《几何光学》PPT课件

中央最亮的亮斑称为爱里斑。
爱里斑
s1 *
D
s2 *
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚 好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
80%的峰
能
恰
值光强
不
分
能
能
辨
分
分
辨
辨
分辨率： 能分辩的最小距离的倒数。
显微镜能分辩的最小距离： z 0.61 0.61
u v1
r1
n n2 n2 n
v1 v
r2
n1 n n n1
u v1
r1
n n2 n2 n
v1 v
r2
将上述两式相加并整理得：
n1 n2 n n1 n n2
uv
r1
r2
1
f1
1
n1
( n n1 r1
n n2 r2
)
1
f2
1
n2
(n
n1 r1
n
n2 r2
这就要求从纤镜表面入射的光线，其入射 角不能超过某i值时。则光束从纤镜外入 射到纤镜端面光线不会向纤维侧面泄露光 的i角由下式确定：
1 1.5 1.5 1.0
8v
2
v 12cm
实像
(2) 将n1＝1.33 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
1.33 1.5 1.5 1.33
8v
2
v 18.5cm
虚像
2.单球面的焦点、焦距、焦度
n1 n2 n2 n1
f1
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 n2
解：(1) 已知n1＝1.0 , n2＝1.333, r=5.7mm于是有
f1
n1 n2 n1
r
1.0 1.333 1.0
5.7
17.12mm
f2
n2 n2 n1
r
1.333 1.333 1.0
5.7
22.82mm
n2
n1 r
1.33 1.0 5.7 103
57.42D
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
>0
半径 r
<0
u1
1
u1
例题1：圆柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端为半径2cm 的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴 线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中(n＝1.33), 物距不变，像距 应是多少？(设棒足够长)
n
解：(1) 将n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
子午面：包含主光轴各 方向的平面。
子午面：子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 0 0
竖直子午面
0
五、透镜的像差 1、球面像差
原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
球面像差的矫正
2、色像差 原因：不同颜色的光其折射率也不同
另一种方法是减小照射波的波长。
如：用数值孔径为1.5的高级油浸物镜，用可见光（550nm）， 显微镜能分辨的最短距离为223.7nm，若用波长为275nm的 紫外光照明，分辨本领能提高一倍。
三、纤镜
纤镜(fiberscope)又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组成，这些纤 维细丝都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根细纤维丝 外表面均涂有一层折射率比纤维丝折射率还小的物质，当光束以入 射角大于可以产生全反射的临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧 壁处产生全反射，全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传 播而不向外泄露。
n 1
1 r1
1 r2
薄透镜公式 的高斯形式：
11 1 uv f
11 1 uv f
薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越 强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会 聚或发散本领，称为透镜的焦度，即 =1/f 。当焦 距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜 的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以 度为单位，它们之间的关系是1屈光度等于100度。
透镜组的物距为 u, 相距为 v 。
对第一个透镜：
1 1 1
u v1 f1
对第二个透镜：
u2 v1 , v2 v
1 1 1 v1 v f2
对第一个透镜： 对第二个透镜：
1 1 1 u v1 f1 1 1 1 v1 v f2
两式相加：
11 1 1 u v f1 f2
v
1 1 1 f f1 f2
n
1
1 r1
1 r2
以上两式称为薄透镜成像公式，适用于各种形状 的凸凹透镜，符号规则同前.
1 u
1 v
n
n0 n0
1 r1
1 r2
当薄透镜前后的媒质相同时两个焦距相等，其值为：
1
f
n
n0 n0
1 r1
1 r2
n0 =1,上式变为：
1
f
n
1
1 r1
1 r2
将f代入薄透 镜成像公式：
1 u
1 v
i2
n2
I
C
u
rv
N
i1 > i2
主光轴
u：物距 v: 相距
由折射定理：
O
n1 sini1= n2 sini2
因为 AP是近轴光线 有 sini1 ≈ i1；sini2 ≈i2
折射定理写成：
n1 i1= n2 i2
n1 n2 n2 n1
uv
r
此式为单球面成像公式
M
n1
A
i1
i2 n2
P
I
r
u
n sin u N A
u
孔径对物点的半张角
n
物方的折射率
λ是光波的波 长
n sin u 光学仪器的数值孔径
可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距 离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强
提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数
如利用油浸物镜增大n和u值。通常情况下，显微镜物镜和标 本之间的媒质是空气(称为干物镜)，如图14-28(a)。它的孔径数 nsinu值最大只能达到0．95，这是因为自P点发出的光束到达盖 玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物镜， 进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人折射 率较大的透明液体，如香柏油(n=1.5)，可将物镜的孔径数nsinu 增大到1.5，此即油浸物镜，如图14-28(b)。油浸物镜不仅提高了 显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。
u2 (60 20) 40cm
1.5 1 1.0 1.5
40 v1 10
v2 11.4cm
第二节
透
镜
透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面 之间是均匀的透明物质。
薄透镜
厚透镜
柱面透镜
一、薄透镜成像公式
n1 n2 n2 n1
uv
r
第一、第二折射面的成像公式
n1 n n n1
)
薄透镜的焦距、焦 度的正负取决于折 射率之间的大小关 系及两个曲率半径
n1 n2 n n1 n n2
f1 f2
r1
r2
的正负大小
