0
1 -—Fcm 2
X
α
fc
ωt =
π
3
ω
t轴
转子 定子
60° 1 —F 2 cm
ω
X
t轴
转子 定子 A 0
fc
A
0
α
ωt =π
. Ic
X -F cm
α
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 2. 磁动势的谐波分析 由于整距线圈的磁动势在空间呈周期性的矩形分布，因此 可以按傅里叶级数分解成基波和一系列高次谐皆波磁动势，由 图9－1(b)可知，磁动势波依纵坐标和横坐标对称，级数只含余 弦项和奇数项，于是矩形波磁动势用傅里叶级数可表示为
Fcm (α ) = Fcm1 cos α + Fcm 3 cos 3α + Fcm 5 cos 5α + L + Fcmν cosνα + L
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 2. 磁动势的谐波分析 ν次谐波磁动势的最大幅值可按傅里叶级数确定系数的方法求 得。
Fcmν = 4
π∫
1
交流绕组的磁动势
§9-1 概述
分析前提 交流绕组的磁动势在空间按一定规律分布，因此它是空间的函数； 又由于绕组中流过的电流是随时间变化的交流，所以绕组磁动势 还要随时间而变化，它还是时间的函数。 为了分析上的方便。我们作如下假定： 1）以隐极电机进行分析．即电机的气隙均匀； 2）铁心不饱和，因而铁心磁压降可忽略不计，磁动势全部消耗在 气隙里； 3）把电流集中于定子内圆表面，即不考虑齿槽效应； 4）绕组中的电流随时间接余弦规律变化； 5）以一对极进行分析，结论同样适用于多极电机。
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图
ω fc t轴 . Ic Fcm
A 0 X
ωt = 0
o
转子 定子
α
fc
ωt =
π
3
ω
t轴
转子 定子
60° 1 —F 2 cm
A
0
X
α
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图
ω t轴
转子
90°
fc
ωt =
fc
1 —c 2
转子
i wc
π Leabharlann Baidu 2
A
X
π 定子 — -2
A
0
X
α - i wc
1 —c 2
(a) (b) 图9-1 整距线匝的磁动势
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图 由于不论离开线圈边A或X是远还是近，磁力线所包围的全电 流都是 ic wc，所以气隙中磁动势处处相等，若仍规定磁动势 方向由定子到转子为正，则整距线圈磁动势可表示为
为一个整距线圈组ν次谐波磁动势的最大幅值。 π 4 21 Fqν = I c (qN c )k qν sinν cos ωt π 2 ν 2 为一个整距线圈组ν次谐波磁动势的幅值。
1
2π
0
Fcm (α ) cosνα dα
21 π = Fcm sinν = I c wc sinν π ν 2 π 2 ν 2 4
π
2
π
式中： sinν
是表示傅里叶级数各项的正负的，当ν = 1,5,9,13L时，其磁
动势为正，而当ν
= 3,7,11,15L时，其磁动势为负。
一、整距线圈的磁动势 3. 整距线圈的磁动势表达式 综合前述分析，整距线圈的脉动磁动势方程式为：
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图 图9－2画出了当时间 ωt = 0、π / 3、π / 2、2π / 3、 等几个瞬 π 间线圈磁动势的变化情况。从图可以看出，在不同时间里，线 圈磁动势 f c (α , t ) 在气隙空间的分布都呈矩形波，但其幅值在 时间上却按余弦规律变化，这种空间位置固定、幅值随时间变 化的波在物理学中称为驻波，或称脉振波，故这种磁动势可称 为脉振磁动势。
A
X
π 定子 — -2
A
0
X
α 1 -— c wc 2i
(a)
(b) 图9-1 整距线匝的磁动势
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 设线圈电流为ic ，线圈匝数为wc，根据全电流定律，任一闭合磁 力线回路的磁动势，等于它所包围的全部电流数，由图9－1(a)可 以看出，沿任意一根磁力线环绕一周所包围的全电流为ic Nc，由 于磁力线经过N、S两个极，所以总磁动势的单位为安／对极。 按照前面的假设，定、转子铁心间的气隙均匀，且忽略铁心磁压 降，则全部磁动势消耗在两个气隙上，每个气隙消耗的磁动势 1 为 ic N c ，称为气隙磁动势或每极安匝数。
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 图(a)表示一台两极电机的定子铁心，并有一个整距线圈AX，当 线圈通以电流时，便产生一两极磁场，若规定线圈电流正方向为 X流入，A流出，按右手螺旋定则，磁场方向如图中箭头所示， 对于定子而言，下边为N极，上边为S极。
fc
1 —c 2
转子
i wc
π — 2
§9-2 一相绕组的磁动势
二、整距线圈组的磁动势 线圈组的ν次谐波合成磁动势幅值及其分布因数为
Fqν = qFcν kqν
kqν =
sin
ν qα1 να1
2 2
q sin
