基于复杂网络理论的公路网结构特征_邓亚娟
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中介中心性指标与网络节点度指标相似 , 也可 用于衡量复杂网络中节点的重要程度 , 但中介中心 性指标反映的是节点在网络路径选择中的重要程
度 。在网络中最短路径穿越次数最多的节点被认为
是中介中心性程度最高的节点 。比如在星形网络
中 ,中介中心性最强的节点为网络的中间点 ,环形网
(2) 应用复杂网络节点度 、接近中心性和中介中 心性等结构分析指标 ,更能说明线路所具有的交通 特性 。
(3) 应用复杂网络理论 ,综合考虑各项指标 ,可 从连通性 、中心性 、中间性和可靠性等多个角度分析 各路段或线路在整个网络中的顺序和地位 ,避免应 用单一指标评价路段及线路重要程度所产生的片面 性 ,使路网的建设和改善更具有针对性 、科学性 。
Highway Net work Structure Characteristics Based on Complex Net work Theory
D EN G Ya2juan1 , YAN G Yun2feng2 , MA Ro ng2guo1
(1. School of Highway , Changπan U niversity , Xiπan 710064 , Shaanxi , China ; 2. Shaanxi College of Communication Technology , Xiπan 710018 , Shaanxi , China)
图 1 交通网络拓扑结构 Fig. 1 Transportation Net work Topology Structure
现有公路网结构分析基本沿用广义网络拓扑分 析方法 ,该方法保留了网络原有形态 ,网络拓扑以路 段为基础 ,网络评价指标集中于β指数 、α指数和γ 指数 ;而在利用对偶方法得出的复杂网络拓扑结果
Abstract : In order to f urt her analyze ro ute importance of co mplex highway net work , using dual topology met hod , highway sectio n was abst racted into node according to it s name and road inter sectio n was abst racted into edge which were used to co nvert real highway net work to topology st ruct ure. Based o n t his t ranspo rtatio n net work st ruct ure topology met hod , aut ho rs co nst ructed net work reliabilit y index and applied evaluatio n indexes of co mplex net wo rk , such as degree , clo seness , bet weenness , and co nnectivit y reliabilit y to analysis of regio nal highway net work st ruct ure characteristics. Then , grade st ruct ure classificatio n met hod of highway net work was p ut forward based o n f uzzy clustering. A nalysis result shows t hat t he co mplex net work t heory based o n dual topology can reflect ro ute importance f ro m t he point of view of co nnectivit y , cent ralit y , intermediate and reliabilit y. Key words : t raffic engineering ; highway net work ; dual topology ; st ruct ure characteristic ; co m2 plex net work t heory
中 ,网络拓扑以线路 (路名) 为基础 ,节点之间的连线 能够明确表示线路之间的相互关系 、线路在整个网 络中的重要程度以及网络的局部和全局效率 。
