材料力学课件 第十章 动荷载
合集下载
材料力学 第十章 动载荷
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
a 0
max min m t
max min 0 max min a
第二节 交变应力的循环特性和应力幅值
应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。
a
m
T
1.最大应力： max
2.最小应力： min
min
max
t 5.循环特性：
3.平均应力：
m
max min
2
4.应力幅：
a
max min
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最大 应力值，记作 rN ( rN ) 。 无限寿命疲劳极限或持久极限 r ： 当 max 不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力 循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强 度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次 应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力 重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的 塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹 起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心 并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区 域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后 的海滩，它是由裂纹的传播所形成；
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
动荷载
13/63
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
动载荷
10-4 构件受冲击时的应力和变形
动载荷
动载荷
动能改变：T=T 势能改变：V=Q d 弹簧应变能： Vεd 机械能守恒定律
动能 T
Q
Q
d
动能 0
T V Vεd
1 Vεd Fd d 2
Fd
d
动载荷
若Q以静载的方式作用在构件上，构件有静变形和静应力为st 、△ st 在动载Fd作用在构件上，构件有动变形和动应力为d、△ d 在线弹性范围内：
Fd d d Q st st P d d Q d Fd P st , st st
1 Vεd Fd d 2
1 Q Vεd P 2 st
2 d
动载荷
T=T V=Q d
1 Vεd P Q 2 st
2 d
T V Vεd
2T st d 2 st d 0 d st (1 Q P
2
1
2T ) P st Q
冲击动荷因素
动载荷
Q
自由落体冲击问题
h
=Qh
v
or
19/63
动载荷
动载荷
动载荷
若无弹簧，许可高度 为多少？
9.56mm
动载荷 例题10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲
动载荷
Fd 2 D 2 d A 4g
y
qd ( D d ) 2
D v 2
圆环轴线上点的 线速度
FNd Rd
qd d
d
2
g
o
FNd
强度条件 d
v
g
2
[ ]
材料力学第十章动载荷
达朗伯原理: 达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体,存在
惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加 速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的
方向相反,即 F= -ma
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
FNd
a FNd (G ql )(1 ) g
（2）动应力
O r
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
r
O
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
FG
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
（1）受力分析如图
惯性力为
O
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
l
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
例5 已知: n=100r/min，转动 惯量 Ix＝0.5kN· m· s2。轴直 径d=100mm。刹车时在10 秒内均匀减速停止转动。 求：轴内最大动应力。 解：
惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加 速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学 问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力: 大小等于质点的质量m与加速度a 的乘积,方向与 a 的
方向相反,即 F= -ma
例题2 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解：（1）受力分析如图
FNd
a FNd (G ql )(1 ) g
（2）动应力
O r
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为
r
O
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
1 A r D 2 Ar 2 D qd ( )( ) g 2 2g
FG
面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转
（1）受力分析如图
惯性力为
O
FG man 2 Rm 2 lG/g
（2）强度条件
l
FG / A
FG 2Gl A [ ] (g[ ])
例5 已知: n=100r/min，转动 惯量 Ix＝0.5kN· m· s2。轴直 径d=100mm。刹车时在10 秒内均匀减速停止转动。 求：轴内最大动应力。 解：
材料力学-动载荷
一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
材料力学课件第10章 动载荷zym
FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5
材料力学动载荷06
1 Ag(1 a )( l b)l
2
g4
③动应力
d
M W
Ag (1 a )( l b)l
2W g 4
④静应力 (a 0)
st
Ag
2W
(
l 4
b)l
动荷系数：
K
d
d st
1 a g
§10–4 杆件受冲击时旳应力和变形
