电路分析六大基本方法的总结

常用网孔分析法和节点分析法来分析复杂电路，这些 方法的优点是联立求解的方程数目少，并且可以用观察电 路的方法直接写出联立方程组。 在某些情况下，用其中的某个方法显然比另外一个方
法好。
例如当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时， 用网孔分析法显然更容易。 而当电路只含有独立电流源而没有独立电压源时，用 节点分析法显然更容易。
式i=g(u) ，必须多设定一个电压源的电流变量，成为既 有电压又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。
从2b分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶 关系，支路电流分析与支路电压分析对偶；网孔分析与节
点分析对偶。
这些方法对应的方程也存在着对偶的关系，即支路电 流方程与支路电压方程对偶；网孔电流方程与节点电压方 程对偶。 利用这些对偶关系，可以更好地掌握电路分析的各种
右边的网孔电流，我们只需要写出左边网孔的KVL方程。 电路(c)需要写两个节点方程。该电路有四个网孔，但 是有三个网孔电流可以由三个电流源确定，只有一个网孔 电流是未知量。因此，用网孔电流法更容易些。
三、三种常用方法的总结
• 网孔电流法和回路电流法的一般步骤 • 节点电压法的一般步骤
网孔电流法的一般步骤：
I1
I4
40
(5) 校核： 选一新回路,选外回路。 60I1 - 40I4 = 50+40
60
50V
40V
把I1 I4带入得90=90，故答案正确。
回路电流法的一般步骤：
(1) 根据给定的电路，通过选择一组基本回路，并 指定回路电流的参考方向。 (2) 以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到全部回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
树：支路（4，5，6）
R1
us 1
`
il1
R2 R5 R4
带入数据得：
R6
7 il1 + 4 il2 - 4 il3 = - 2
R3
il2
il3
4 il1 + 5 il2 - 2 il3 = 2
us 2
- 4 il1 - 2 il2 +5 il3 = - 2
( R1+R6 + R5 + R4 ) il1 + (R5 + R4 ) il2 - (R5 + R6 ) il3 = - us1+us2
(1) 根据给定的电路，选定网孔作为独立回路。 (2) 对m个独立回路，以网孔电流为未知量，列写 其KVL方程；（自阻、互阻、电压源、电流 源） (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
例1
用网孔电流法求各支路电流。
60
20
Im1
(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3 80 Im1- 20 Im2 = 40
- 20 Im1 + 60 Im2 - 40Im3 = 10 - 40 Im2 + 80 Im3 = 40
得： Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A
(4) 求各支路电流：
量，其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。将这种线性 组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以b-n+1个独立电 流为变量的KVL方程(网孔方程或回路方程)。 4、假如采用平面电路的b-n+1个网孔电流作为变量，就得
到网孔电流方程；
5、假如采用b-n+1个回路电流作为变量，就得到回路电流 方程。 6、对于具有n个节点的连通电路来说，它有(n-1)个节点 组成一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方
如果电路既有电压源又有电流源时，可以用网孔分析 法或节点分析法。那么，究竟选择那种方法？ 一种办法是比较每种方法的方程数目：如果电路的独 立节点比网孔数目少，可以选择节点分析法；如果电路的
网孔比独立节点数目少，可以选择网孔分析法。
另外一种办法是考虑求解的变量：如果需要求解的是 几个电流，可以用网孔电流分析直接得到。如果需要求解 的是几个电压，可以用节点分析直接得到。
I1
60
I2
20
I3
40
I4
40
I1= Im1 = 0.786A
I2= - Im1 + Im2 = 0.357A = 0.072A = - 1.071A
Im1
50V
Im2
Im3
40V
I3= Im2 - Im3
I4= - Im3
10V
Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A
整理得：
Un1 0.5Un2 5
0.5Un1 Un2 0.5Un3 10
0.5Un2 Un3 5
(3) 求解上述方程，得到3个节点电压；
Un1 5V
Un2 20V
Un3 15V
(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；
5A
假定求各支路电流方向如图所示： I
方法。
由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而
言，采用某个方法可能比另外一个方法好。所以
在分析电路时，就有选择分析方法的问题。
选择分析方法时通常考虑的因素有:
(1)联立方程数目少；
(2)列写方程比较容易；
(3)所求解的电压电流就是方程变量；
