统计学导论期末总复习(2010.12)

ö §Û ñ ª ³ ³ ¼ · (Ô ) ù Ú ¨æ Ú » Æ ±· Æ 1000 900 400 300 6000 5000
解：（1）分析产量变动和单位成本变动对总成本变动 的影响。 分析对象：
q p q p
1 1 2200 * 500 7200 * 200 500 2700 3890000 99 .74 % 0 0
统计学导论期末总复习
2010.12
1.指出下列二表（表1和表2）所列示的统计分组设计中 的分组标志类型、上限和下限、组距、组中值，并解释 所谓“上组限不在内”是什么意思？
表1
企业按年销售收入分组(万元) 20 以下 20~ 40 40~ 60 60~ 80 80~100 100~200 200~300 300~400 400 以上 合 计
• “上组限不在内”原则只适用于连续型分组
标志的组距式分组情形。
–对于表1，所谓“上组限不在内”，是指“年销
售收入”刚好为某一组上限的企业，不能包含
在该组内（而是包含在作为下限的组内）；
–对于表2，“上组限不在内”原则不适用。
2. 某灯泡厂对两批灯泡质量的逐一测试结果分组 资料如下表：
灯泡耐燃时间 （小时） 150—200 200—250 250—300 300—350 350 及以上 合计 第一批测试 （个数） 6 12 106 68 18 210 第二批测试 （个数比重%） 13 20 30 25 12 100
• 关于表2：
–分组标志 “从业人数”属于离散型数量标志，
并采用了间断型组距式分组的形式；
–各组上限和下限、组距、组中值如表4所示：
表4
企业按从业人数分组(人) 20 及以下 21~30 31~40 41~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301~400 401 及以上 合计 下限 — 21 31 41 51 101 151 201 301 401 — 上限 20 30 40 50 100 150 200 300 400 — — 下组界 — 20.5 30.5 40.5 50.5 100.5 150.5 200.5 300.5 400.5 — 上组界 20.5 30.5 40.5 50.5 100.5 150.5 200.5 300.5 400.5 — — 组距 10 10 10 10 50 50 50 100 100 100 — 组中值 15.5 25.5 35.5 45.5 75.5 125.5 175.5 250.5 350.5 450.5 —
对绝对差额的影响：
x0 f1 x0 f 0 0.959 0.954 0.005 （吨/人） f1 f0
（2）两车间劳动生产率变动对全厂劳动生产率的影响为：
对相对变动的影响：
x1 f 1 f1 1.098 114.49% x0 f1 0.959 f1
2 x2
2
f f 2 ( x ) f f
2 2 2 2 2
(175 13 % 225 20 % 275 30 % 325 25 % 375 12 %) 276 .5
80075 76452 .25 60 .19 (小时)
41.61 V 1 14.15% X 1 294.05
1
第二批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为：
X2 x f f
175 13 % 225 20 % 275 30 % 325 25 % 375 12 % 276 .（小时） 5
q1 p1 q1 p 0 3890000 4620000 730000（元）
二因素的共同影响为：
118.46%×84.20%=99.74%
720000元+（-730000）元=-10000元 以上计算表明，该厂总成本报告期比基期下降了10000 元，下降幅度为0.26%，是由于产量增长18.46%使总成 本增加720000元，同时由于单位成本下降15.8%使总成 本减少730000元。
表中，季节比率=各年同季平均数/总平均数×100%
x2 f xf 2 ( ) f f
1
175 2 6 225 2 12 275 2 106 325 2 68 375 2 18 294 .05 2 6 12 106 68 18
18521250/ 210 86465.40 41.61 （小时）
• 试比较两批灯泡的平均耐燃时间，并说明哪一批灯 泡的质量更稳定。
解：第一批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为
X1 xf f 175 6 225 12 275 106 325 68 375 18 6 12 106 68 18 61750 294 .05 （小时） 210
表3
企业按年销售收 入分组(万元) 20 以下 20~40 40~60 60~80 80~100 100~200 200~300 300~400 400 以上 合计 下限 — 20 40 60 80 100 200 300 400 — 上限 20 40 60 80 100 200 300 400 — — 组距 20 20 20 20 20 100 100 100 100 — 组中值 10 30 50 70 90 150 250 350 450 —
5. 某企业生产同种产品的两个车间的劳动生产率资
料如下表。要求：计算全厂劳动生产率指数，并从绝 对数差额和相对变化两方面对全厂劳动生产率的变动 进行因素分析。
表
³ ¼ µ ä ¼ × Ò º ¼ Ï Æ
Байду номын сангаас
某企业两个车间的劳动生产率
É ² È Ê £ È £ ú ú Ë ý ¨Ë © » Æ ù Ú 100 85 185 ±· Æ ¨æ Ú 130 90 220 À ¶ É ²  £¶ Í ¯ ú ú Ê ¨Ö » Æ ù Ú 1.00 0.09 ¡ ª