与原有拓扑网络相比 ,采用对偶拓扑方法及所 形成的复杂网络指标进行公路网结构特征研究 ,主 要有以下优点 :
(1) 拓扑过程中 ,通过节点与线路之间的相互转 换 ,使得线路在整个网络中的重要程度以及线路之 间的相互关系识别更为简单 。
节点 v j 是否连接 ,若连接取δij = 1 ,反之取δij = 0 ; N
N
∑ 个节点构成的网络平均节点度为
k
=
1 N
i =1
k( vi) 。
为了使不同尺度网络中的指标具有可比性 , 需
对指标进行标准化处理 。在节点度指标中 , 最大的
节点度为网络节点数量 N , 表示任意两点之间都连
通;最小的节点度为 0 , 表示任意两点之间都不连
第 23 卷 第 1 期 2010 年 1 月
中 国 公 路 学 报 China Journal of Highway and Transport
Vol . 23 No . 1 J an. 2010
文章编号 :100127372 (2010) 0120098207
基于复杂网络理论的公路网结构特征
99
γ指数 ,另外还有非线性系数等量化指标[123] ; 构建 连通度指标分析网络的结构可靠性[4] 。这些指标对 于定量研究交通网络的结构特征具有一定的积极作 用 ,但却不能很好地描述公路网结构的整体形态及 复杂性 ,尤其是对于大型交通网络中线路的连接性 和关联性识别较困难 。基于对偶拓扑的复杂网络理 论考虑到网络中节点所连接边的数量并不相等 ,少 数节点具有大量的连线 ,其余节点都具有较少的连 线 ,可较好地弥补利用图论研究交通网络所存在的 缺点 。复杂网络理论最初应用在社会网络和计算机 网络分析领域 ,20 世纪 90 年代开始逐步应用于交 通运输领域 ,研究主要集中在城市道路及公共交通 网络领域 。
0 引 言
公路网是支撑区域经济社会发展的基础条件 , 研究其结构特征 ,评价相应的交通服务功能 ,对于建
设路网 、优化结构 、促进经济与社会发展等具有重要 的意义 。目前 ,各国对公路网的研究大多基于图论 及分形理论 ,将公路网抽象描述为广义拓扑图 ,并用 相关的度量指标进行描述 ,具体有 :β指数 、α指数和
收稿日期 :2009204229 基金项目 :国家自然科学基金项目 (70701027) 作者简介 :邓亚娟 (19792) ,女 ,陕西宝鸡人 ,讲师 ,工学博士 , E2mail :dengyajuan1223 @163. co m 。
第 1 期 邓亚娟 ,等 :基于复杂网络理论的公路网结构特征
1 网络拓扑图的建立
网络结构分析最关键的问题是利用合理规则拓 扑处理现实中的交通网络 。目前常用的网络拓扑方 法主要有 : ①原有拓扑 ,以边为拓扑结构的边 ,交叉 口为节点 ; ②对偶拓扑 ,以道路编号或者路名为节 点 ,即相同的路名可用一个节点代替 ,交叉口为节点 之间的连线 。以图 1 (a) 所示路网为例 ,基于原有拓 扑方法所形成的拓扑图如图 1 ( b) 所示 ,基于对偶拓 扑方法所形成的拓扑图如图 1 (c) 所示 。
J iang 等[526 ] 针对特定城市道路网络应用复杂网 络理论研究其拓扑结构 ; Po rta 等[7] 应用复杂网络 理论对比分析了 6 种具有不同结构的城市道路网 络 ;胡君辉等[8] 利用不同网络拓扑抽象方法 ,研究了 上海 、北京 、南京市公交网络的复杂特性 ; 高自友 等[9] 从多个角度提出复杂网络在交通领域的应用前 景 。本文中笔者将复杂网络理论及评价指标应用于 区域公路网结构分析 ,以线路分析为基础 ,以期获得 更为全面的公路网结构评价及优化方法 。
公路网评价中的具体含义外 ,还将引入网络连通可 靠性指标 ,用于评估突发事件下的公路网可靠性 。 2. 1 节点度
节点度 k 定义为与该节点相连的连线数量 , 它 是研究复杂网络拓扑结构的基本参数 。数学表达式
Biblioteka Baidu
N
∑ 为 k ( vi ) = δij , N 为节点总数 ,δij 表示节点 v i 与 j =1
线路所直接连接的道路条数 ,节点度越大 ,连接的道 路越多 。该指标可以描述线路对与其连接道路的直
接影响程度 ;复杂网络研究结果表明 ,后续道路建设 更趋向于与节点度较高的道路连接 。另外 , 根据线 路所连接道路数的分布情况 , 即节点度分布指标还 可以分析公路网的无标度特性 。
2. 2 接近中心性 复杂网络节点之间的连线表示 2 个节点之间的
(4) 应用复杂网络成长特性以及节点链接偏好 , 可给出未来区域路网的合理规划建议 。
(5) 以交通量为拓扑复杂网络的节点权重 ,有助 于用加权网络理论评价实际网络的交通运行特征 。
2 网络拓扑结构特征指标
描述复杂网络结构特征的指标主要有节点度 、
接近中心性和中介中心性 ,3 个指标均表示节点在 整个网络中的重要程度 ,但其所要表示的重要程度 含义及角度却有所不同 。本文中在解释各项指标在
