大学物理机械波练习习题思考题及标准答案.doc
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习题 8
8-1 ．沿一平面简谐波的波线上，有相距 2.0 m 的两质点A与B，B点振动相位比 A 点落后，已知振动周期为 2.0 s ，求波长和波速。
6
解：根据题意，对于A、 B 两点，21 ， x 2m ，
2 6
而x 24m ， u 12m/s
T
8-2 ．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为x1处 P 点的振动式为y A cos( t) ，波速为 u ，求：
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何 ?解：（ 1）设平面波的波动式为y Acos[ （t x
）0 ] ，则 P 点的振动式为：
x 1 ）u
y P A cos[ （ t 0 ] ，与题设P点的振动式 y P Acos( t ) 比较，
x1 u
x x1
有：0 ，∴平面波的波动式为：y Acos[ (t ) ] ；
u u （ 2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：
y A cos[ （ t x
0 ] ，则P点的振动式为：）
u
y P A cos[ （ t x1）0 ] ，与题设P点的振动式 y P Acos( t ) 比较，
x1 u
x
x
1 )
有：0 ，∴平面波的波动式为：y A cos[ (t
u ] 。
u
8-3 ．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y A cos(2 t ) ，试写出：
（ 1）该平面简谐波的表达式；
（ 2）B点的振动表达式（ B 点位于 A 点右方 d 处）。
解：（ 1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为：
y A cos[2 （t x ）0 ] ，则A点的振动式： y A A cos[2 （ t l ）0
]
u
2 l u
题设 A 点的振动式y A cos(2 t) 比较，有：，
u
∴该平面简谐波的表达式为：
y
Acos[2 （t
l x ） ]
u u
（ 2） B 点的振动表达式可直接将坐标
x
d l ，代入波动方程： y Acos[2 （t
l d l ）
] A cos[2 （t
d
） ]
u u
u
8-4 ．已知一沿 x 正方向传播的平面余弦波， t 1
s 时的波形如图所示， 且周期 T
3
为 2s 。
（ 1）写出 O 点的振动表达式；
（ 2）写出该波的波动表达式；
（ 3）写出 A 点的振动表达式；
（ 4）写出 A 点离 O 点的距离。
解：由图可知：
A 0.1m ，
0.4m ，而 T 2s ，则： u
/ T 0.2m / s ，
2
2
y 0.1cos( t
5 x
)
， k
5
，∴波动方程为：
T
O 点的振动方程可写成： y O 0.1cos( t
)
由图形可知： t 1
s 时： y O
0.05 ，有： 0.05 0.1cos(
)
考虑到此时
d y O
3
5
3
0 ，∴
， （舍去）
d t
3
3
那么：（ 1） O 点的振动表达式： y O
0.1cos( t
) ；
3
（2）波动方程为：
y
0.1cos( t
5 x ) ；
（ 3）设 A 点的振动表达式为：
3 y A 0.1cos( t
A
)
由图形可知： t 1
s 时：
y A 0 ，有： cos( A
)
考虑到此时
d y A
3
5
3 7
0 ，∴
A
（或
A
） d t
6
6
∴ A 点的振动表达式： y A
0.1cos( t 5 ) ，或 y A
0.1cos( t
7 ) ；
6
6
（ 4）将 A 点的坐标代入波动方程，可得到
A 的振动方程为：
y A 0.1cos( t 5 x A
3 ) ，与（ 3）求得的 A 点的振动表达式比较，有：
t
5 5 x A
，所以： x A
7
t
0.233m 。
6
3 30
8-5 ．一平面简谐波以速度 u 0.8m/s 沿 x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线
如图所示。试写出：
（ 1）原点的振动表达式；
（ 2）波动表达式；
（ 3）同一时刻相距 1m 的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！
=
y O
5 10 3 cos( t 0 ) 。
由图可知 A ，设原点处的振动方程为：
（ 1）当 t 0
时， y O t 0 2.5 10 3 ，考虑到： d y O t 0
0 ，有： 0
，
d t
3
当 t 1时， y O t 1 0 ，考虑到：
d y O
0 ，有：
，
5
d t
t 1
3
，
2
6
y O 5 10 3
5
t
) ；
∴原点的振动表达式：
cos(
6
3
（ 2）沿 x 轴负方向传播，设波动表达式：
y 5 10 3
cos(
5
t
k x )
6
3
而 k
5 1 24 ，∴ y 5 10 3 cos( 5 t 24 x
) ； u
6
0.8 25 6
25
3
（ 3）位相差：
2
x
x
25
3.27rad
。
k 24
8-6 ．一正弦形式空气波沿直径为 14cm 的圆柱形管行进，波的平均强度为
9.0 10 3 J / (s m) ，频率为 300Hz ，波速为 300m/s 。问波中的平均能量密度
和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？
解：（ 1）已知波的平均强度为：
I
9.0
10 3 J / (s m) ，由 I w u 有：
I 9.0 10 3
10 5
3
w
300 3
J/m
u
w
max
2w 6 10 5 J/m 3 ；
（ 2）由 W w V ，∴ W w
1
d 2
w 1 d 2 u
4
4