机械原理附加习题

用速度瞬心法作机构的速度分析(6/7)
P12
m / mm 解：（1）取比例尺 l 0.001
画机构图，确定瞬心的位置。
P14
P24
P34
用速度瞬心法作机构的速度分析(7/7)
P12
P 15 12 P 14 2 1 10 3rad / s 50 P 12 P 24
vD 2 P24 D 3 57 171 mm/ s 向
v
P 15P 12 2 1 P25P 12
方向为 顺时针
v4 vP14 1 P 15P 14 l
方向向下
图 示 摆 动 导 杆 机 构 中， 已 知 构 件 1 以 等 角 速 度 1 10 rad/s 顺 时 针 方 向 转 动， 各 构 件 尺 寸 l AB 15 mm，lBC 25 。 试 求： mm，1 60 （1） 构 件 1、3 的 相 对 瞬 心； 3 （2） 构 件 3 的 角 速 度 ； （3） 构 件 2 的 角 速 度 2 。 答案: 取 l 0.0005m/ mm 作 机 构 位 置 简 图， 利 用 三 心 定 理 求 出P 13 。
1. 速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 将构件1扩大至与C2点重合。
B
vC 2 2 C
VC 2 VC1 VC 2C1
ω1
1
大小： ？ √ ? 方向： ⊥CD ⊥AC ∥AB
1
3
vC 1 c2 ( c3 ) 4
D
A
4
2) 取速度比例尺 v , 作速 度多边形，由速度多边 形得：
原动件数为1，与自由度数相等，所以该机构具有 确定的运动。II级机构。
第三章用速度瞬心法作机构的速度分析(4/7)
在 图 示 机 构 中， 已 知 构 件1 以 1 沿 顺 时 针 方 向 转 动， 试 用 瞬 心 法 求 构 件2 的 角 速 度 2 和 构 件4 的 速 度 的 大 小( 只 需 写 出 表 达 式) 及 方 向。 4 答：求 出 瞬 心 P 、 P 12 14 。
PL 11 ; PH 1
3 8 2 11 1 1
(东南大学1999年考研试题)图示机构中齿轮4 与凸轮6固联为一体的构件(标有箭头)为原动
件，N1和N2分别为齿轮A、C两基圆的内公 切点。 (12分) 1)求该机构的自由度(应先确定活动构件数、 低副数及高副数)； 2)将其中的高副化为低副，画出高副低代 后的机构示意图； 3)画出该机构所含各杆组并确定杆组的级 别和机构的级别。
G
C
4
E
5 D F
3
vC
⊥CD ？
= vB
⊥AB ω1lAB
+
vCB
⊥CB ？
anc
C→D ω23lCD
+ a tc = a B + a nCB + a tCB
⊥CD B→A ？ ω21lAB C→B ω22lBC ⊥BC ？
G B 1 A 6 vC
⊥CD ？
2
C 3
anc + a tc = a B + a nCB + a tCB 4 E D P’ c’ b’ C’’ C’ 加速度图 作图步骤： 1.任取加速度极点p’ b
？
arC2C1方向：
B ω1 1 A 4 P 2 C 3 aC1n c2 ( c3 ) aC1
t
C→D ⊥CD
√
∥AB
c2 ´ ( c3 ´ ) akC2C1 D p’ n´ c1 ´
1
4
k´
c1
由加速度多边形可得：
arC2C1
2l 3 3
大小： 方向：
？ 3l3
√ √
21vC 2C 1 ？
√ ∥AB
C→D ⊥CD
2) 取速度比例尺a , 作 加速度多边形。
n t k r aC2 aC3 D aC3 D aC1 aC2C1 aC2C1
大小：
2l 3 3
？
√
√
21vC 2C 1
(北京理工大学2000年考研试题)在图
示机构中，AB为原动件。(12分)
(1)该机构能否作确定运动，为什么?
