第二部分第二课时分式方程
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x1 x2 x
2021/1/15
1.解分式方程常见误区： (1)去分母时漏乘整数项； (2)去分母时弄错符号； (3)换元出错； (4)忘了验根.
2.列分式方程解应用题常见误区： (1)单位不统一； (2)解完分式方程后忽略“双检”.
2021/1/15
➢ 课时训练
1.(2004年·临汾市) 用换元法解方程 x2 x 1x26x 时，
3.(2003年·河北省)赵强同学借了一本书，共280页，要
在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多
读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多
少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列
方程中，正确的是
(C )
A.
140 140 14 x x 21
B.
28 x
0 280 1 x 21
10 k 1 x 2 x
k=-3 x=2
【例2】 (2003年·陕西省)用换元法解方程：
( x )22( x )80.
x1 x1
解：设
x y x 1
，则y2-2y-8=0,故y=4,或y=-2.
当y=4时，x=-4/3；当y=-2时，x=-2/3.
经检验：x=-4/3，或x=-2/3都是原方程的解.
如果设x2+x=y，那么原方程可变形为
( A)
Байду номын сангаас
A.y2-y-6=0
B.y2-y+6=0
C.y2+y-6=0
D.y2+y+6=0
2. (2004年·西宁)用换元法解分式方程 x23x1x2123x 时，如果设y=x2-3x,那么换元后化简所得得整式方程是
y2-y-12=0
.
2021/1/15
➢ 课时训练
5.用换元法解方程：x2xx26x 10
解： x2x设 y，y 则 610, y
∴y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2 当y=-3时,x2-x=-3,△<0；
当y=2时，原方程为x2-x-2＝0，x1=2,x2=-1.
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例1】 (2003年·重庆市)已知：x=3是 方程的一个根，求k的值和方程其余的根.
4
C.
140 140 14 x x 21
D.
10 x
x
10 2
1 1
2021/1/15
➢ 课时训练
4.(2003年·苏州市)为了绿化荒山，某村计划在某山上种
植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天
比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，则可以
列出方程为
(A)
A. 1200 12005
2021/1/15
➢ 课前热身
1设.(2y003x 年2x·1广，东则)解原方方程程化为x2x关1于yx的32x整1式43方程时是，： 3y2-4y+1=0 。
2时.(，20如04果年设·黄冈x 市x1 )用y 换元，法那解么方原程方程(x可化x1)2为3x(x3D2)0
A.y2+3y+2=0
x x 40
B. 120012005
x 4 x
C. 120012005
x 40 x
D. 1200 12005
x x 40
5.(2003年·昆明市)解方程： 3 2 x x 2 x 2
2021/1/15
解：x=7
2021/1/15
B.y2-3y-2=0
C.y2+3y-2=0
D.y2-3y+2=0
3时.(，20设04年y ·四x 2 川 1)用换，元那法么解原方方程程可x化2x为1x42x1(3A0)
A.y2+3yx-4=0
B.y2-3y+4=0
2021/1C/15.y2+4y-3=0
D.y2-4y+3=0
➢ 课前热身
4若.设(2x020-43年x+·1=桂y，林则)用原换方元程法可解化方为程x23xx283x(1A5) ， A.y2-6y+8=0 B.y2-6y-8=0 C.y2+6y+8=0 D.y2+6y-8=0
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】(2003年·江苏南通市)解方程：2x2x12x2x1 2 x=1或x=-1/2
【例4】 已知y是实数，且 y2+3y的值为
y2
3 3y
y2
3y2，那么 ( A)
A.1 B.-3或1
C.3
D.-1或3
【例5】 (2002年·湖北荆门)当k的值是 -1或0或3 (填出 一个值即可)时，方程 x k2x 只有一个实数根.
2021/1/15
1.解分式方程常见误区： (1)去分母时漏乘整数项； (2)去分母时弄错符号； (3)换元出错； (4)忘了验根.
2.列分式方程解应用题常见误区： (1)单位不统一； (2)解完分式方程后忽略“双检”.
2021/1/15
➢ 课时训练
1.(2004年·临汾市) 用换元法解方程 x2 x 1x26x 时，
3.(2003年·河北省)赵强同学借了一本书，共280页，要
在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多
读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多
少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列
方程中，正确的是
(C )
A.
140 140 14 x x 21
B.
28 x
0 280 1 x 21
10 k 1 x 2 x
k=-3 x=2
【例2】 (2003年·陕西省)用换元法解方程：
( x )22( x )80.
x1 x1
解：设
x y x 1
，则y2-2y-8=0,故y=4,或y=-2.
当y=4时，x=-4/3；当y=-2时，x=-2/3.
经检验：x=-4/3，或x=-2/3都是原方程的解.
如果设x2+x=y，那么原方程可变形为
( A)
Байду номын сангаас
A.y2-y-6=0
B.y2-y+6=0
C.y2+y-6=0
D.y2+y+6=0
2. (2004年·西宁)用换元法解分式方程 x23x1x2123x 时，如果设y=x2-3x,那么换元后化简所得得整式方程是
y2-y-12=0
.
2021/1/15
➢ 课时训练
5.用换元法解方程：x2xx26x 10
解： x2x设 y，y 则 610, y
∴y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2 当y=-3时,x2-x=-3,△<0；
当y=2时，原方程为x2-x-2＝0，x1=2,x2=-1.
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例1】 (2003年·重庆市)已知：x=3是 方程的一个根，求k的值和方程其余的根.
4
C.
140 140 14 x x 21
D.
10 x
x
10 2
1 1
2021/1/15
➢ 课时训练
4.(2003年·苏州市)为了绿化荒山，某村计划在某山上种
植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天
比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，则可以
列出方程为
(A)
A. 1200 12005
2021/1/15
➢ 课前热身
1设.(2y003x 年2x·1广，东则)解原方方程程化为x2x关1于yx的32x整1式43方程时是，： 3y2-4y+1=0 。
2时.(，20如04果年设·黄冈x 市x1 )用y 换元，法那解么方原程方程(x可化x1)2为3x(x3D2)0
A.y2+3y+2=0
x x 40
B. 120012005
x 4 x
C. 120012005
x 40 x
D. 1200 12005
x x 40
5.(2003年·昆明市)解方程： 3 2 x x 2 x 2
2021/1/15
解：x=7
2021/1/15
B.y2-3y-2=0
C.y2+3y-2=0
D.y2-3y+2=0
3时.(，20设04年y ·四x 2 川 1)用换，元那法么解原方方程程可x化2x为1x42x1(3A0)
A.y2+3yx-4=0
B.y2-3y+4=0
2021/1C/15.y2+4y-3=0
D.y2-4y+3=0
➢ 课前热身
4若.设(2x020-43年x+·1=桂y，林则)用原换方元程法可解化方为程x23xx283x(1A5) ， A.y2-6y+8=0 B.y2-6y-8=0 C.y2+6y+8=0 D.y2+6y-8=0
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】(2003年·江苏南通市)解方程：2x2x12x2x1 2 x=1或x=-1/2
【例4】 已知y是实数，且 y2+3y的值为
y2
3 3y
y2
3y2，那么 ( A)
A.1 B.-3或1
C.3
D.-1或3
【例5】 (2002年·湖北荆门)当k的值是 -1或0或3 (填出 一个值即可)时，方程 x k2x 只有一个实数根.