系统工程-第5章节 系统评价方法-层次分析法资料文档
系统工程 系统评价之层次分析法课件
在这个模型中，上一层次的元素作为准则对下一层次元素 进行支配，并根据对准则的相对重要性赋予相应的权重。
层次分析法的原理
层次分析法的基本原理是将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
系统性
层次分析法将复杂的问题分解为多个层次和因素，有助于系统地分析 和处理问题，使得评价更为全面。
简洁明了
层次分析法的步骤简单明了，易于理解和操作，能够方便快捷地得到 评价结果。
适用性强
层次分析法适用于多目标、多准则、多因素的评价问题，具有广泛的 适用性。
缺点
数据依赖性 层次分析法需要大量的数据作为 支撑，如果数据量不足或者数据 质量不高，会影响评价结果的准 确性。
在系统工程中，层次分析法广泛应用于系统评价、决策制定和资源分配等方面，能够帮 助决策者全面、准确地分析问题，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法还能够处理不确定性和模糊性，使得在缺乏精确数据的情况下，也能够进行 有效的分析和评价。
对未来研究的建议
进一步研究层次分析法的理论和应用，完善其算法和模型，提高其准确性 和可靠性。
系统工程 系统评价 之层次分析法课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
• 层次分析法的基本步骤 • 层次分析法的实际应用 • 层次分析法的优缺点 • 层次分析法的发展趋势与展望 • 结论
01
层次分析法简介
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一 种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结 构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
系统评价
AHP的一般方法
1.建立评价系统的递阶层次结构 (1)三个层次
最高层(目标层)：表示解决问题的目的，即AHP所要达到的目 标。 中间层(准则层)：表示采用某种措施或政策来实现预定目标所 涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。 最低层(措施层)：表示解决问题的措施或政策。
22
序号
评价项目
替代方案 A1
Rij 0.890 1.404 0.979 1.054 0.857 1.400 1.636 0.278 1.333 0.750 -
Kij 1.250 1.404 1 1.032 1.054 1 1.200 1.400 1 0.455 0.278 1 1.000 0.750 1
8
系统评价的过程
认识 评价 问题 （5W 1H）
搜集、 整理、 分析 资料
方案 准则 主体
选择评价 方法、 建立评价 模型
分析、 计算 评价 值
综合
评价
决
策
9
第三章 系统评价
一、系统评价原理
二、关联矩阵法
三、层次分析法 四、模糊综合评判法
10
关联矩阵法
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是 用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要 度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。
Ai
0.4
3 4 2
0.3
3 4 3
0.1
3 4 2
0.2
3 1 4
0.0
4 3 4
（加权和）
自行设计 国外引进 改建
3.0 3.4 2.7
由上表知：V2 >V1 > V3 ，故A2 优于A1优于A3
19
（二）A· 古林法 A· 古林法是确定指标权重和方案价值评 定量的基本方法。当对各评价项目间的重 要性可以作出定量估计时，采用该方法。
系统工程期末复习资料(全)
系统：由两个及以上有机联系、相互作用的要素组成，具有特定结构、功能和环境的整体。
系统边界：从空间结构上看，把系统和环境分开的所有点的集合；从逻辑上看，边界是系统构成关系从起作用到不起作用的边界，系统质从存在到消失的边界。
系统的属性：整体性{是系统最核心的特性，是系统性最集中的体现}关联性（由多个有机联系、相互作用的要素组成，具备独立要素所不具备的功能）环境适应性（环境输入系统，系统输出环境，系统要生存，一定要适应环境）层次性（作为总体来看，系统可以分解一系列子系统，并有一定的层次结构）目的性（有一定目的，为达到既定目的而具备一定的功能）集合性（把具备某种属性的一些对象看成一个整体，从而形成一个集合）系统的类型：人造系统和自然系统实体系统和概念系统、动态系统和静态系统、封闭系统和开发系统系统工程的概念：是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验、使用的科学方法，是一种对所有系统具有普遍意义的科学方法。
