基于云推理的协方差矩阵自适应进化策略算法

第33卷第8期2016年8月

计算机应用与软件

Computer Applications and Software

Vol.33 No.8

Aug.2016基于云推理的协方差矩阵自适应进化策略算法

乔帅续欣莹阎高伟

(太原理工大学信息工程学院山西太原〇3〇〇24)

摘要针对协方差矩阵自适应进化策略（C M A-E S)在求解某些问题时存在早熟收敛、精度不高等缺点，通过利用云模型良好的不确定性问题处理能力对C M A-E S的步长控制过程进行改进,得到一种基于云推理的改进C M A-E S算法。该算法通过建立步长控 制的云推理模型，采用云模型的不确定性推理来实现步长的控制，避免了原算法采用确定的函数映射进行步长伸缩变化而忽视进化 过程中不确定性的不足。最后通过测试函数验证了改进算法具有较高的寻优性能。

关键词协方差矩阵自适应进化策略云推理步长控制全局优化

中图分类号T P306.1文献标识码A D01：10. 3969/j. issn.1000-386x. 2016. 08. 054

IMPROVED CMA-ES ALGORITHM BASED ON CLOUD REASONING

Qiao Shuai Xu Xinying Yan Gaowei

(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024 , Shanxi, China)

Abstract In order to overcome the shortcom ings o f covariance m a trix adaptation evo lu tion strategy (C M A-E S)such as prem ature conver­gence and low precision when being used in some o p tim isation p ro b le m s,b y m a kin g use o f the good a b ility o f cloud m odel in dealing w ith u n­ce rta in ty p ro b le m s,w e im prove the step-size control process o f C M A-E S and fin d a cloud reasoning-based im proved C M A-E S a lg o rith m.A fte r b u ild in g the cloud reasoning m odel o f step-size c o n tro l,the im proved a lgo rithm achieves step-size con trol by using u n ce rta in ty reasoning of cloud m o d e l,a n d avoids the d e ficie n cy o f o rig in a l a lgo rithm that it uses d e te rm in istic fu n c tio n m apping fo r step-size scale b u t ignores the u n­ce rta in ty in evo lu tio n process.F in a lly,through test fu n ctio n s we v e rify th a t the im proved a lgo rithm has h ig h e r o p tim isation perform ance. Keywords Covariance m a trix adaptation evo lu tion strategy (C M A-E S)C loud reasoning Step-size con trol G lobal op tim isation

〇引言

协方差矩阵自适应进化策略（C M A-E S)是一种高效的群体 随机搜索进化策略算法,具有不依赖种群大小、收敛速度快、全 局性能好等优点，以其优良的寻优性能在实值优化领域备受关 注[1]。同其他进化类算法一样，其在求解某些复杂的多峰函数 问题时仍存在易早熟收敛、求解精度不高等缺点。

目前,许多学者从不同的角度对算法进行了改进。文献 [2]为算法设置重启，通过动态地增大种群规模来获得较强的 全局搜索性能;文献[3]通过正交设计构造正交试验向量来引 导算法跳出局部最优;文献[4]通过限制协方差矩阵为对角阵 来降低算法的时空复杂度。

云模型具有良好的不确定性建模与处理能力W。近年来，众多学者将云模型应用于进化算法领域，取得了一定的成果。其中，文献[6]提出云遗传算法（C G A)，利用Y条件云实现交叉 操作,基本云实现变异操作，最后证明了算法的有效性,具有一 定的参考价值。文献[7]提出了基于云模型的进化算法，在定 性知识的控制下自适应地控制遗传和变异的程度，较好地避免 了传统G A易陷人局部和早熟收敛等问题。文献[8]将云模型 与粒子群算法（PS0)结合，通过将粒子分群，利用X条件云自适 应地控制普通粒子的惯性权重，具有较高的计算精度和较快的收敛速度。

进化过程充满了不确定性，C M A-E S中种群进化的步长采 用确定函数映射进行伸缩变化，其不能很好地反映进化过程的 不确定性。本文基于云模型对不确定性问题良好的处理能力，通过利用云模型的不确定推理对C M A-E S步长控制进行改进, 得到了一种基于云推理的C M A-E S改进算法。该算法利用云模 型对不确定性问题良好的建模和推理能力来克服C M A-E S中步 长确定性控制过程的不足,通过建立求解问题的步长控制云推 理模型，来更好地处理和利用进化过程中的不确定性。最后通 过测试函数的数值优化实验，验证了算法在求解成功率、求解精 度、稳定性和收敛速度等方面的良好性能。

1 CMA-ES 算法

C M A-E S算法是在进化策略(E S)算法的基础上发展起来的 一种算法,其继承了基本E S的优点，并与高引导性的协方差矩 阵结合起来。C M A-E S的主要操作是变异，变异操作通过采样 多维正态分布来实现，算法的实现过程为：

算法1 C M A-E S算法

收稿日期:2015 -03 - 27。国家自然科学基金项目（61450011);山西省自然科学基金项目（2011011012 - 2)。乔帅，硕士生，主研领域:智能信息处理与进化计算。续欣莹,副教授。阎高伟,教授。