2010年数学建模试题(全部)
2010数学建模 C题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州工业高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的优化布置摘 要本文中以A,B 点表示两个炼油厂，M 点表示车站，用E 点表示共用和非共用管线的交汇点，所有图中阴影区均表示城区，无阴影的区均表示郊区。
问题1：根据条件的不同，列举八种建设方案：1.A,B 的选址无任何限制时，A,B,M 重合建在铁路同侧的任意处 (P3图1)最优；2.A,B 相对距离固定,选址不限,铺设单价相同,M 在A,B 之间的铁路线上 (P3图2)；3.A,B 可在铁路沿线,距离一定,管线的铺设费用单价不同,则M 在单价高处（P3图3）；4.A,B 只有一个可在铁路沿线，距离一定，M 与可在铁路的厂重合一处（P4图4）；5.A,B 都不许在铁路沿线，线AB 可与铁路垂直，距离一定，M 在(P4图5)位置;6.A,B 可重合，但不在铁路沿线，则A,B 合在一处，M 建在 (P4图6)位置;7.A,B 不许在铁路沿线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，不能铺设共用管线，通过几何对称法，M 建在 (P4图7)位置;8.A,B 不许在铁路线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，可铺设共用管线，M 在(P4图8)，建立模型123p AE BE EM λλλ=⋅+⋅+⋅，123,,λλλ分别为管线从A 到E 、从B 到E 、从M 到E 的铺设费用价格；p 表示管线铺设的总费用。
2010数学建模试题
数学学院2010级研究生《数学模型方法》试题说明：以下共六道建模题，1）、2）两题可任选一题，5）、6）两题可任选一题，3）、4）题必做，请同学们每人独立完成四道题，严禁雷同。
1． 在大洋上航行的一只游船上有800人，一名游客患了某种传染病，12小时后有3人发病。
由于这种传染病没有早期症状，故感染者不能被及时隔离。
直升机将在60至72小时运来疫苗。
()1试估算疫苗运到时患此传染病的人数。
()2试推算传染病高潮到来的时刻。
()3若初始时刻的患病人数为0I 即()00I I =,应如何修正你的模型。
2．单课树木的商品价值V 是由这棵树所能够生产的木材体积和质量所决定的。
显然， V=V （t ）依赖于树木的年龄。
假设贴现率为r 。
1） 假设曲线V(t)已知，C 为树木砍伐成本。
试给出砍伐树木（更确切地说，砍伐相同年龄的树木）的最优年龄。
2） 如果考虑到森林轮种问题，即一旦树木从某一处砍掉，这块土地便可以种植新树，假定各轮种周期具有相同的长度，试讨论最优砍伐轮种的森林管理策略。
3） 已知英属哥伦比亚Douglas 松树的净立木价值V(t ）—C 随着树龄变化的资料如下：讨论Douglas 松的最优砍伐轮种问题。
3. 设备更新问题：企业使用一台设备，每年年初，企业领导就要确定是购置新的，还是继续使用旧的。
若购置新设备，就要支付一定的购置费用，已知该种设备在每年年初的价格如表35-所示；若继续使用，则需支付一定的维修费用，使用不同时间设备所需维修费如表1所示。
现要制定一个五年之内的设备更新计划，使得五年内的总的支付费用最少。
表1 设备在每年年初的价格第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 1111121213表45- 使用不同时间设备所需维修费使用年限 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 维修费 56811184. 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站可以将水库A 的1万3m 的水转换为400千度电能，发电站B 只能将水库B 的1万3m 的水转换为200千度电能。
数学建模试卷2010(答案)
华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2010～2011学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。
（10分）（1）估计一批电饭煲的寿命；（2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。
解：（1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。
为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
⑤（2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。
⑤二、学校共有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。
（10分） 1.Hamilton 方法 2.Q 值方法3.其它方法或你自己提出的方法解：1.Hamilton 方法:③2.Q 值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配，123n 2,n 3,n 4=== ①再用Q 值法分配第十席：()()()()()()221111222222223333p 235Q 9204.17n n 1221p 333Q 9240.75n n 1331p 432Q 9331.20n n 1441===++===++===++ ③Q 3最大，第十席分配给C 宿舍，即：123n 2,n 3,n 5===。
①3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g (t )的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g (t )的减少率与g (t )本身成正比。
