固体物理学复习提纲

固体物理学复习提纲 2018
一、填空题
1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。

3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。

4．晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。

6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。

7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉伐格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。

8. 以晶体学单胞（晶胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。

9. 满足
2,
2,1,2,3)
i j ij
i j
a b i j
i j
π
πδ
=
⎧
⋅===
⎨
≠
⎩
当时
（
，当时
关系的123
,,
b b b为基矢，由
112233
h
K hb h b h b
=++
构成的点阵，称为_______。

10. 晶格常数为a的一维单原子链，其倒格子基矢的大小为________。

11. 晶格常数为a的面心立方晶格，原胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

12. 晶格常数为a的体心立方晶格，原胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

13. 晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为________
14. 体心立方的倒格子是________________，面心立方的倒格子是________________，简单立方的倒格子是________________。

15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。

16. 若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则第一布里渊区的体积变为原来的________倍。

17. 按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。

18. 对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。

19.晶体结合有________ 种基本形式，分别是______________________________
_______________________________________，其共同吸引力都是_________引力。

20. 共价键结合的两个基本特征是___________和___________。

21. 晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。

22. Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，其中声学波______支，光学波______支。

23. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。

24. 设三维晶格有N个原胞，每个原胞内有r个原子，则对每一个q值，对应个格波频率，其中个声学波频率，个光学波频率，总的独立振动模式的数目为。

25. 由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为________。

26. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________和______________________。

27. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：
______________________________，式中____________在晶格平移下保持不变。

28. 按近自由电子近似，周期势场的微扰使得晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。

29. 如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为禁带，即带隙；能带的图示有______________________图象、______________________图象和______________________图象三种图象。

30. 能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，或负）。

31. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。

32. 自由电子系统的费米能级为F E ，费米半径F k =________，则T=0 K 时每个电子的平均能量为_________。

33. 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 ；光学波的频率
34. 金属的线度为L ，一维运动的自由电子波函数()x ϕ=_________，能量E =__________，波矢的取值k =__________。

35. 电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为_____，最高的满带称为 ；没有任何电子占据（填充）的能带，称为________，最低的空带称为 。

两个能带之间，不允许存在的能量范围，称为带隙。

二、 简答题
1．原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

2．什么是声子？
3．什么是固体比热的德拜模型？并简述计算结果。

4．什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果。

5. 简述Bloch 定理，解释简约波矢k 的物理意义，并阐述其取值原则。

6．根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。

7．简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。

8．简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。

9. 按近自由电子近似，禁带产生的原因是什么？
10. 何为费米面？金属自由电子模型的费米面是何形状？
11. 将粒子看作是经典粒子时，它的速度和运动方程是什么？
12. 简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因。

13. 简单解释满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。

三、计算题
作业题部分共14题：
1.3，1.4，1.5，1.6；
2.1，2.3；
3.2，3.3，3.6，3.7；
4.4，4.7，4.8；
5.1； 补充部分共6题：
15. 一个二维晶体点阵由边长AB=4，AC=3,夹角BAC=3π
的 平衡四边形ABCD 重复而成，试求 （1）其原胞基矢 （2）倒格矢的基矢。

16. 限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，能量表达式为()()2
22,2x y x y E k k k k m =+
，
试
求：
（1） 能量从E 到E+dE 之间的状态数；
（2）此二维系统在绝对零度时的费米能E F 0。

17. 写出一维近自由电子近似，第n 个能带中（n=1,2,3）简约波数2k a π
=的0级波函数。

18. 相邻原子间距为a 的一维原子链，已知其色散关系为：
()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=21222
sin )(411qa m M mM mM M m βω， 将q 限制在第一布里渊区内，画出色散关系曲线。

19. 试画出简单立方晶格在0z k =截面上电子等能面示意图，并给予简单说明。

20. 试证明金属中自由电子态密度2123224)(E h m V dz dE E N ⎪⎭
⎫ ⎝⎛==π。

21. 一维周期场中电子波函数)(x k ϕ满足布洛赫定理，若晶格常数是a ，电子波函数为πϕa
x x k sin )(=，试求电子在此状态下的波矢。