解：根据题给条件，四种食品的价格总指数为
p1q1 2424 192 1110 1836 5562 Ip 129 .44% p1q1 2424 192 1110 1836 4297 80.8 2.4 7.4 21.6 p1 p0 56.0 1.8 6.4 17.8
由于价格变化所引起的销售额的变化为（即价格指数
的分子与分母之差） p1q1 p1q1 5562 4297 1265 （元） p1 p0
4. 某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格 如下表。试从相对数和绝对差额两方面分析： (1)产量变动和单位成本变动对总成本变动的影 响。
Ë È
£ ©
±· Æ ¨æ Ú 1.20 0.95 ¡ ª
解： 分析对象（全厂劳动生产率的变动）： 相对变动：
x1 f 1 1.2 *130 0.95* 90 f1 1.098 130 90 115.09% x0 f 0 1.00*100 0.90* 85 0.954 100 85 f0
对绝对差额的影响：
x1 f 1 x 0 f 1 1.098 0.959 0.139（吨/人） f1 f1
（3） 两因素的共同影响：
相对变动关系式： 100.52%×114.49%=115.09% 绝对差额关系式： （0.005吨/人）+（0.139吨/人）=0.144吨/人
解： 用同期平均法编制季节模型如下：
一季 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 平均 季节比率 （%） 710 690 750 650 720 704 94.43 二季 780 780 810 800 790 792 106.24 三季 800 820 870 820 840 830 111.33 四季 700 660 620 630 670 656 88.00 平均 747.5 737.5 762.5 725.0 755.0 745.5 100.00
V 2
60.19 21.77% X 2 276.5
2
∵ X1 X 2 ∵ V 1 V 2
∴ 第一批灯泡的质量更好。 ∴ 第一批灯泡的质量更稳定。
3.根据下列资料把四种食品综合在一起计算价格总指数， 并计算由于价格变化所引起的销售额的变化。
食品 咖啡 面包 鸡蛋 火腿 计量单位 盒 袋 打 磅 价格（元） 基期 56.0 1.8 6.4 17.8 报告期 80.8 2.4 7.4 21.6 销售额（元） 报告期 2424 192 1110 1836
q1 p 0 q 0 p 0 4620000 3900000 720000（元）
单位成本变动对总成本的影响为：
q1 p1 2200* 500 7200* 200 500* 2700 3890000 84.20% q1 p 0 2200* 600 7200* 250 500* 3000 4620000
（此即全厂劳动生产率指数）
绝对差额：
x1 f 1 x 0 f 0 1.098 0.954 0.144 f1 f0
（吨/人）
（1） 两车间生产人数的结构变动对全厂劳动生产率的 影响为：
对相对变动的影响：
x0 f1 1.00*130 0.90* 90 f1 0.959 130 90 100.52% x0 f 0 0.954 0.954 f0
表2
企业按从业人数分组(人) 20 及以下 21~ 30 31~ 40 41~ 50 51~100 101~150 151~200 201~300 301~400 401 及以上 合 计
答：
• 关于表1：
–分组标志 “年销售收入”属于连续型数量标志，
采用了连续型组距式分组的形式；
–各组上限和下限、组距、组中值如表3所示：
素共同影响，使全厂劳动生产率提高了0.144吨/人。
6.某建筑施工队1995-1999年各季工作量资料如 下表(单位：百元) 。试用同期平均法编制季节 模型。
某建筑施工队1995年～1999年各季工作量
1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 一季 710 690 750 650 720 二季 780 780 810 800 790 三季 800 820 870 820 840 四季 700 660 620 630 670
表 某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格资料
ú² ûÆ ¥» »´ ó µÎ AÐ ³ ´ Í µ² BÐ ³ ´ Í µ² DÐ ³ ´ Í µ²
ú¿ ²Á ù Ú ±· Æ » Æ ¨æ Ú ¨ 2000 2200 Ì ¨ 6000 7200 Ì ¨ 400 500 Ì
¥» ɾ ª µ Î ³ ±(Ô ) ù Ú ¨æ Ú » Æ ±· Æ 600 500 250 200 3000 2700
2000 * 600 6000 * 250 400 * 3000
3900000
q1 p1 q 0 p 0 3890000 3900000 10000 （元）
产量变动对总成本的影响为：
q1 p 0 2200* 600 7200* 250 500* 3000 4620000 118.46% q 0 p 0 2000* 600 6000* 250 400* 3000 3900000
以上计算表明，全厂劳动生产率报告期比基期提高了15.09%，
是两车间人数结构变动和劳动生产率变动二者共同作用的结果。 其中，由于两车间人数结构变动使全厂劳动生产率提高了0.52%， 提高的绝对差额为0.005吨/人；由于两车间劳动生产率变动使全 厂劳动生产率提高了14.49%，提高的绝对额为0.139吨/人。两因