邓亚娟1 ,杨云峰2 ,马荣国1
(1. 长安大学 公路学院 ,陕西 西安 710064 ; 2. 陕西省交通职业技术学院 ,陕西 西安 710018)
摘要 :为进一步分析复杂公路网中线路的重要程度 ,采用对偶拓扑方法 ,将公路路段按照路名抽象 为节点 ,将交叉口抽象为网络边 ,对实际公路网进行拓扑结构转换 ;通过构建网络可靠性指标 ,应用 复杂网络节点度 、接近中心性 、中介中心性以及连通可靠性指标评价区域公路网结构特征 ,并给出 基于模糊聚类的公路网等级划分方法 。分析结果表明 :基于对偶拓扑方法 ,应用复杂网络理论进行 公路网结构特征研究 ,可从连通性 、中心性 、中间性和可靠性等多个角度反映线路在公路网中的重 要程度 。 关键词 :交通工程 ;公路网 ;对偶拓扑 ;结构特征 ;复杂网络理论 中图分类号 :U491. 13 文献标志码 :A
描述路段或线路与非直接连接道路的接近程度 , 指
标值越大 ,表明该线路的影响及服务范围越广 。网
络接近性指标可用于评估拥挤在整个道路网络中的
传播程度 ,与其他道路相比 ,接近中心性较高的路段 发生拥挤时 ,拥挤传播的速度更快 、范围更广 。所有 节点的接近中心性指标平均值表示整个网络的运行
效率 ,该平均值越大 ,网络运行效率越高 。 2. 3 中介中心性
(2)
k =1
式中 : d ( vi , vk ) 为节点 vi 到 v k 的最短路径 , 即连接
2 个节点路径所穿越的最小节点数量 。
考虑网络节点规模 , 经标准化之后的接近中心
性指标为
N
∑ C′C ( vi ) = ( N - 1) /
d( vi , vk)
(3)
k =1
与节点度指标相比 , 接近中心性指标可进一步
连接关系 ,因此 ,节点之间的最短距离可以理解为任 意两点之间所经过的最少节点数量 。接近中心性是
指网络中任意一点到其他各节点之间的平均最短距
离 ,即某个点对整个网络上其他点的接近程度 ,也就 是此点和其他各点联系的快与慢 。网络接近中心性
指标可表示为
N
∑ CC ( vi ) = 1/ d ( vi , vk )
通 。考虑网络节点规模 ,标准化后的节点度指标为
k′i =
k ( vi ) - kmin kmax - kmin
=
k( vi) N
(1)
100
中 国 公 路 学 报 2010 年
式中 : kmin 为最小的节点度 ; kmax 为最大的节点度 。 在实际公路网络分析过程中 , 节点度指标表示
度 。在网络中最短路径穿越次数最多的节点被认为
是中介中心性程度最高的节点 。比如在星形网络
中 ,中介中心性最强的节点为网络的中间点 ,环形网
(2) 应用复杂网络节点度 、接近中心性和中介中 心性等结构分析指标 ,更能说明线路所具有的交通 特性 。
(3) 应用复杂网络理论 ,综合考虑各项指标 ,可 从连通性 、中心性 、中间性和可靠性等多个角度分析 各路段或线路在整个网络中的顺序和地位 ,避免应 用单一指标评价路段及线路重要程度所产生的片面 性 ,使路网的建设和改善更具有针对性 、科学性 。
Highway Net work Structure Characteristics Based on Complex Net work Theory
D EN G Ya2juan1 , YAN G Yun2feng2 , MA Ro ng2guo1
(1. School of Highway , Changπan U niversity , Xiπan 710064 , Shaanxi , China ; 2. Shaanxi College of Communication Technology , Xiπan 710018 , Shaanxi , China)
图 1 交通网络拓扑结构 Fig. 1 Transportation Net work Topology Structure
现有公路网结构分析基本沿用广义网络拓扑分 析方法 ,该方法保留了网络原有形态 ,网络拓扑以路 段为基础 ,网络评价指标集中于β指数 、α指数和γ 指数 ;而在利用对偶方法得出的复杂网络拓扑结果