(2)将机构进行高副低代；
(3)对机构进行结构分析,判断机构级别。
F 3n (2PL Ph ) 3 3 (2 3 2) 1 F 3n (2PL Ph ) F 3 5 (2 5 2) 2 1
c v 2 3
G B 1 A 6 p 2
C 3
4 5
E
P’ c’ C’’ b’ g’
’’
D
c
F
g
b 2 同一构件三点间的v和a关系
c‘
方法1（分别以B和C为基点求vG，aG）： vG=vC+vGC=vB+vGB aG= a nC+ a tC+ a nGC+atGC= a nB+ a tB+ a nGB+atGB
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件 1 的运动。求重合点 C 的运动。
原理 —— 构件 2 的运动可以认
B ω1 1 A 4 2 为是随同构件1的牵连运动和构件
C 2 相对于构件 1 的相对运动的合成。 3 D
1
4 分析——构件1和2组成移动副，点C为两个构件的 一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由 v c1 、 a c1 求出，而构件 2 和 3在 C点的速度和加速度相等。
3 6 2 8 1 1
例 4 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相 互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复 合铰链、虚约束请标出）。
I 8 J 9 11 10 C 2 K L E 4 F 5 3 D 1 A H 7 G 6 B
虚约束
I 8 J 9 11 10 H 7 G
（2）因 P24 是构件2的绝对瞬心，故 构件2在BD延长线上的最小速度点必 与 P24 的距离最小，从 P24 点因垂线， 垂足E即为所求的点。
P14
右
vE 2 P24 E 3 41 123mm/ s
P24
P34
1 同一构件两点间的v和a关系
构件2：已知vB和aB 求vc和 ac
1 A 6 B 2
13
用速度瞬心法作机构的速度分析(5/7)
vP13 1lP13P14 10 0.0155 016 . P 016 . m/s 5.47 （2） 3 l 0.0293 P P
rad/s。
13 34
方 向 如 图 所 示。 （3）
2 3
图 示导 杆 机 构 中， 已 知 构 件 1 以 等 角 速 度 1 10 l AB 15mm; l AC 30mm; lBD 10mm rad/s 顺 时 针 方 向 转 动， 试 求： 45 时D点的速度； （1） （2） 构 件 2上BD延长线上最小速 度的位置及大小。
复合铰链
局部自由度
6 C 2 D
B 1 A
K
L E 4
3
3n p 2 pl ph 2 4 3 2 2
F
5
3 11 (2 16 1 2) 1 1 F 3n 2 PL PH
F 3n (2 pL Ph p) F n 8 ;
D B 1 2 A C H F 3 5
4
E 7 G I 8 K 9
6
局部自由度
复合铰链
D B 3 5 2 F
4
E 7 G I 8
虚约束
1
6
K 9
A C H
n 10 ; PL 14; PH 1
F 3n (2 pL Ph p) F 3 10 (2 14 1 1) 1 1
vC 3 vC 2 pc2 v vC 2C1 c1c2 v vC 3 pc2 v 3 lCD lCD
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1 D
来自百度文库
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
第二章
机构自由度计算举例
4
例 1 图示牛头刨床 设计方案草图。设计 思路为：动力由曲柄1 输入，通过滑块2使摆 动导杆 3 作往复摆动， 并带动滑枕4作往复移 动 ，已达到刨削加工 目的。 试问图示的构 件组合是否能达到此 目的？ 如果不能，该 如何修改？
1
2
3
解：首先计算设计方案草图的自由度
F 3n 2PL PH 3 4 2 6 0
C→D ⊥CD B→A C→B ⊥BC ω23lCD ？ ω21lAB ω22lBC ？
5 F vCB
⊥CB ？ c
’’
= vB
⊥AB ω1lAB
+
p 速度图 作图步骤： 1.任取速度极点p
2.选定a,使anB= ap’b’,B指向 A ’点作b’c’’使an = 2.选定v,使vB= vpb 3.过b CB ’c ’’,C指向B b ” a 4. 过 c 点作BC的垂线 3.过b点作BC的垂线，与过p 5.过p’点作p’c’’’使anC= 点作CD的垂线，交于C点 ’’’ ’ p’ c’’’ ,C 指向 D 6. 过 c 作 CD 垂线交于 C a 4. v = pc,ω ,ω
即表示如果按此方案设计机构，机构是不能运动的。必 须修改，以达到设计目的。
改进措施：
1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。
改进方案
改进方案
改进方案
改进方案
例 2 如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG， 且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
3 3 3 D
e c b
c' b'' b'
e'' p c''
利用(加）速度影像原理，当已知同一构件上两点的绝对（加）速度时、即 可作出（加）速度影像图求得此构件上其它任一点的（加）速度。应该注 意的是（加）速度影像只能用于同一构件的（加）速度求解。
在速度多边形和加速度多边形中， 由极点向外放射的矢量，代表构 件上相应点的绝对速度或绝对加 速度，而连接两绝对速度或两绝 对加速度矢端的矢量，则分别代 表了构件上相应两点间的相对速 度和相对加度。
解：1)该机构中活动构件数为7，低副数为9， 高副数为2)。该机构自由度
F 3n 2 pL pH 3 7 2 9 2 1
2)高副低 代后的 机构示 意图
3)构件2、3组成 II级杆组；构件4、 5组成II级杆组； 构件6、7组成II 级杆组，构件8、 9组成II级杆组， 共四个II级杆组。 各杆组如图示。 该机构为II级机 构。
C2C1
大小： ？ 方向： ？
已知 √
√ √
？ ∥AB
k aC 21vC 2 C1 2C1
ω1
1
由于上式中有三个未知数， 故无法求解。 可根据 3 构件上的 C 3 点进
1
3
aC1n c2 ( c3 ) aC1t 4
D
A
4 P c1
一步减少未知数的个数。
n t k r aC2 aC3D aC3D aC1 aC2C1 aC2C1
例 3 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、 复合铰链、虚约束请标出）。
D 4 C 5 F 6 G B 1 2 3 E I A 7 H
D
(虚约束)
5 F 6 G H
局部自由度
C
4
B 1
2
3 E
7
I A
n 6 ; PL 8 ; PH 1
F 3n (2 pL Ph p) F F 3n 2 PL PH 3 7 (2 9 1 0) 1 1
4
ω1
1
1
c2 ( c3 )
r k aC2C1 aC2C1 aC2C1
科氏加速度
A
4 P c1
k r a 2 v
动系转动速度
相对速度
科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度1转过90o。
k r aC2 aC1 aC2C1 aC2C1
arC2C1 B 2 C ak
方法2（速度影象、加速度影象法）：字符顺序一致
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法） 已知机构各构件的长度，1 , 求：
1
2 , 2 ,VC ,VE , aC , aE , 3 ,3
C 2 2 2 E

vE vB vEB vC vEC
c''' e'
B 1 A 4 (a) 1 1