系统工程方法论：是研究、探索系统问题的一般规律和途径重要思想：最优思想、总体思想、组合思想、分解和协调思想、反馈思想霍尔三维结构：知识维、时间维、逻辑维时间维（6个阶段）：规划阶段、方案阶段、研制阶段、生产阶段、运行阶段、更新阶段逻辑维（7个步骤）：明确问题、选择目标、系统综合、系统分析、方案优化、做出决策、付诸实施特点：强调目标明确，核心是最优化，认为一切现实问题都可以规划为工程系统问题，运用定量分析法，做最优解答。
该方法论在研究方法上有整体性，在技术应用上有综合性，在组织管理上有科学性，在系统工程上有问题导向性。
切克兰德方法论：主要内容：问题、根底定义、建立概念模型、比较与探索、选择、设计与实施、评估与反馈主要步骤（略）比较：同：同为系统工程方法论，均以问题为起点，具备相应的逻辑结构异：前者主要研究工程系统问题，后者更适用于“软”系统问题的研究前者以优化分析为核心，后者以比较学习为核心前者使用定量分析方法，后者使用定性、定量与定性相结合的方法前者研究对象为良结构，后者则为不良结构系统分析：运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术，对系统的各方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的方案提供决策依据的分析研究过程。
5系统评价方法
逐对比较法、古林法
例 企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案， 它们是： A1：自行设计一条新的生产线。 A2：从国外引进一条自动化程度较高的生产线。 A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。 通过权威部门及人士讨论决定评价指标为五项，它们 分别是： (1)期望利润；(2)产品成品率；(3)市场占有率；(4)投 资费用；(5)产品外观。 根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于 五个评价项目的结果如下表所示。
p1
p2 p3
1
1 1 1
1
1 1/2 1
1
2 1 1/3
4
4 5
1
1 3 1
1/2
1/2 1/2 1
p4
p5
1/4 1/4 1/5 2 2 2
1
3
1/3 1/3 1 1
p6
3
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健 康 状 况
p1
B1 甲
甲 1
乙 1/4
丙 1/2
乙
丙
4
2
1
1/3
3
j 1
Vij Ai A1 A2 Am …
ij
Xj
X1
X2 …
Xn
1
2 n
… V1n V1
Vi
V11 V12 V21 V22 Vm1 Vm2 …
… V2n .. . … Vmn Vm
…
V2
V V
j 1 j j j
n
1j
2 j
…
V
j j
mj
ij ?
舒 适 C19
层次分析法
迄今对岳麓山风景区景观资源综合评价的研究还未见报道。 景观资源评价对进一步认识和开发景观资源的价值, 深层 次的保护、 开发和利用景观资源具有极大的现实意义。 当人们从多个景点中选择出一个自己满意的地方时要考虑 的因素可能有很多，比如景色、费用、住宿、饮食、路途 的远近等等，并且这些因素都是很难用数字来量化的，但 是有一点很清楚那就是不同的人对这些因素的要求不同。 如果经济状况比较好的话，可能会更看中景色而不太在乎 费用的多少；如果是中老年旅行者则会对旅途、居住、饮 食等条件给予较大的关注。而层次分析法就是针对个人的 不同需求，给出选择理想景点的一种很贴切的方法。
标度 1 3 5 7 9
含义 表示两个元素相比，具有同样的重要性 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 表示两个元素相比，前者比后者极其重要 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值 倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的 重要性之比为aji=1/aij
表 3岳麓山风景名胜区五大景区的景观资源质量综 合评价得分 景区评 麓山景 天马山 石佳岭 桃花岭 橘洲景 价 区 景区 景区 景区 区 资源评价 7.321 6.281 4.609 4.948 6.137
总分( 十分 计) 景观质量 评分( 十分 计)
5.412
4.344
2.661
3.187
4.622
使得景区的生态环境质量明显变劣, 景区的整体景 观资源综合价值还略逊于天马山景区。 天山景区为登高眺望岳麓山、湘江、橘洲及沿 江景观的最佳处,交通便利,风景宜人,又有肖劲光 纪念园等人文景观,使景观资源总体评分仅次于麓 山区。 桃花岭景区与石佳岭景区处于岳麓山西部, 自然 景观宜人, 但由于缺乏人文景观, 交通不便, 总 体评分较低。
系统工程第8讲系统评价之层次分析法
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
2.2.2 Saaty提出的AHP方法
Step1 : 将问题按照决策要求进行层次分解，得到决策层 次decision hierarchy.