Abstract : In order to f urt her analyze ro ute importance of co mplex highway net work , using dual topology met hod , highway sectio n was abst racted into node according to it s name and road inter sectio n was abst racted into edge which were used to co nvert real highway net work to topology st ruct ure. Based o n t his t ranspo rtatio n net work st ruct ure topology met hod , aut ho rs co nst ructed net work reliabilit y index and applied evaluatio n indexes of co mplex net wo rk , such as degree , clo seness , bet weenness , and co nnectivit y reliabilit y to analysis of regio nal highway net work st ruct ure characteristics. Then , grade st ruct ure classificatio n met hod of highway net work was p ut forward based o n f uzzy clustering. A nalysis result shows t hat t he co mplex net work t heory based o n dual topology can reflect ro ute importance f ro m t he point of view of co nnectivit y , cent ralit y , intermediate and reliabilit y. Key words : t raffic engineering ; highway net work ; dual topology ; st ruct ure characteristic ; co m2 plex net work t heory
中 ,网络拓扑以线路 (路名) 为基础 ,节点之间的连线 能够明确表示线路之间的相互关系 、线路在整个网 络中的重要程度以及网络的局部和全局效率 。
与原有拓扑网络相比 ,采用对偶拓扑方法及所 形成的复杂网络指标进行公路网结构特征研究 ,主 要有以下优点 :
(1) 拓扑过程中 ,通过节点与线路之间的相互转 换 ,使得线路在整个网络中的重要程度以及线路之 间的相互关系识别更为简单 。
节点 v j 是否连接 ,若连接取δij = 1 ,反之取δij = 0 ; N
N
∑ 个节点构成的网络平均节点度为
k
=
1 N
i =1
k( vi) 。
为了使不同尺度网络中的指标具有可比性 , 需
对指标进行标准化处理 。在节点度指标中 , 最大的
节点度为网络节点数量 N , 表示任意两点之间都连
通;最小的节点度为 0 , 表示任意两点之间都不连
第 23 卷 第 1 期 2010 年 1 月
中 国 公 路 学 报 China Journal of Highway and Transport
Vol . 23 No . 1 J an. 2010
文章编号 :100127372 (2010) 0120098207
基于复杂网络理论的公路网结构特征
99
γ指数 ,另外还有非线性系数等量化指标[123] ; 构建 连通度指标分析网络的结构可靠性[4] 。这些指标对 于定量研究交通网络的结构特征具有一定的积极作 用 ,但却不能很好地描述公路网结构的整体形态及 复杂性 ,尤其是对于大型交通网络中线路的连接性 和关联性识别较困难 。基于对偶拓扑的复杂网络理 论考虑到网络中节点所连接边的数量并不相等 ,少 数节点具有大量的连线 ,其余节点都具有较少的连 线 ,可较好地弥补利用图论研究交通网络所存在的 缺点 。复杂网络理论最初应用在社会网络和计算机 网络分析领域 ,20 世纪 90 年代开始逐步应用于交 通运输领域 ,研究主要集中在城市道路及公共交通 网络领域 。
0 引 言
公路网是支撑区域经济社会发展的基础条件 , 研究其结构特征 ,评价相应的交通服务功能 ,对于建
设路网 、优化结构 、促进经济与社会发展等具有重要 的意义 。目前 ,各国对公路网的研究大多基于图论 及分形理论 ,将公路网抽象描述为广义拓扑图 ,并用 相关的度量指标进行描述 ,具体有 :β指数 、α指数和
收稿日期 :2009204229 基金项目 :国家自然科学基金项目 (70701027) 作者简介 :邓亚娟 (19792) ,女 ,陕西宝鸡人 ,讲师 ,工学博士 , E2mail :dengyajuan1223 @163. co m 。
第 1 期 邓亚娟 ,等 :基于复杂网络理论的公路网结构特征
1 网络拓扑图的建立
