分数四则混合运算知识点及例题拓展应用

第五单元分数四则混合运算

基础知识点：

运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

运算律：加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交换律：a×b=b×a

乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

.

分数四则混合运算的应用题：

总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】

一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】

一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。

注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。

;

例（1）分数四则混合运算 [()]23

11

561023⨯⨯＋＋

25

4

52426254127－－⨯⨯

|

例（2）知识点己知总量求部分量的实际问题

岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占9

5

，女运动员有多少人？

\

归纳总结：1.已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列成形 a-a ×

b c 或a ×(1-b

c

)的算式解题（b ≠0) 2．解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发。

思考问题。

例（3）已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法

|

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年増加了6

1

,今年一共有多少个班级？

归纳总结：1.已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列成形如a 士 a ×

b c 或a ×(1士b

c

)的算式解题（b ≠0) 2.分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果。

^

是什么，最后确定解题方法。

拓展部分：

1.运用分数乘法剩余规律解决连续相减问题

200

1减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，一直减到余下的20011

，最后得到

多少？

"

规律总结一个不为0的数，减去它本身的n 分之一，求还剩多少，可以用分数乘法计算，即ー个 数×（1-

n

1

）（n ≠0）：再连续减去余下的几分之ー，求还多少，仍然可以用分数乘法进行计算. 举一反三 （1+

21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×....×（1+991）×（1-99

1） `

2.运用乘法运算解决稍复杂的分数运算

157×83+151×167+151×321 238÷238239

238

"

举一反三

61×131+21×135+35×131

课堂练习 一、计算下面各题，怎样简便怎样算

;

533432101⨯÷＋ [()]8

92

14365⨯-- [(

)]

44

1

3197⨯÷＋

二、解方程

@

1585=-χχ 1851=+χχ 2

38543=-χ

三、用简便方法计算下面各题

85715375⨯⨯＋ 58

111184.88116.4⨯÷⨯－＋

,

151716⨯ 140139

111⨯

}

四、解决实际问题

1、一条公路长1500米，第一天修了全长的4

1

，第二天修了全长的51，两天一共修多少米？还有

多少米没有修？

·

2、有一条长24千米的公路，第一天修了它的81，第二天修了5

2

千米，两天共修共修多少千米？

3、"

4、

一根钢材长

54米，做了5个同样的零件后，还剩10

3

米。平均每个零件用钢材多少米？

4、一条绳子，第一次用去51米，相当于第二次用去长度的3

2

。两次共用去多少米？

-

课后作业： 1. 计算

[(

)]4

153

1582⨯＋－ 48

58

341÷⨯＋

，

1511983252＋＋⨯ ()9

58350385503⨯⨯⨯－

2. 解方程

—

125655=-

χ 3497=+χχ ()7

5611=-χ

3. 解决问题

：

（1）甲乙两艘轮船从相距70千米的两地相像而行，甲每分钟行21千米，乙分钟行3

2

千米，甲乙两船几分钟后相遇？

（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的83，正好是12千米，如果这辆汽车行了全程的2

1

，应该

行多少千米？

（3）小佳读一本315页的故事书，第一天读了全书的

7

2

，第二天读了余下的51。第二天读了多少页？

（4）一款电脑原价7800元，国庆节期间促销降价

13

1

，国庆节后又提价241，这款电脑现价多少元？

（5）一本书共有240页，敏敏第一天看了它的6

1

，第二天比第一天多看81。剩下的5天看完，平均

每天看多少页？

（6）一座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。寺庙里一共有