2020届高三浙江省宁波市宁波十校3月份联考数学试题及答案word精品

浙江省宁波市宁波十校2020届高三3月联考

数学试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合P={x|-1

A.(1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(-1,2)

2.双曲线22

194

x y -=离心率是 13.3A 5.3B 2.3C 5.9

D 3.若x,y 满足约束条件026,2x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

则z=x+3y 的最小值是

A.-4

B.-2

C.2

D.4

4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

(单位:cm),可得这个几何体的体积是

34.3A cm 3.2B cm 38.3C cm 3.4D cm

5.函数2()()2

x b a f x -=的图像如图所示，则

A.a>0,0

B.a>0,-1

C.a<0,-1

D.a<0,0

6.设a ∈R ，则"a=-2"是"关于x 的方程2

10x ax ++= 20x x a ++=有公共实数根"的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.正方体1111,ABCD A B C D -P 是线段1BD (不含端点)上的点.记直线PC 与直线AB 所成角为α，直线PC 与平面ABC 所成角为β,二面角P-BC-A 的平面角为γ,则

A.β<γ<α

B.a<β<γ

C.γ<β<α

D.γ<α<β

8.已知随机变量的分布列如下1(0):2

a <<

则

A.E(ξ)有最小值12

B.E (ξ)有最大值32

C.D(ξ)有最小值0

D.D(ξ)有最大值12 9.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数,这样的四位数一共有()个

A.576

B.1296

C.1632

D.2020

10.数列{}n a 满足a 212,

1,n n n a a a n N ++==-+∈，则 A.存在k ∈N +,使2122k k k a --<<

B.存在,,m k N +∈m k a ka =

C.存在,,m k N +∈m k a ma = 12111.1n

D a a a +++

二、填空题:本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分.

11.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知，2020i e π=____

412.(2)(1)x x ++的展开式中项3x 的系数为____

13.在四边形ABCD 中，AB=1,BC=2,CD=3,AD=4，且∠ABC=120°,则AC=_____,cos ∠BCD=____

14.已知直线l:y=k(x+1)(k≠0),椭圆C 22

:1,43

x y +=点F(1,0),若直线和椭圆有两个不同交点A,B,则△ABF 的周长是_____,△ABF 的重心纵坐标的最大值是_____

15.函数f(x)=|1-x|-2|x+1|的值域为______;若函数g(x)=f(x)-a 的两个不同零点12,,x x 满足

122||10,x x ≤-≤则实数a 的取值范围是____

16.已知双曲线221:1,C x y -=曲线222:,x y C x y y x

+=-则曲线12,C C 的交点个数是_____个,原点O 与曲线2C 上的点之间的距离最小值是____.

17.设向量1122(,),(,),a x y b x y ==r r 记1212*a b x x y y =-r r .若圆22:240C x y x y +-+=上的任意三个

点123,,,A A A 且1223A A A A ⊥，则1223|**|OA OA OA OA +u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 的最大值是_____

三、解答题

18.(本题满分14分)设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.

(I)已知θ∈[0,2π],函数f(x+θ)是奇函数，则θ的值;

(II)若

2 (

),

2

fα=求().

3

f

π

α+

19.（本题满分15分）如图，三棱锥P-ABC中，ΔPAC是正三角形，ΔABC是直角三角形，点D是PB 的中点，且∠APB=∠CPB,PA=2PB.

（I）求证：PB⊥AC；

（II）求AD与平面PAC所成角的正弦值.

20.(本题满分15分)设等差数列{}n a的前n项和为432

,4,

n

S a a S

==.数列{}

n

b的前n项和为

*

,1,

n n n

T T b n N

+=∈

(I)求数列{},{}

n n

a b的通项公式;

(II)记

,

n

n

n

n

a

c

b n

=

⎩

为奇数

为偶数

，数列{}

n

c的前n项和为,

n

W证明:

1

.

3

n

W n

<

21.(本题满分15分)已知点A(0,a),a>0,抛物线22(0)

x py p

=>上点B处的切线交x轴于点P，且直线AB交抛物线于另一点C,过点C作AP的平行线交x轴于点Q.