分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万 元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模 竞赛 C题 输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同 时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院 希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题 进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ）， 厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相 同， 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用， 根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管 线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管 线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
2010数模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第二学期 考试科目： 数学建模考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业1、（满分10分）对下面这个众所周知的智力游戏，请按下列的要求写出该问题的状态转栘模型：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
将人、猫、鸡、米分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；故此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
（1） 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）解：所有允许状态集合为：S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状态。
（2） 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）解：允许决策集合为：D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（3） 写出该问题的状态转移率。
（4分）解：该问题的状态转移率为： sk+1 = s k + (-1) k d k 2、 （满分16分）根据以下的不同假设，请写出相应人口问题的微分方程模型(不用求解)。
下设x （t ）表示t 时刻的人口数。
（1）假设人口的相对增长率（指dxx dt）是常数；（4分） 解：模型为：dxkx dt=, 其中k 为常数。
（2）假定人口的相对增长率是关于当时人口数的线性减函数；（4分） 解：模型为： dxdt= (r – s x)x ， 其中r 与s 为常数，且s>0。
（3）假设人口的增长率与x m – x （t ）成正比，其中x m 表示人口的最大数量；（4分） 解：模型为：)(x x k dtdxm -=，其中k 为常数。
2010年学校数学建模竞赛试题A,B
以下两题，各小组任选一题；若多做，则第二题无效。
A题：随机因素影响下销售经理订货时的优化决策问题商店销售经理在每个月底均需盘点某商品在自己商店内的库存数量，以便在此时向商品供应商提出合适的进货数量计划，满足下个月内销售这种商品之需。
由于此种商品在店内存放需计算贮存费用，店内此种商品数量过少有时会导致缺货情况而失去赢利的商机，每个月的销售需求又是一个不确定的数量，因此销售经理在月末盘点此种商品数量后，为了最终使每天的贮存费用最省，需要决策：（1）是否需再进货？（2）如需进货，则还应购进多少合适数量的此种商品？（a）如果无论进此种商品多少数量，每月进一次货的运输费用总是500元；每天此种商品贮存费用为50元/ 吨，此种商品进价为1000元/ 吨；销售价为1500元/ 吨；在近10年内，此种商品的月销售情况，有如下的统计数据：请分别在均匀销售情况和自行假设的某种非均匀销售情况下，建立合适的数学模型，利用计算机软件或编程计算，回答上面提出的两个决策问题。
（b）仍在均匀销售情况或自行假设的某种非均匀销售情况下，如果每月的销售需求稳定在5吨左右，但商店销售经理向商品供应商提出此种商品进货数量计划后，商品供应商送货到店的时间常常会延误；这种情况下，为了优化每天的贮存费用开支，销售经理应在商店内此种商品存货数量降到多少水平时，即发出订货需求信号给商品供应商为好？请建立数学模型，进行数值计算，作出具体回答。
近期送货17次情况下，商品供应商送货到店的天数延误，有如下的统计数据：（c）如果每月的销售需求情况是一个如（a）中所述的不确定数量，商品供应商送货到店的延误天数也是如（b）中所述的不确定数量，为了优化贮存费用开支，此时销售经理又应在商品存货数量降到多少时即发出订货需求为好？请建立数学模型，进行必要计算，作出回答。
B题：关于城市学校安全问题自从今年3月23日早晨，福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀，我国校园被袭事件已有多次发生。
2010年研究生数学建模A题
这里有个键固定着丆上台应该转不了
图 2 大型数控精密内外圆磨床的结构示意图 工件工作箱固装在上台上，它通过专用夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主轴以较慢的 转速旋转，同时随三个工作台的复合运动改变待加工工件与砂轮的相对位置。三个台的运动必 须相互配合，使工件与砂轮相切磨削，加工出满足要求的旋转体。 三个工作台的运动分别由三组步进电机控制。步进电机是一种精密数控电动机，每输入一
A 特殊工件磨削加工的数学建模
某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的 特殊工件，如导弹天线罩等，这些工件具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲 线等特点。图 1 是几类加工工件示例，工件 1 的内外母线均为凸的，工件 2 的内母线是非单调 凸的。这些工件的最后精密成形工艺采用磨削加工。
中台转轴 工件工作箱 夹具基准面
`
中台两对称轴
b
中台 夹具基体 上台
R
螺母 丝杠
传动系统
步进电机