Step 2: 采用两两比较 pairwise comparison方法得到各决
策元素值.
因素 i 和因素 j 相比，谁更重要？重要多少?
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
AHP采用[1,9]的相对重要性尺度 Def 1 Scale[1,9] 可以用来定义两个元素之间的相对重要性。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
案例：相对重要性比较结果 全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.4 系统评价分析原则 v 内部因素与外部因素相结合 v 近期与远期利益相结合 v 局部效益与总体效益相结合 v 定性分析与定量分析相结合
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.5 系统评价分析的要点与步骤 要点
案例：求解权重系数－(1) 应用 EM方法，已知
2.2 层次分析法
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法
A=[ 1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 1 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6 1 1/3 5 1 1 1/3 1/3 5 5 1 1 3 1/4 1 6 3 1/3 1]; [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根 max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量 sum_x=sum(max_x_A); %归一化的特征向量w max_x_A_scaled=max_x_A/sum_x
《系统工程》学习笔记（六）
《系统⼯程》学习笔记（六）六、系统评价⽅法 系统评价：评价——>价值 评价⽬的即系统评价所要解决的问题和所能发挥的作⽤。
具有代表性的评价⽅法：关联矩阵法、层次分析法（AHP）、⽹络分析法、模糊综合评判法和数据⽹络分析法、费-效分析法（以经济指标分析为基础）等。
1. 系统评价原理 系统评价是由评价对象（What）、评价主体（Who)、评价⽬的（Why)、评价时期（When)、评价地点（Where）及评价⽅法（How)要素（5W1H）构成的问题复合体。
效⽤观点的启发：评价主体的个性特点及其所处的环境条件，是决定系统评价结果的重要因素。
2. 关联分析法A：评价对象的m个替代⽅案X：评价替代⽅案的n个评价指标或评价项⽬W：n个评价指标的权重V：第i个替代⽅案Ai的关于Xj指标的价值评定量3. 逐对⽐较法 确定评价指标的简便⽅法。
对各替代⽅案的评价指标进⾏逐对⽐较，对相对重要的指标给予较⾼得分，据此可得到各评价项⽬的权重Wj 。
再根据评价主体给定的评价尺度，对各替代⽅案在不同的评价指标下⼀⼀进⾏评价，得到相应的评价值，进⽽求加权和得到综合评价值。
4. 古林法 从上向下⽐较得Rj，从下向上链式相乘得Kj，归⼀化“因为最后加权和V2>V1>V3, 所以A2为最优⽅案”5. 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP) 提出者：T.L.萨迪（T.L.Saaty）, 20世纪70年代，核⼼思想：分解-判断-综合⼤致步骤： （1）分析评价系统中各基本要素之间的关系,建⽴系统的递阶层次结构； （2）对同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏两两⽐较,构造两两⽐较判断矩阵,并进⾏⼀致性检验； （3）由判断矩阵计算被⽐较要素对于该准则的相对权重； （4）计算各层要素对系统⽬的(总⽬标)的合成(总)权重,并对各备选⽅案进⾏排序。
求各要素相对于上层某要素（准则等）的归⼀化相对重要度向量。
系统工程
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二次世界大战时期，德国空军对英伦三岛狂轰滥炸，为对付敌人的空袭，
英国人使用了雷达，但没有科学的布局，防空系统的效率并不很高，为
解决这个问题，英国军方于1939年9月从全国各地调来一批科学家，共11 人，他们中有将军1人、数学家2人、理论物理学家2人、应用物理学家1 人、天体物理学家1人、测量学家1人、生物学家3人，来到英国皇家空军 指挥部，组成了以著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者P.M.S.Blacket为核 心的世界上第一个运筹学小组，他们的任务就是应用系统论的观点，统 筹规划的方法研究作战问题，这个运筹学小组在作战中发挥了卓越的作 用，受到英国政府极大的重视。于是，英国政府逐渐在它的海陆空三军 中都成立了运筹学小组，美国参战以后，也仿效英国在军队中成立了运 筹学小组。
系 统 工 程
（Systems Engineering）
主讲：刘永红
1
课程内容简介
系统工程(Systems engineering，SE)是20世纪中期兴起的一门新 兴的交叉学科，它主要是应用定性分析和定量分析相结合的方
Hale Waihona Puke 法，通过建立实际对象的数学模型，应用合适的优化算法对模
型进行求解，从而解决实际问题。运用系统工程的思想和方法 去解决大型复杂问题，实现总体效果最优的目的。对系统进行 科学预测和决策分析，为决策者提供科学、技术和可行的支持。
个人研究与小组讨论相结合方式对案例进行分析，提高实际应用的
能力。
4.
