中考数学模拟试题一

D

C

B A

O

x

y

O

x

y O

x

y

y

x

O

中考数学模拟试题一

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分36分) 1、下列运算正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

2、国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为

A . 0. 26×106

B . 26×104

C . 2.6×106

D . 2.6×105 3、不等式组312840

x x ->⎧⎨

-⎩，

≤的解集在数轴上表示为

4、 为了描述淮北市某一天气温变化情况，应选择

A. 扇形统计图

B. 折线统计图

C. 条形统计图

D. 直方图 5、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为

6、分式方程031

235=-++-x

x x 的解是

A.0

B.1

C.2

D.3 7、下列命题中，真命题是

A ．两条对角线垂直的四边形是菱形

B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C ．两条对角线相等的四边形是矩形

D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 8、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、

E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，

将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：

①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．

9、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）

A.35

(,)22 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.53(,)22

10、给出下列四个命题：正确命题的个数是（ ）

（1）若点A 在直线y =2x -3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一或第四象限； （2）若A （a ，m ）、B （a –1，n ）(a >0)在反比例函数x

y 4

=的图象上，则m

（4）二次函数1822

+--=x x y 的最大值是9；

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个

11．已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 A ．r ＞15 B ．15＜r ＜20 C ．15＜r ＜25 D ．20＜r ＜25 12．在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与2)1(2

3

--=x y 的图象大致是

二、填空(本题共5小题，每小题3分，满分15分) 13、分解因式：a a 43-＝

14、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出

发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =15米,那么该古城墙的高度是 米

15、某中学环保小组对我市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作调查，结果如下：125、115、150、260、110、140, 请用统计知识估计：若我市有40个餐厅，则一天共使用饭盒约 个 16、等腰△ABC 的一边BC 的长为6，另外两边AB 、AC 的长分别是方程082=+-m x x 的两个根，则m 的值为

17、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________． 三、(共9题，满分69分) 18、（5分）在平面直角坐标系中，已知ΔOAB ，A （0，-3），B （-2，0）．

（1） 将ΔOAB 关于点P （1，0）对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑，点A 关于点P 的对称点的坐标是 ；

（2） 将ΔOAB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑． 19、（5分）计算：201

2(2)(32)16

---+---

3412a a a ⋅=1025a a a ÷=43a a a -=235

a a a +=A ． B ． C ． D ．

（第5题）

(第8题图）A

B C D E F

A

B

P

D

C C

1 0

2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2

D ． ● A O D C

B y

x 第9题图

第1个图案 第2个图案 第3个图案

20、（6分）已知21x =-，求代数式

4

(2)22x x x x

÷+---的值 21、（6分）河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔40m 的两个电线杆。某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了80m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF . 22、（7分）有两个可以自由转动的均匀转盘 A , B ．转盘 A 被平均分成 3 等份，分别标上1，2，3 三个数字；转盘 B 被平均分成 4 等份，分别标上 3 ，4，5 , 6 四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘 A 与 B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是 7 ，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由：如果不公平，怎样修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

23．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；

（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？

24．（07孝感10分）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）．

（图1） （图2）

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB ＝a ，BC ＝b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

（3）设矩形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC '∠＝60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？

25．（10分）如图14，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，⊙O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；

（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1

tan 2

CED ∠=

，⊙O 的半径为3，求OA 的长．

26、（12分）如图，抛物线2

54y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．

B D

C F a b A A

C B

y

x

0 1

1