数学在平面设计中的应用

观的和数学的性质 。应用这种公式可以对 同类 的审美对象进行一种客观评价［ ２ ］ 。以花瓶为例 ， 在这里不考
虑 人们 由其 历史背 景造成 的不 同趣 味崇 尚 以及 装饰 因素 的影 响 。用 花瓶 的屏幕 图形作 为 表征 ， 在 观 察花 瓶
时， 引起人视觉注意的点主要有以下几种类型 ： ①由轮廓线所决定的四个点 ： ②轮廓线上具有垂直或水平方
向的切线的点； ③方向突然改变的点 ； ④曲线经过零的转折点。这些都是特征点 ， 起切线方 向则为特征方向。
人 们 的注意力 只集 中在 这类 特征要 素之上 ， 复 杂性 Ｃ即可用 这些 特征点 的总数来衡 量 ， 通 常 花瓶 的 Ｃ不超 过
２ ０ 。引起审美趣味的、 与秩序相关的要素包括四项 。 它们是 由特征点的水平线及花瓶轴线垂直线的关 系组 成 。其中 ｖ 为垂直长度之间的关系数 ， ｈ 为水平线总长之间的关系数 ， ｈ ｖ 相当于这两种距离类型之间的均匀 关系 ， ｔ 为花瓶一边各特征点切线方向之间的关系。各要素之间的关系为： Ｍ＝ ｈ ＋ ｖ ＋ ｈ ｖ ＋ ｔ ／Ｃ 。
数学是研究数量 、 结构、 变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用 ， 由计数、
计算 、 量度 和对物 体形状 及运 动 的观察 中产生 。因此 ， 数 学有着 抽象 的思 辨 ， 严 密 的推理 ， 逻辑 的论 证 和精确 的计算 ， 总揽 全局 而又 步步 为营 的思维方 式 。而艺术 是 一种 文 化现 象 ， 大多 为 了满 足 主观 与情 感 的需 求 ， 也 是１ ３常生 活进行娱 乐 的特殊 方式 。其根 本在 于不 断创造 新兴之 美 ， 借 此 宣泄 内心 的欲望与 情绪 ， 属 浓缩 化和 夸张化 的生 活 。所 以 ， 艺术是 对哲 学思想 的变 迁 ， 是 艺术 家们 对 多变 的技 术 环境 反 馈 最直 接 的表 现形 式 ； 艺 术是 浮想联 翩 、 蔑 视规律 的 ， 弥漫着 一种说 不 清道不 明的艺 术 图景 。表 面来 看 ， 数学 和 艺术 好像 是 没 有关 系
１ 艺术中的数学要素
自古 以来 ， 人 们对美 的界 定始终 涉及 到对 象 的对 称性 、 和谐 与秩 序 ， 这是 一种 定 性 的描述 。１ ８世 纪荷 兰
哲学家赫姆斯特休斯认为， 艺术的美是在最小时间间隔内传达出最大量 的观念。１ ９ ３ ５年美国数学家柏克霍 夫分析了审美经验 ， 也作 了一种定量化的尝试 。他提出这样三个要素 ： ①为 了正确关照和把握对象 ， 需要付 出的努力与对象的复杂性 ｃ 成正比； ②关照对象时所取得的愉悦感受是对审美价值的量度 （ 审美度 Ｍ） ； ③
的， 但是 ， 仔细考察人类历史和现实 ， 我们不难发现 ， 几乎人类 的一切学科领域都或多或少用到数学 ， 艺术也
不例外 ， 细 细品 味 ， 好像 数学 的语 言和思 想都 可 以贯 穿 于五彩缤 纷 的艺术ຫໍສະໝຸດ Baidu生活之 中 ， 鉴 于辩 证唯物 论 ， 任 何事 物都是 辨证 统一 的 ， 数学 与艺 术也蕴 涵着 内在 的统一 … 。
在现 代 的二 维 和三维设 计 中 ， 常 常会见 到类似 数学 秩 序进 行形 态 变化 的方 法 。就 从平 面设 计这 一 方 向 来说， 它 的 比例 与分 割都是 与数学 有 着内在 的联 系 。比例关 系 的应 用对 于 建立 画 面 的统 一秩 序 有着 重 要 的 作用 。比例是指 某一 对象局 部与 局部或 整体 与局部 的相 对关 系 ， 它 不涉 及具体 的 尺寸 ， 但 与 比率 有关 。 比率 是指 两个 相似事 物之 间的数 量 比。当我 们描 绘物象 的 真实形象 时 ， 常常 不是按 对象 的实 际大小表 现 ， 而是先 分 析对象 的 比例 关 系 ， 再按 同样 的 比例 转换 到画 面 中。它们 的大小 虽然 可 以改 变 的 ， 但它 们之 间的 比例关 系
１ ２月
Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ６
数 学 在 平 面 设 计 中 的应 用
万 莹
（ 信 阳农林学院 规划与设计学院 ， 河南 信 阳 ４ ６ ４ ０ ０ ０ ）
摘
要： 数学与艺术一样 ， 是人性建构自身的理性需要 ， 抽象是高级思维的一个标志， 理性思维、 严密推理中同样会有灵
感巧思的不期 而至。所 以， 数 学与音乐 、 文学 、 绘 画等都 有着千 丝万缕 的关系 ， 与平 面设 计方 向的联 系也颇 为显著 ， 像版式设
有 意识 的知 觉是对 具有 一定 和谐或 秩 序 ０的对 象 的关 照 。这三 种要 素之 间构 成 如 下关 系 ： Ｍ ＝ｏ ／ ｃ ， 即 审美 度 ＝秩 序／ 复杂性 。
这并 不是 给 出一种美 的定 义性 公式 ， 而是 说 明审美效 应与 上述要 素相 关 ， 对 这些要 素 的测定具 有一 种客
第２ ６卷 第 ４期
２ ０ １ ６年
信 阳农 林学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ａｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． ４
计、 海报设计 、 书籍设计等都会用数学这 门思维缜密的学科来创造出无 穷为例的艺术作 品。
关键 词 ： 数学； 比例； 平面构成
中 图分 类号 ： Ｊ ５ １ １
文献标 识码 ： Ａ
文章编 号 ： ２ ０ ９ ５ － ８ ９ ７ ８ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ － ０ １ １ ５ ０３ －
２ 数学在 平面设计 中的应用
收稿 日期 ： ２ ０ １ ６—０ ９—１ ５
作者 简介 ： 万
莹（ １ ９ ８ ８ 一） ， 女， 河南信 阳人 ， 硕士 ， 助教 ， 主要研究 方向 ： 环境艺术设计 ．
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信 阳农 林学 院学报
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