对布置的思考题、习题和案例讨论题要认真准备，按时完成作业和 书面报告（或小论文）。
4
参考资料
1. 梁迪, 主编，系统工程[M] ，北京：机械工业出版社， 2005 （本课程教材） 2. 汪应洛，主编，系统工程[M] ，北京：机械工业出版社， 2003 3. 《运筹学》教材编写组编，运筹学[M] （修订版），北京： 清华大学出版社，1996 4. 杨家本，主编，系统工程概论[M] ，武汉：武汉理工大学 出版社，2003 5. Alexis Jacguemin, Industrial Engineering [M], Oxford University Press,1986 6. 刘永红，系统工程课程建设与创新[J]，装备制造技术， 2007（6）：152-153
第五章 系统评价方法
例5-1 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，分别是： A1：自行设计一条新的生产线； A2：从国外引进一条自动化程度较高的生产线； A3：在原有设备基础上改装一条生产线； 根据专家评估，确定了以下的五项评价指标，分别是： ①期望利润； ②产品成品率； ③市场占有率； ④投资费用； ⑤产品外观。 根据预测和估计，实施三种方案后关于五个评价项目的结果为：
指标逐对比较表 序号 1 2 3 4 5 评价项目 期望利润 产品成品率 市场占有率 投资费用 产品外观 Rj 3 3 0.5 4 Kj Wj
①从表中可以看出，“期望利润”的重要性是“产品成品率” 的3倍，“产品成品率”的重要性是“市场占有率”的3倍… ②这里只做相邻指标的比较，而间隔指标之间，以两者的相间 指标作为重要性比较的传递参考基准。
评价指标
比较次数 1 1 0 0 0 0 2 1 3 1 4 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 5 6 7 8 9
累计 权重 得分 10 4 3 1 1 0 2 0 04 0.4 0.3 01 0.1 0.2 0
期望利润 成品率 占有率 投资费用 产品外观
当获得不同指标的重要性程度的序列后，接下来需要确定 不同方案针对各个指标的满足效果。 要度量满足效果，前提是具有度量满足程度的量纲，类似 于度量长度时，所使用尺子的基本刻度(1mm, 10mm, 10cm, …) )； 测量质量时，质量的基本度量单位(1kg, 2kg, 10kg, …) 评价尺度一般由相关领域的专家来确定，尺度确定的标准 是有利于科学描述评价对象的效果。
序号 评价项目
1
期望利润
古林法计算方案的指标评定值 Rij 替代方案 A1 0.890 1.404 A2 A3 … …
…
系统评价方法
5.2 综合评价方法
5.2.1 关联矩阵法（决策矩阵法） 设有：
A1,A2,…,Am是评价对象的m个方案； X1,X2,…,Xn是方案的n个评价指标； W1,W2,…,Wn是n个评价指标的权重； Vi1,Vi2,…,Vin是第i 个方案Ai的关于Xj 指标（j=1,…,n）的评定量。
相应的关联矩阵表为：
建模讲解
一、 建立层次结构模型
最高层 中间层 最底层完全层次系：某个因素与下一层次所有 因素都有联系。
二、 构造判断矩阵
判断矩阵表示：针对上一层次某因素而言，本层 次与之有关的各因素之间的相对重要性。
假定A层中因素Ak与下一层因素B1,B2,…,Bn有关， 则构造的判断矩阵为：
bi j是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数 值表示。bi j只能取1，2，3，4，…，9及它们 的倒数。
判断矩阵的一致性指标（CI）的计算：
CI max n
n1
CI=0时：判断矩阵具有完全一致性。 CI越大，判断矩阵的一致性越差。
判断矩阵的平均随机一致性指标（RI），可通 过查表确定：
判断矩阵的一致性检验： 1阶和2阶判断矩阵是完全一致的，不需要检验。 阶数大于2时，用随机一致性比例（CR）检验： CR = CI / RI 当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。 具有满意的一致性表明，判断矩阵在构造时各因素
5-1
系统评价问题的六要素（5W1H）： 1. 评价对象（What） 2. 评价主体（Who） 3. 评价目的（Why） 4. 评价时期（When） 1）初期评价 2）期中评价 3）期末评价 4）跟踪评价 5. 评价地点（Where） 1）评价的范围；2）评价的立场 6. 评价方法（How） 费－效分析法、关联矩阵法、层次分析法、模糊综合评判法
层次分析法课程设计
层次分析法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解层次分析法的概念、原理及基本步骤；2. 学会运用层次分析法构建问题层次结构，进行判断矩阵的构建和权重计算；3. 能够运用层次分析法解决实际问题，并对其结果进行分析和解释。
技能目标：1. 培养学生运用层次分析法进行问题分析和解决的能力；2. 提高学生运用数学软件进行层次分析运算的技能；3. 培养学生的逻辑思维和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生积极探究问题、主动学习的态度；2. 增强学生对层次分析法的兴趣，激发学生运用数学工具解决实际问题的热情；3. 培养学生的批判性思维和创新意识，使学生在面对复杂问题时能保持独立、客观的判断。