网络结构分析最关键的问题是利用合理规则拓 扑处理现实中的交通网络 。目前常用的网络拓扑方 法主要有 : ①原有拓扑 ,以边为拓扑结构的边 ,交叉 口为节点 ; ②对偶拓扑 ,以道路编号或者路名为节 点 ,即相同的路名可用一个节点代替 ,交叉口为节点 之间的连线 。以图 1 (a) 所示路网为例 ,基于原有拓 扑方法所形成的拓扑图如图 1 ( b) 所示 ,基于对偶拓 扑方法所形成的拓扑图如图 1 (c) 所示 。
J iang 等[526 ] 针对特定城市道路网络应用复杂网 络理论研究其拓扑结构 ; Po rta 等[7] 应用复杂网络 理论对比分析了 6 种具有不同结构的城市道路网 络 ;胡君辉等[8] 利用不同网络拓扑抽象方法 ,研究了 上海 、北京 、南京市公交网络的复杂特性 ; 高自友 等[9] 从多个角度提出复杂网络在交通领域的应用前 景 。本文中笔者将复杂网络理论及评价指标应用于 区域公路网结构分析 ,以线路分析为基础 ,以期获得 更为全面的公路网结构评价及优化方法 。
公路网评价中的具体含义外 ,还将引入网络连通可 靠性指标 ,用于评估突发事件下的公路网可靠性 。 2. 1 节点度
节点度 k 定义为与该节点相连的连线数量 , 它 是研究复杂网络拓扑结构的基本参数 。数学表达式
Biblioteka Baidu
N
∑ 为 k ( vi ) = δij , N 为节点总数 ,δij 表示节点 v i 与 j =1
线路所直接连接的道路条数 ,节点度越大 ,连接的道 路越多 。该指标可以描述线路对与其连接道路的直
接影响程度 ;复杂网络研究结果表明 ,后续道路建设 更趋向于与节点度较高的道路连接 。另外 , 根据线 路所连接道路数的分布情况 , 即节点度分布指标还 可以分析公路网的无标度特性 。
2. 2 接近中心性 复杂网络节点之间的连线表示 2 个节点之间的
(4) 应用复杂网络成长特性以及节点链接偏好 , 可给出未来区域路网的合理规划建议 。
(5) 以交通量为拓扑复杂网络的节点权重 ,有助 于用加权网络理论评价实际网络的交通运行特征 。
2 网络拓扑结构特征指标
描述复杂网络结构特征的指标主要有节点度 、
接近中心性和中介中心性 ,3 个指标均表示节点在 整个网络中的重要程度 ,但其所要表示的重要程度 含义及角度却有所不同 。本文中在解释各项指标在
邓亚娟1 ,杨云峰2 ,马荣国1
(1. 长安大学 公路学院 ,陕西 西安 710064 ; 2. 陕西省交通职业技术学院 ,陕西 西安 710018)
摘要 :为进一步分析复杂公路网中线路的重要程度 ,采用对偶拓扑方法 ,将公路路段按照路名抽象 为节点 ,将交叉口抽象为网络边 ,对实际公路网进行拓扑结构转换 ;通过构建网络可靠性指标 ,应用 复杂网络节点度 、接近中心性 、中介中心性以及连通可靠性指标评价区域公路网结构特征 ,并给出 基于模糊聚类的公路网等级划分方法 。分析结果表明 :基于对偶拓扑方法 ,应用复杂网络理论进行 公路网结构特征研究 ,可从连通性 、中心性 、中间性和可靠性等多个角度反映线路在公路网中的重 要程度 。 关键词 :交通工程 ;公路网 ;对偶拓扑 ;结构特征 ;复杂网络理论 中图分类号 :U491. 13 文献标志码 :A
描述路段或线路与非直接连接道路的接近程度 , 指
标值越大 ,表明该线路的影响及服务范围越广 。网
络接近性指标可用于评估拥挤在整个道路网络中的
传播程度 ,与其他道路相比 ,接近中心性较高的路段 发生拥挤时 ,拥挤传播的速度更快 、范围更广 。所有 节点的接近中心性指标平均值表示整个网络的运行
效率 ,该平均值越大 ,网络运行效率越高 。 2. 3 中介中心性
(2)
k =1
式中 : d ( vi , vk ) 为节点 vi 到 v k 的最短路径 , 即连接
2 个节点路径所穿越的最小节点数量 。
考虑网络节点规模 , 经标准化之后的接近中心
性指标为
N
∑ C′C ( vi ) = ( N - 1) /
d( vi , vk)
(3)
k =1
与节点度指标相比 , 接近中心性指标可进一步
连接关系 ,因此 ,节点之间的最短距离可以理解为任 意两点之间所经过的最少节点数量 。接近中心性是
指网络中任意一点到其他各节点之间的平均最短距
离 ,即某个点对整个网络上其他点的接近程度 ,也就 是此点和其他各点联系的快与慢 。网络接近中心性
指标可表示为
N
∑ CC ( vi ) = 1/ d ( vi , vk )
通 。考虑网络节点规模 ,标准化后的节点度指标为
k′i =
k ( vi ) - kmin kmax - kmin
=
k( vi) N
(1)
100
中 国 公 路 学 报 2010 年
式中 : kmin 为最小的节点度 ; kmax 为最大的节点度 。 在实际公路网络分析过程中 , 节点度指标表示