措施原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件旳接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击连续时间非常短促，接触力随时间旳变化难以精确分 析。工程中一般采用能量法来处理冲击问题，即在若干假设 旳基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件旳应力与变形进 行偏于安全旳简化计算。
一、直线运动构件旳动应力
[例1] 杆件旳横截面面积为A，单位体积旳质量为 , 以加速
度a上升，试求杆子中央横截面上旳动应力。
a
b
l
b
F
F
q
解：①受力分析如图:
均布载荷的集度：q qst qI
Ag Aa Ag(1 a )
g
②中央横截面上旳弯矩
M F ( l b) q ( l )2
2
22
B
1 P(hd ) 2 Fd d
Fd
A
Δd
P
A
Δst
B
Fd d P st
P(h
Fd P
st
)
1 2
Fd2 P
st
B
Fd (1
1 2h )P st
KdP
动荷系数:K
d
Fd P
1
1 2h st
突然荷载: h0, Kd 2
二、水平冲击： v mg
材料力学-动荷载和交变应力
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的 刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区 粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下 突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载 的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形 动应力 动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下， 只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下： 即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落 到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变 等于被冲击构件所获得的应变能。
材料力学 动载荷
a qqstqd qst(1g)
引入动荷因数
Kd
1
a g
则
qKdqst
由对称关系可知，两吊索 的轴力相等，其值可由平衡方 程求得
FNd
1 2
ql
故得吊索的动应力为
d Kd(1ga)q2sAtl
2m 4m 4m 2m ACB a (a)
z y
FNd q
FNd
A
B (b)
第18页，共60页。
d Kd(1ga)q2sAtl
解：将集度为 qd=A a 的惯性
力加在工字钢上，使工字钢上
的起吊力与其重量和惯性力假
想地组成平衡力系〔见图b〕。
2m 4m 4m 2m ACB a (a)
z y
假设工字钢单位长度的重量记为
qst ，那么惯性力集度为
qd
q st g
a
FNd q A
FNd B (b)
于是，工字钢上总的均布力集度为
qqstqd qst(1ga) 第17页，共60页。
0
0
G(lx)2dx
gl
A ddF
B
x dx ldx l
G2 (lx x2 )
gl
2
FNd (x)
x
FNd (x)
dx
轴力是按抛物线规律变化
c.绘内力图。确定内力最大的
截面，并计算最大应力。
FNd (x)
x l 时，该截面上的轴力最大.
FNd
G 2l
FNd max 2g
第25页，共60页。
G 2l
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播；
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为弹簧的变形能 Vεd,即 T V Vεd
P
h
其中
T 0
V P(h d)
Vεd
1 2
Fd d
Δd
所以
P(h
d)
1 2
Fd
d
Fd P
d st
Fd
d st
P
P(h
Δd )
1 2
Δd Δst
PΔd
(Dynamic Loading)
d2 2 st d 2h st 0
d 2 st
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 （The application for method of dynamic equilibrium）
达朗伯原理（D’Alembert’s Principle）: 达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相 反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就
Fd
d
O
FNd
FNd
A 2D2
2
FNd
Fd 2
A 2D2
4
d
FNd A
2D2
4
(Dynamic Loading)
d
Fd A
2D2
4
D
2
v
圆环轴线上点的 线速度
d v2
FNd
强度条件
d v 2 [ ]
y
Fd
d
o
环内应力与横截面面积无关.
要保证强度,应限制圆环的转速.
qd
(
D 2
d
)
C
零，并且由于水平冲击， v G
所以，其动能和势能的 减少量分别为
l a
T
1 2
P g
v2,
V 0
A
在冲击过程中，被冲击物的应变能为
U
1 2
Pd d
d
B
Pd C
A
(Dynamic Loading)
B
冲击力 Pd 和冲击位移 d
之间的关系为（P185表）
d
Pd a 3 3EI
v
C G
a
l
从而，杆AB的应变能为
A
st
M max W
Pa W
危险点处的冲击应力为
d Kdst
v2 gst
Pa W
(Dynamic Loading)
动载荷作业： 10.6, 10.12, 10.14, 10.23
(Dynamic Loading)
1
v0
2 2gh
g st
(Dynamic Loading)
例题 等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W, 重物P自由下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
(Dynamic Loading)
P
解：叠加法：垂直悬臂梁受集中弯矩的转角
引起水平悬臂梁端部挠度＋水平悬臂梁受集
中力的端部挠度。 查表P188
在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物 （impacting body）
阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （impacted body）
(Dynamic Loading)
机械能守恒定律
冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其 加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计 算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律 对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.