课程性质：本课程为方法论课程，旨在教授学生层次分析法这一实用工具，提高学生的问题分析解决能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对层次分析法及其应用尚不熟悉。
教学要求：结合学生特点，通过案例教学、小组讨论等形式，使学生掌握层次分析法的原理和应用，培养其独立分析和解决问题的能力。
教学过程中注重启发式教学，引导学生主动参与，提高课程学习的趣味性和实用性。
教学评估侧重于学生的实际操作能力和问题解决能力的提升。
二、教学内容1. 引言：介绍层次分析法的背景、应用领域及重要性。
2. 基本概念：讲解层次结构、判断矩阵、权重、一致性指标等基本概念。
- 章节关联：课本第二章第二节3. 方法原理：阐述层次分析法的原理、步骤及注意事项。
- 章节关联：课本第二章第三节4. 案例分析：选取实际案例，讲解如何构建层次结构、进行判断矩阵的构建和权重计算。
- 章节关联：课本第二章第四节5. 数学软件应用：介绍如何运用数学软件（如MATLAB、yaaph等）进行层次分析运算。
- 章节关联：课本第二章第五节6. 实践操作：布置实际操作题目，指导学生分组进行问题分析和解决，培养学生的团队协作能力。
- 章节关联：课本第二章第六节7. 结果分析与评价：对实践操作结果进行分析和评价，总结层次分析法的优缺点及适用范围。
《系统工程》 试卷及答案 共3套
系统工程试卷1一、名词解释：1、反馈：2、层次分析法：3、控制论：4、三维结构分析法：5、系统评价的概念：二、单项选择题：1、我国古代运用系统工程建造的大型水利工程典范是（）。
A、都江堰B、京杭大运河C、黄河治理D、灵宝渠2、系统科学的产生与（）有关。
A、科技背景、社会经济水平、军事政治B、科技背景、军事政治C、社会经济水平、军事政治D、科技背景、社会经济水平3、下列关于系统定义描述错误的是（）oA. 系统是一个整体B.二个系统的结构就是所有组分间关联方式的总和C.对于系统中的任意两个组分，它们之间的关系只有一种D.模型是对原系统特性的简化表达形式4、关于切克兰德模式，下面说法中（）是错误的。
A.霍尔结构主要解决“硬”问题，而切克兰德模式主要解决“软”问题B.切克兰德模式实质上是一种调查学习法C.切克兰德使用概念模型代替数学模型，用可行满意解代替最优解D.切克兰德模式适合解决工程系统的问题5、关于综合集成工程方法学说法错误的是（）。
A.它是从定性到定量的综合集成法 b.处在成熟期的产品C.生产集中、消费分散的产品D.技术性强、价格昂贵的产品6、关于系统分析，下面说法错误的是（）。
A、无狭义和广义之分B、通过对情况的全面分析，对可能采取的方案进行优选，为决策者提供可靠的依据C、系统分析应首先明确分析的目的D、既是系统工程中的一个阶段，又贯穿于整个系统工程活动过程7、系统分析和系统设计是系统工程中的两个核心阶段，下列说法错误的是（）。
A、系统设计的10个阶段要严格遵循一种线性的进程B、系统设计是选择和安排系统的各个组成部分来实现规定的功能C、可以采用分析和综合两种方法进行系统设计D、系统分析是对某一给定的系统的各个组成部分的一种调查和分析研究8、系统功能分析一般不用（）来描述A.功能流程框图法B.时间基线法C.系统流程图D. M图法9、建立递阶结构模型，一般要经过①级位划分②区位划分③多级递阶有向图绘制④骨架矩阵提取四个阶段，下列排列正确的是（）A、①②③④B、①②④③C、②①④③D、②①③④10、关于系统评价，下面论述正确的是（）oA、系统评价只是在系统即将终结之时进行B、系统评价越晚其意义越显著C、在系统工程的每一阶段都应进行系统评价D、系统评价活动与系统需求、系统开发无关三、填空题：1、系统是具有特定功能的、相互间具有有机联系的许多要素所构成的一个整体，一般系统具有集合性、相关性、、、目的性和ji df 等特性。
系统工程：系统评价方法
4
3 1 2 0
0.4
0.3 0.1 0.2 0.0
评价尺度例表
评价尺度(得分) 评价指标 期望利润（万 元） 产品成品率 （%） 市场占有率 （%） 投资费用（万 元） 产品外观
5
4
3
2
1
800以上 97以上 40以上 20以下 非常美观
701-800 96-97 35-39 21-80 美观
601-700 91-95 30-34 81-120 比较美观
投资效果好（T） （目的层）
风险程度（I1）
资金利润率（I2）
转产难易程度（I3）
（准则层）
产品1（P1）
产品2（P2）
产品3（P3）
（方案层）
AHP方法的基本工具——判断矩阵
判断矩阵标度定义
标度 1 3 5 含义 两个要素相比，具有同样重要性 两个要素相比，前者比后者稍微重要 两个要素相比，前者比后者明显重要
模糊综合评判法（多评价主体）
二、关联矩阵法
Ai (i 1, m)
：评价对象（可替代且非劣的方案）
X j ( j 1, n) ：评价指标（准则、项目） n j ：评价指标权重，o j 1, j 1
j 1
二、关联矩阵法（续）
Vij Ai A1 A2 Am …
j
Xj
X1
0.648 0.122
(3.804)
[注] Wi的求取采用方根法（几何平均值法） I1
P1 P2 P3
P1 1 3 5
P2 1/3 1 3
P3 1/5 1/3 1
Wi 0.406 1.000 2.466
Wio 0.105 0.258 0.637
判断矩阵及其分析处理举例（续）
层次分析法的原理及应用