综上所述：整距线圈组的基波磁动势幅值为：
2 Fq1 = I c qN c k q1 cos ωt = 0.9 I c qN c k q1 cos ωt = Fqm1 cos ωt π 2
基波磁动势为：
2 1 1 f c (α , t ) = I c N c [ cos α − cos 3α + cos 5α π 2 3 5 π 1 + L + cosνα sinν + L ] cos ωt ν 2
4
4
2 f c1 = I c N c cos ωt cos α = Fcm1 cos ωt cos α = Fc1 cos α π 2 4 2 Fcm1 = I c N c = 0.9 I c N c 为基波磁动势最大幅值。 式中： π 2 4 2 Fc1 = Fcm1 cos ωt = I c N c cos ωt = 0.9 I c N c cos ωt π 2 为基波磁动势的幅值。
_ _
qα 1 sin 2 = qF k Fq1 = qFc1 c1 q1 α1 q sin 2 k q1 称为基波磁动势的分布因数。
Fc1
3 2 1
_
Fc2
_
Fc3
1 ′ 2′ 3′
_
其意义是表示q个分布线圈的基波合成 (d) 磁动势与这q个线圈集中在同一槽中时 图9-5 整距线圈组的磁动势（q=3） 基波合成磁动势的比值。
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 3. 整距线圈的磁动势表达式
ν次谐波磁动势为： 4 21 π f cν = ( I c N c sinν ) cos ωt cosνα = Fcmν cos ωt cosνα = Fcν cosνα 2 π 2 ν
Fcmν = 21 π 0. 9 π I c N c sinν = I c N c sinν 2 ν 2 π 2 ν 4
幅值为基波的1/ν，其 极距也是基波的1/ν ， 而极对数则为基波的ν 倍。图中画出了基波、 三次和五次谐波磁动势 的分布图形。
基波
fc
Fcm1 =
π
4
Fcm
三次谐波
Fcm
五次谐波 A
π
2
X
0
π
A
2
α
图9-3
矩形波磁动势的基波及三次、五次谐波分量
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 基波磁动势的矢量表示法： 基波磁动势在空间按余弦规律分布，可用空间矢量 Fc1来表示 （ Fc1 上加一横表示空间矢量，以区别于时间相量)，矢量的长度 代表基波磁动势的幅值，它随时间而变化， 矢量的位置位于线 圈的轴线＋A上，矢量的指向与线圈中电流的方向符合右手螺旋 定则，如图9－4所示 。 +A
3 3 2 0 1
fq
3′ 2′ 1′
α
fq
4 2 1
0
α
(c)
图9-5 整距线圈组的磁动势（q=3）
§9-2 一相绕组的磁动势
二、整距线圈组的磁动势 基波磁动势可用空间矢量表示，矢量长度代表基波 磁动势幅值，因而沿用求线圈组电动势的方法， _ Fc2 可得线圈组的基波合成磁动势幅值为
Fc3 Fq1
一个整距线圈组的ν次谐波合成磁动势表达式为：
f qν 21 π = I c (qN c )k qν sinν cos ωt cosνα = Fqmν cos ωt cosνα = Fqν cosνα π 2 ν 2 4
21 π = I c (qN c )k qν sinν π 2 ν 2 4
4
Fqmν 式中：
1 2 ic N c f c (α ) = − 1 i N 2 c c (−
π
2
≤α ≤
π
2
)
fc
1 —c 2
转子
3π ( ≤α ≤ ) 2 2
A X
π 定子 — -2
π
i wc
π — 2
作出 f c (α ) 的分布曲线 为一矩形波。
A
0
X
α - i wc
1 —c 2
§9-2 一相绕组的磁动势
fq
2 3
1′ 2′ 3′
3
2
1
0 3′ 2′ 1′
α
(a)
(b)
图9-5 整距线圈组的磁动势（q=3）
§9-2 一相绕组的磁动势
二、整距线圈组的磁动势 将各个线圈的矩形波磁动势分 解为基波和一系列高次谐波磁动 势。 图9－5（c）中曲线1、2、3分 别表示三个整距线圈的基波磁动 势，其幅值相等，但在空间依次 相差α1 电角度，三个线圈的基波 磁动势逐点相加，便可得到基波 合成磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图 若线圈中电流按余弦规律变化，即 ic = 2 I c cos ωt ，则线圈磁 动势为：
1 f c (α , t ) = ± 2 I c N c cos ωt = Fcm (α ) cos ωt 2
式中：
2 π π Fcm (α ) = I c N c = Fcm − ≤ α ≤ 2 2 2 2 3π π Fcm (α ) = − I c N c = − Fcm ≤ α ≤ 2 2 2
2 Fqm1 = I c qN c k q1 = 0.9 I c qN c k q1 为整距线圈组的磁动势最大幅值。 π 2 4
4
§9-2 一相绕组的磁动势
二、整距线圈组的磁动势 一个整距线圈组的基波磁动势表达式为：
2 f q1 = Fq1 cos α = Fqm1 cos ωt cos α = I c (qN c )k q1 cos ωt cos α π 2