图 4 上台相对中台的转动示意关系 磨床的磨削工具是能磨削高硬度材质的金刚砂轮（指磨削表面含有超高硬度的金刚砂
2
粒） ，磨外圆时根据工件母线的形状，砂轮可采用圆柱体式或轮式，作内圆磨削的砂轮为轮式。 圆柱型砂轮的主要几何参数是砂轮直径 和砂轮厚度 a 。轮式砂轮的主要几何参数有砂轮最大 纵截面（垂直于砂轮转轴的最大截面）的直径 和砂轮厚度 a ，以及其横截面（通过砂轮转轴 的截面）的外端轮廓线参数（理论上它可以是任一凸光滑曲线，但工程上常选用半径为 r 、张 角 不大于 180 的圆弧） ，合理的砂轮几何参数是加工能否实现的关键因素之一（见图 5） 。 在 整个加工过程中工件与砂轮不应脱离接触。
3
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2010校内数学建模竞赛题
（请严格遵守对论文格式的统一要求）A题：长安大学渭水校区课表安排问题每学期的开学初，总有许多老师对对渭水校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。
假设你是一名刚刚毕业的大学生，被分配到了长安大学教务处，领导安排你负责排出渭水校区的课表，请你们根据长安大学的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。
让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往渭水上课的乘车次数内尽可能少，同时还要使每位老师在渭水逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；让学校满意，就是要节约支出，每周派往渭水的车次尽可能的少。
请你们从长安大学的实际情况出发(自己收集相关数据)，用数学建模的方法解决以下问题：1)建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包；2)利用你的模型及软件对本学期渭水校区的课表进行重排，并与现有的课表进行比较；3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处；4)对学校教务处排课表问题给出你的建议。
（请严格遵守对论文格式的统一要求）B题：城市规划建设问题城市出入口道路是城市综合交通规划的重要组成部分，城市出入口道路往往是一个城市对外交通的门户性道路，是城市与郊区及周边城镇间物流、人流交流的咽喉性地段。
是一个城市展现城市风貌，反映城市经济发展的窗口区域，因此每个城市当值政府都非常关注城市出入口道路的建设，并根据城市的发展不断完善出入口道路交通，改善道路景观，以达到改善交通，宣传城市，展现城市风貌的目的。
万州是重庆市的第二大城市，也是三峡库区移民最多的一个行政区。
地方政府多年移民搬迁以后，对城市出入口地区希望做一个规划和建设工作。
希望同学们广泛搜集资料，从出入口道路与城市形态的关系入手，研究涉及出入口道路规划设计的要素,并以万州市（或某其他城市）为例建立模型定量分析。
2010年数学建模试题
说明月还款额(元) 利息总额(元)初始还款情况4251.77 265318.35第一次利率变动4322.29 254744.09第二次利率变动4451.8 245007.78福建信息职业技术学院2010年数学建模竞赛试题购房贷款问题小王夫妇于08年4月贷款50万元购买一套房子，当时贷款(年)利率为6.12%，打算用15年的时间还清贷款。
他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1.在上述条件下，建立贷款还款模型。
小王夫妇每月的还款额是多少？预计要付多少利息？2.假设为了某种目的，银行利率每年一月份调整一次，当月立即执行。
各年（年）利率见附表。
那么小王夫妇前2年各月的还款额是多少？前2年内总共还了多少？其中本、息各占多少？如果不考虑2010年以后利率的调整，预计还要付多少利息？3.假设他们在09年12月与2010年1月两个月没有能按时还款，在不考虑银行罚金的情况下，现在他们每月的还款额是多少？4.到2010年底，在经济状况许可的条件下，他们将考虑是否提前还贷，那么他们在这个月末，需要一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？5.一般来说，随着工作经历的增长，家庭收入也在增长。
因此，银行增补性地推出了逐步增加还款额的还贷方式。
具体的办法是：如果第1年的每月还款额是5000元，第2年的每月还款额是6000元的话，那么第3年的每月还款额是7000元，第4年的每月还款额是8000元，以此类推。
如果他们又打算从2011年1月份开始采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，在假设贷款利率不再改变的情况下，他们需要多长时间就可以还清贷款？6.如果2010年后每年的贷款利率保持上浮5%的水平，重新回答上面的第2，第5两个问题。
贷款(年)利率调整表08年 % 09年 % 2010年 %5.586.12 6.751 -5年6.12 6.39 6.915年以上福建信息职业技术学院数学建模竞赛论文格式规范●参赛队根据上面给出的购房贷款问题用WORD文档写一篇数学建模论文。
数学建模2010A题
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其 他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞 赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生 纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变.按照有 关规定,需要定期对罐容表进行重新标定.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示 意图,其主体为圆柱体，两端为球冠体.图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图 ３是罐体横向偏转变位的截面示意图。
我们参赛选择的题号是（从Ａ／Ｂ/C/D 中选择一项填写）：
A
ﻩ我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）:
所属学校（请填写完整的全名）：
南通大学
参赛队员 （打印并签名） ：1.