层次分析法及其应用摘要层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。
基本原理：应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。
基本步骤：1.明确问题，建立层次结构模型；2.构造判断矩阵；3.层次单排序及一致性检验；4.层次总排序及一致性检验。
实际案例应用在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。
如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。
同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。
以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A：购买手机准则层B：价格，性能，外观方案层P：华为，苹果，三星层次结构模型如下图：构造判断矩阵A B1 B2 B3 B1 P1 P2 P3B1 1 3 5 P1 1 5 3B2 1/3 1 3 P2 1/5 1 1/3B3 1/5 1/3 1 P3 1/3 3 1判断矩阵A-B 判断矩阵B1-PB2 P1 P2 P3 B3 P1 P2 P3P1 1 1/3 1/5 P1 1 1/5 3P2 3 1 1/3 P2 5 1 7P3 5 3 1 P3 1/3 1/7 1判断矩阵B2-P 判断矩阵B3-P计算判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验1）13/15/1313/1531=A ,归一化后为：111.0077.0130.0333.0231.0217.0556.0692.0652.02）列正规化后的判断矩阵按行相加：900.1556.0692.0652.0111=++==∑=nj j a W 781.0333.0231.0217.0122=++==∑=nj j a W318.0111.0077.0130.0133=++==∑=nj j a W3）将向量=W []w w w T321,,列归一化后，得特征向量：[]106.0,260.0,634.0TW =4）计算判断矩阵的最大特征根λmax⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321)()()(106.0260.0634.013/15/1313/1531AW AW AW AW 320.0106.01260.03/1634.05/1)(789.0106.03260.01634.03/1)(944.1106.05260.03634.01)(321=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=AW AW AW 04.33/)()()()(3322111max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==∑=W AW W AW W AW nW AW ni i i λ 5)对A 进行一致性检验 02.02304.31max =-=--=n n CI λ 由1~9阶矩阵的平均随机一致性指标得：58.0=RI1.0034.058.002.0〈===RI CI CR 满足一致性要求6）对1B ,2B ,3B 进行一致性检验 同理5）步骤进行计算可得：矩阵P B -1：[]TW 260.0,106.0,634.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -2：[]TW 633.0,260.0,106.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -3：[]TW 08.0,724.0,193.0=，067.3max =λ，1.0058.0〈=CR根据上表可得层次总排序的组合权向量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=319.0202.0457.0321WP WP WP W 故最终决策为：P1首选，P3次之，P2最后。
层次分析法例题资料讲解
层次分析法例题专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。
如果 仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的 优劣，显然是十分困难的。
尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定 量分析°层次分析法(Analytical Hierarchy Process)由美国著名运筹学家萨蒂(T.L. Saaty)于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性 分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。
目前，该方法在国内已得到 广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方 案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。
它既是一 种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。