(4)个人喜欢并熟悉的某种方法。
二、网孔分析法与节点分析法的比较
想一想：确定较好的方法来求解图示电路。
(a) 图(a)所示电路中的电压。
(b) 图(b)所示电路中流过电阻中的电流。
(c) 图(c)所示电路中的电流。
解： 电路(a)更适合用节点分析法，因为独立电压源确定了 节点a的电压，我们只需要写出节点b的KCL方程。
电路(b)更适合用网孔分析法。因为独立电流源确定了
15 (U n 2 U n1 ) I1 2 3 Uo 6 10 A 15V 0 I5 I2 U n 2 U n1 I2 0 Un1 1 I 2 6 3 2.5 A Un1 5V Un2 20V Un3 15V U n1 I3 2.5 A 2 U n2 U n3 2.5 A I4 2 (5) 求Uo Un3 Uo Un 3 15V I3 7.5 A 2
程，称为节点方程。
特殊情况：
值得注意 的是，当电路中含有独立电流源时，在列 写支路电流方程、网孔方程和回路方程时，由于独立电 流源不存在表达式u=f(i) ，必须多设定一个电流源的电压 变量，成为既有电流又有电流源电压作为变量的一种混 合变量方程。 与此相似，当电路中含有独立电压源时，在列写支
路电压方程和节点方程时，由于独立电压源不存在表达
Un1
1
2
0
1 1 1 1 1 15 ( )U n1 ( )U n 2 2 3 6 3 6 3
1 1 1 1 1 1 15 ( )U n1 ( )U n 2 U n 3 5 10 3 6 2 3 6 2 3 1 1 1 U n 2 ( )U n 3 5 2 2 2
电路分析六大方法的总结
一、各种分析方法的回顾
电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中 电压和电流。 电路分析的基础是：一个假设（集总假设）、两类约 束（VCR元件约束和KCL、KVL约束）。 电路分析的基本思路是利用KCL、KVL和VCR建立一 组电路方程，并求解得到电压和电流。 到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支 路电压法，网孔分析法及节点分析法，回路分析法。
它是最基本最原始的一组电路方程，由它可以导出其余几
种电路方程。
2、当电路由独立电压源和电阻元件组成时，将元件的 VCR方程u=f(i)代入KVL方程中，将支路电压转换为支路电流， 从而得到用支路电流表示的b-n+1个KVL方程。这些方程再加 上原来的n-1个KCL方程，将构成以b个支路电流作为变量的支 路电流法方程。
3、当电路由独立电流源和电阻元件组成时，将元件的
VCR方程i=g(u)代入KCL方程中，将支路电流转换为支路电压， 从而得到用支路电压表示的n-1个KCL方程。这些方程再加上 原来的b-n+1个KVL方程，将构成以b个支路电压作为变量的支 路电压法方程。
进一步：由于b个支路电流中，只有b-n+1个独立的电流变
1
Un2 3 2
2
I4
Un3 3
(5) 其它分析。
例2
给定直流电路，其中R1 = R2 = R3 = 1 ， R4 = R5 = R6 = 2 ，uS1 = 4V， uS2 = 2V，试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。
R1
us 1
`
解：
1
2 il1
il1
R2 R5 R4
R6
il2
R3
il2
iHale Waihona Puke Baidu3
4
5
il3
6
3
us 2
核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的 一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:
支路电流方程
2b方程 (2b) (b)
网孔方程 (b-n+1) 回路方程 节点方程 (n-1)
支路电压方程
1、2b方程是根据KCL、KVL和VCR直接列出的支路 电压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，
(R5 + R4 ) il1 + (R2+R5+R4) il2 - R5 il3 = us2
- (R5 + R6 ) il1 - R5 il2 +(R3+R5 +R6 ) il3 = - us2
节点电压法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，其余节点对参考节点之间的电压为 节点电压。
(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其 KCL方程。 当电路中含有受控源、无伴电压源（或电阻和电压 源并联）时需注意要特殊处理。
50V
Im2
10V
40
40
Im3
40V
解：
(1) 设网孔电流(顺时针) Im1 Im2 (2) 列网孔方程
Im3
( 60 + 20 ) Im1- 20 Im2 = 50 - 10 - 20 Im1 + ( 20 + 40 ) Im2 - 40Im3 = 10 - 40 Im2 + (40 + 40 ) Im3 = 40
(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；
(4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
例3 用节点电压法求各支路电流及输出电压Uo。
5A
3 Un2
2
6
2
10 A
Un3 3
解：
(1) 选定参考节点如图，
2
15V
Uo
其余3个节点电压分别
为Un1 、 Un2 、 Un3 。 (2) 对3个独立节点， 列节点电压方程：