２.
3。
指导教师或指导教师组负责人 （打印并签名):
7月 7日
日期: 201６ 年
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两 端平头的椭圆柱体）,分别对罐体无变位和倾斜角为 =4.10的纵向变位两种情况 做了实验，实验数据如附件1所示.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影 响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型, 即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度 和横向偏转角度 ）之 间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件２）, 根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cｍ的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型 的正确性与方法的可靠性。
数学建模10年竞赛题及参考答案
第七届数学建模竞赛与第一届数学竞赛赛题2010-5-16系部 班级 学号 姓名 成绩2010桂林理工大学第一届数学竞赛赛题1、请叙述高等数学的主要内容。
（10分）2、将累次积分rdr r r f d ⎰⎰2cos 0)sin ,cos (πθθθθ化成直角坐标下的累次积分。
（5分） 3、已知正项级数∑∞=1n n a 发散，判定级数∑∞=+11n nna a 的敛散性。
（5分） 4、设)(t x x =由方程0sin 12=-⎰--t x u du et 所确定，请计算022=t dtxd 。
（10分）5、求0)1(22222=--++dy x y y x ydx x ，10==x y 的特解。
（10分） 6、设)(x f 具有二阶导数，在0=x 的某去心邻域内0)(≠x f ，且0)(lim=→xx f x ， 4)0(''=f ，请计算xx x x f 10)(1lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→。
（10分） 7、设00,21,2,)21ln()(=≠->⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x x x f 且，请计算)0()100(f 。
（10分） 8、设)(lim 1x f x →存在，)(x f 在]1,0[上可积，且恒有)(lim 3)(243)(112x f dx x f x x x f x →--+=⎰，求)(x f 。
（10分）9、设)(x f 在),(+∞-∞内可导，且)(lim )(lim x f x f x x +∞→-∞→=，证明存在),(+∞-∞∈c 使0)('=c f 。
（10分） 10、计算dS zx ⎰⎰∑2，其中∑是柱面az z x 222=+被锥面22y x z +=所截下的部分。
（10分）11、设)(x ϕ二阶连续可导，L 为不过y 轴的任一闭曲线，且曲线积分0)('])()('[2=--+⎰dy x dx x yx x x x Lϕϕϕ，求函数)(x ϕ。
2010数学建模试题(数学系各专业)
第一部分：基本操作（任选三题）（1）求当 x =1, y =2 时的z值。
其中：z =（2）用 while 循环求 1～200 之间的整数之和。
（3）输入如下两个矩阵 A 和 B ，对矩阵 A 和 B 作关系运算，标识出两矩阵中元素相等的位置，元素值不等的位置，并标识出矩阵 A 中所有小于 0 的元素。
143328523B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦123213321A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ （4）编写一个 M 文件，画出下列分段函数所表示的曲面。
2222220.75 3.75 1.560.75 3.75 1.50.54 1(,)0.7575 110.5457 1x y y x y x y y e x y p x y e x y e x y -------+⎧+>⎪⎪=-<+≤⎨⎪+≤-⎪⎩（5）用曲面图命令 surf 表现函数22z x y =+的图像。
（6）绘制颜色为蓝色，数据点用五角星标识的下述函数在(0,5)上的虚线图。
sin xy xe=（7）编写一个 M 文件，画出下列分段函数所表示的曲面。
2222220.75 3.75 1.560.75 3.75 1.50.54 1(,)0.7575 110.5457 1x y y x y x y y e x y p x y e x y e x y -------+⎧+>⎪⎪=-<+≤⎨⎪+≤-⎪⎩（8）用plot 、fplot 绘制函数y=cos(tan(πx))图形（9）用ezplot 绘制函数exy-sin(x+y)=0在[-3，3]上图形。
（10）在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。