♦层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。
这 时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。
假设有n 个物品，其真实重量用 W1 , W2,--W n 表示。
要想知道W1 , W2,--W n 的值，最简单的就 是用秤称出它 们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵 A 。
W/叫/讥zWVV.VVPW/1V如果用物品重量向量W=[W1，W2右乘矩阵A,则有:由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。
根据矩阵理论, 矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。
这就提示我们，可以利用求物/W2 /W2叫/W]叫/叫/W]W1"'2/ W] W’r / us• • •/w” • • •■nw 2/ W]叫/ “2 叫=nW品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。
从而确定最重的物品。
将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。
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方案层
包括为实现目标可供选择的 各种措施、决策方案等。
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建立问题的递阶层次结构（续）
层次之间的关系
——模型所涉及的各因素 可以组合为属性基本相同 的若干层次，层次内部因 素之间不存在相互影响或 支配关系，或者这种影响 可以忽略；层次之间存在 自下而上、逐层传递的支 配关系，没有下层对上层 的反馈作用，或层间的循 环影响。
第五章 系统评价方法
工业工程教研室
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主要内容
第一节 系统评价原理 第二节 关联矩阵法 第三节 层次分析法 第四节 模糊综合评判法
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第三节 层次分析法
（ Analytic Hierarchy Process——AHP）
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层次分析法
一、层次分析法的产生与发展 二、层次分析法的基本原理 三、层次分析法的步骤和方法 四、层次分析法应用实例
1. 明确问题，建立递阶层次结构； 2. 构造两两比较判断矩阵； 3. 由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验； 4. 计算各层次要素的综合权重向量并做一致性 检验。
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1、建立问题的递阶层次结构
在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条 理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
将复杂问题分解为构成要素，根据要素的属性及相互关系 建立层次结构。同一层次的要素下一层次的某些要素起支配 作用，同时它又受上一层次要素的支配。这种从上至下的支 配关系形成了一个递阶层次。
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层次结构实例1-工作选择
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位C1’ C2 ，…， Cn
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例2. 选择旅游地
目标层
O(选择旅游地)
准则层
B1 景色
B2 费用
B3 居住
B4 饮食
B5 旅途
方案层
C1 张家界
C2 九寨沟
C3 泰山
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例3 科技成果的综合评价
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2. 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间要素的隶属关 系就被确定了，然后通过构造判断矩阵得到本层所有要素针对
上一层各要素的相对重要性权重。假定上一层次的要素Bk 作 为准则，对下一层次的要素C1, …, Cn 有支配关系，构造成 对比较矩阵，就可以计算出C1, …, Cn 相对于上一层要素Bk
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一、层次分析法的产生与发展