如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变为：
1 u
1 v
n n0 n0
1 r1
1 r2
如薄透镜周围媒质是空气，即n0 =1,上式变为：
1 u
1 v
f1 f2 1 uv 17.12 22.82 1 u 24.02
u 342.4mm
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
二、薄透镜组合
两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为 薄透镜组合，简称透镜组。
解题方法： 应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，
即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜 的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至 最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成 的像。
例
透镜组
设两个透镜的焦距分别为 f1, f2 ,
色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透 镜适当配合
第三节
常用光学仪器
一、 放大镜：可增大视角
为了看清物体的细 节，常将微小物体 移近眼睛，以增大 视角。但眼的调节 有限，故不可能将 物体无限的移近眼 睛。
从物体两端射入到眼节点的光线所夹的角度-----视角
放大镜的角 放大率等于 物体经放大 后对眼睛所 张的角除以 物体在明视 距离处不经 仪器对眼睛 所张的角。 与它的焦度 成反比。
Nv
又由图可知：
i1＝ ＋ , i2 ＝ - ; 、 、 均很小 ，
AP , AP , AP
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
u 物到折射面顶点的距离， v 像到折射面顶点的距离， r 折射面的曲率半径。
n1 入射光所在媒质折射率；
n2 折射光所在媒质折射率；
M
n1
n1
i1
A
设 n1< n2
i2
n2
O
P
I
C
u
rv
N
i1 > i2
单球面折射的物像公式： n1 n2 n2 n1
uv
r
规定 ：
>0 “实物” （发散的入射光线顶点）
物距u
(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)
<0 “虚物” （会聚的入射光线顶点） (物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相反)
像距v
>0 实像 <0 虚像
tan tan
y f 25 y 25 f
二、光学显微镜
放大率
又 y s
y f1
M tan y f2 y 25 m s 25 25s
tan y 25 y f2
f1 f2 f1 f2
光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
第一焦点F1:
F1
第一焦距f1：
f1
n1 n2 n1
r
f1
v
第一焦度 1
1
n1 f1
n2
n1 r
n1 n2
焦度的单位为m-1, 叫屈光度D。 1D=100度。
f1
焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。
F1
v
第二焦点F2 第二焦距f2：
f2
n2 n2 n1
r
n1 n2
F2
第二焦度 2
2
n2 f2
折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 • r n2 • r 1
u n2 n1 v n2 n1
由以上关系单球面折射公式可化为：
f1 f2 1 uv
此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。
思考题：实物在具有会聚作用的折 射系统是否一定成实像.
不一定
例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为 高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结 为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置 和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜 上成像，求该物应放何处。
F2
H
是第二焦距
2
f
2
,
像点到
H
的距离是像距；
2
3、两节点(N1, N2)------类似于薄透镜的光心
N1
F1
N2
F2
以任何角度向N1点入射的光线 都以相同的角度从N2射出。
单球面和薄透镜也有三对基点。（1）单球面的两主 点重合在其顶点上、两节点重合在曲率中心上；
（2）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光 心上。
4、作图法求像 三条入射光线：
(1)平行于主光轴的光线…… (2) 通过第一主焦点的光线…… (3) 通过第一节点的光线……
如果折射系统前后媒质的折射率相同， 则两焦距相等，主点与节点对应重合.
11 uv
1 f
四、柱面透镜
透镜的两折射面是圆柱 面的一部分
1
f
n
n0 n0
1 r1
1 r2
0
例题3 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，置于空气(n=1.0) 中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻 璃球后所成的像。
解：对第一折射面 n1＝1.0 , n2＝1.5, r=10cm, u1=40cm
1.0 1.5 1.5 1.0
40 v1
10
v1 60cm
对第二折射面 n1＝1.5 ，n2＝1.0，r= -10cm
第五章 几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律
几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
第一节 球面折射
一、单球面折射
当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的 一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。
1. 单球面成像公式
M
n1
n1
i1
A
O
P
设 n1< n2
n2
n1 r
n1 n2 n2 n1
f2
r
f1
n1 n2 n1
r
f2
n2 n2
n1
r
u
F2
u
f2
n1 n2
f2
1
2
n2
n1 r
n2 f2
n1 f1
f1、 f2为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线
对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。
1
2
n2
n1Βιβλιοθήκη Baidur
n2 f2
n1 f1
1 2
即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组 成它的各透镜的焦距的倒数之和。
三、厚透镜
厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度 不能忽略。
三对基点 1、两焦点 F1 , F2
B1
B2
F1
H1
H2
F2
A1
A2
2、两主点(H1 , H2 ) 主平面
B1
B2
F1
H1
H2
F2
A1
A2
F1H1是第一焦距 f1,物点到H1的距离是物距；