要求 （1）、在图形上加格栅、图例和标注 （2）、定制坐标 （3）、以不同角度观察马鞍面第二部分：基本建模题（任选两题）问题一：俗话说“大饺子能装馅”，是组建一个“包饺子”的数学模型并进行分析，判断这一说法是否正确。
问题二：层次分析法使用层次分析法解决一个实际问题，比如，为学校评选优秀学生过优秀班级构造层次分析模型；给自己毕业后选择工作做出决策；为高中毕业生建立一个填报志愿的层次结构模型。
2010数学建模试题
从如下几个问题任选一个。
准备标准的word版的试卷存档上交，打印稿。
同时，准备一份ppt进行演讲，演讲时间一般在5-10分钟之间，并接受评委的问题问答（所以，你需要尽可能地搞清你自己文章的核心思想、结构及相关数学知识）。
以下问题中，不限定题目，不限定方法。
1.地震给民生和安全带来极大的危害，目前，关于地震的预报
模型，都还不是很成功，这是一个世界性的难题。
请查阅有关资料，提出你自己的模型，或者对于别人的模型进行改进。
要求是数学模型。
2.房价事关民生，又关系经济增长，因此，对于房价的未来走
势预测，显得非常重要。
请你结合滁州市或者安徽省或者你随意选定的城市的数据，写出关于房价走势判断的数学模型，并进行未来预测。
要求有明确的数学模型和数据验证与预测。
3.上次的关于我院教师评估游戏规则的问题，大家的讨论还没
有进入实质问题。
现在的问题是：结合有关资料，并结合教学新理念，提出你自己的评价办法。
要求有明确的数学模型，以及具体的办法。
4.假如你是某公司的市场调研人员，你需要为公司制定一份涉
及市场价格、广告投入等方面的问题的详细计划。
现在的问题是：你自己去查找一些资料，并为该公司制定一份详尽的方案。
该方案有明确的数学模型，有具体的方法。
2010数学建模A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20101488所属学校（请填写完整的全名）：河海大学常州校区参赛队员(打印并签名) ：1. 徐鸣兰2. 刘晨3. 周元伟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模教练组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定摘要为解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，本文借助相关软件进行数据处理和图形处理，通过积分原理，最小二乘法，分步搜索法等方法，找到解决问题的方案。
问题一：采用两种方法，建立两个模型。
模型一是拟合模型，通过对已知的数据的4次拟合，得出拟合度最高的是三次拟合，然后根据三次拟合得出的函数关系，得出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表标定值（见表6）；模型二是积分模型，通过建立适当的坐标系，对罐容量进行积分并化简，得出油位高度与罐容体体积的函数关系，再通过编程，得出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表标定值（见表7）。
问题二：采用两种方法，建立两个模型。
模型一是积分模型，建立适当坐标系，对罐内油量通过积分片积分，得出罐内储油量与油位高度及变位参数,αβ的关系，再利用实验检测数据，在误差最小的前提下，运用分步搜索法，得出变位参数 1.7,13αβ=︒=︒，同时将,αβ代入关系式中，通过编程得出罐体变为后油位高度间隔10cm 的罐容表标定值见（表8）；模型二，通过对积分区域做的调整（具体见问题二模型二分析），使得积分非常简单，从而直接得出罐内储油量与油位高度及变位参数的关系，对于参数αβ，以及罐体变位后油位高度间隔位10cm 的罐容表标定值（见表9）。
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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学
的罐
地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针
2010
高教社杯
全国大学生数
学建
模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 2010
1851年伦
互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C 题 输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情油位探针
地平线 (b) 小椭圆油罐截面示意图 水平线 1.2m (a) 小椭圆油罐正面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 图3 储油罐截面示意图 （b ）横向偏转倾斜后正截面图 （a ）无偏转倾斜的正截面图
形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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D题对学生宿舍设计方案的评价
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学
生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。