人们在对社会、经济等领域的问题进行系统分析和评 价时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因 素构成的复杂系统，这些复杂系统具有： （1）评价对象属性多样，难以使用单一评价指标进行评价； （2）各评价指标或者备选方案的重要程度难以完全采用定 性或者定量方法进行比较；
科技成果评价
效益C1
水平C2
规模C3
直接 经济 效益 C11
间接 经济 效益 C12
社会 效益 C13
学识 水平 C21
学术 创新 C22
技术 水平 C23
技术 创新 C24
待评价的科技成果
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例4-国家实例分析
国家综合实力
国民 收入
军事 力量
科技 对外 贸易
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通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重 要性；
通过综合判断确定最低层(供决策的方案,措施等) 相对于最高层(总目标)的重要性权重，得出备选 方案的相对重要性的总排序；
AHP过程体现了人们分解-判断-综合的思维特征。
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三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个 步骤：
递阶层次结构应具有以下特点
(1) 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。 除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后 一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素 的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次 及不相邻元素之间不存在支配关系。
(2) 整个结构中层次数不受限制。 (3) 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般 不超过 9 个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判 断带来困难。
完全独立（树状） 完全相关 递阶层次结构 递阶层次结构
混合 递阶层次结构
带有子层次的 递阶层次结构
反馈递阶
非递阶
内部依存的
层次结构
层次结构
递阶层次结构
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建立问题的递阶层次结构（续）
目标层
只有一个要素，它是问题的 预定目标或理想结果。
准则层 它包括为实现目标所涉及的 中间环节，所需要考虑的准 则。该层可由若干层组成。
（3）被评价系统结构复杂，难以归结为单一层次结构。 针对以上系统评价问题，层次分析法得以产生并广泛引用。
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层次分析法（AHP）是由美国运筹学家、匹茨堡大学教授萨 迪(T.L.Saaty)于20世纪70年代初提出的。
1971年，用于为美国国防部研究“应急计划”； 1972年，萨迪又为美国科学基金会研究“电力在工业部门的 分配问题”； 1973年，为苏丹政府研究运输问题； 1977年，在第一届国际数学建模会议上发表了“无结构决策 问题的建模-层次分析法”。 从此，层次分析法引起人们的注意并得到广泛应用。
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1982年11月，在中美能源、资源、环境学术会议 上，由萨迪的学生H.高兰民柴首先向中国学者介绍了 AHP方法。
1988年，在我国召开了第一届国际AHP学术会议。 近年来，AHP方法在我国能源系统分析、城市规 划、经济管理、科研成果评价等许多领域得到广泛应 用。
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二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标， 通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，形 成一个多层次的递阶层次结构模型；
判断矩阵元素aij的标度方法
的重要度权重。 Bk
C1
C2 …… Cn
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在确定各层次各要素之间的权重时，Santy等人 提出成对比较法，即不把所有因素放在一起比较， 而是两两相互比较。 判断矩阵的元素aij用Santy的1-9标度方法给出： 注：对于定量指标（物理量，经济量等），除以 上方法外，还可用具体评价数值直接相比。
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处于最上面的的层次通常只有一个要素，一般是分析问题 的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最 低一层包括决策的方案。层次之间要素的支配关系不一定是 完全的，即可以存在这样的要素，它并不支配下一层次的所 有要素
划分层次的方法有目标分解法、解释结构模型化（ISM1）0
各种层次结构示意图