例题 一起重机绳索以加速度 a 提 升一重为 P 的物体,设绳索的横截
面面积为A,绳索单位体积的质量,
求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面 上的应力.
mm
a
x
P
(Dynamic Loading)
mm
a
x
Ag
a
Aa
a
P
绳索的重力集度为 Ag
P g
a
P
P
物体的惯性力为
P g
a
绳索每单位长度的惯性力Aa
A
U
1 2
Pd d
1 2
(
3EI a3
)
2 d
根据能量守恒定律，可得
1 2
P g
v2
1 2
(
3EI a3
)d2
d
B
Pd C
A
(Dynamic Loading)1 2Pຫໍສະໝຸດ gv21 2(
3EI a3
)
2 d
B
求得 d
v2 a3P g 3EI
C
v2
vG
g st
a
l
d
B
Pd C
st
v2 g st
Chapter 10 Dynamic Loads
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加
速度很小,可略去不计.
2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大
点的向心加速度相同,等于圆环中
线上各点的向心加速度.
an
D 2
2
惯性离心力集度（单位长度离心力）为
qd
(1
A
)(
D 2
2
)
A 2D
2
qd
rO
(Dynamic Loading)
qd
(1
A
)(
D 2
2
)
A 2D
2
y
qd
(
D 2
d
)
Fd
π 0
qd
(
D 2
d
)
sin
A 2D2
4
π sind
0
qd
l
已知 C 点到杆下端的距离为
a
a，物体 G的重量为 P，物体
G 与杆接触时的速度为 v。求
A
杆在危险点处的冲击弯曲应
力。
d
B
Pd C
A
解：设杆AB在被冲击过程中，C点的最大挠度（冲
击挠度）为 d，相应的冲击荷载为Pd 。
(Dynamic Loading)
B
在冲击过程中，物
体 G 的速度由 v 减低为
Fdd
1 2
(
EA l
)d
2
st
Pl EA
P
EA l
Δ st
(Dynamic Loading)
A
A
A
P
h l
B
Fd
P
d
B
st
B
2d 2 st d 2 sth 0
K
d
1
1
2h
st
d st 1
1
2h
st
自由落体冲击的动荷因数
(Dynamic Loading)
A
A
A
P
h l
B
d
Pd
P
B
st
B
K
d
1
1
2h
st
d Kd st
Fd Kd P
d Kd st
st 为冲击物以静载方式作用在冲击点时, 冲击点的静位移.
(Dynamic Loading)
讨论
（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时
Kd 1
1 2h 2
st
P
由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起
(Dynamic Loading)
v
重物P从高度为h处 P
自由落下,冲击到弹簧顶面
h
P
h
上,然后随弹簧一起向下运
动.当重物P的速度逐渐降
低到零时,弹簧的变形达到
最大值Δd,与之相应的冲击 载荷即为Fd.
(Dynamic Loading)
根据能量守恒定律可知,冲击物
所减少的动能T和势能V,应全部转换
（Dynamic stress of the rotating member） 例题 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴
作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的单 位体积质量为.求圆环横截面上的正应力.
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 （The impact body do not rebound）; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化 （The loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact）.
是动静法 （Method of kineto static）.
惯性力（Inertia force）: 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
h
最大动应力变形是静应力和变形的2倍.
（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为v,则
h
v2 2g
Kd 1
P
h
其中
T 0
V P(h d)
Vεd
1 2
Fd d
Δd
所以
P(h
d)
1 2
Fd
d
Fd P
d st
Fd
d st
P
P(h
Δd )
1 2
Δd Δst
PΔd
(Dynamic Loading)
d2 2 st d 2h st 0
d 2 st
(Dynamic Loading)
§10-2 动静法的应用 （The application for method of dynamic equilibrium）
达朗伯原理（D’Alembert’s Principle）: 达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相 反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就
Fd
d
O
FNd
FNd
A 2D2
2
FNd
Fd 2
A 2D2
4
d
FNd A
2D2
4
(Dynamic Loading)
d
Fd A
2D2
4
D
2
v
圆环轴线上点的 线速度
d v2
FNd
强度条件
d v 2 [ ]
y
Fd
d
o
环内应力与横截面面积无关.
要保证强度,应限制圆环的转速.
qd
(
D 2
d
)
C
零，并且由于水平冲击， v G
所以，其动能和势能的 减少量分别为
l a
T
1 2
P g
v2,
V 0
A
在冲击过程中，被冲击物的应变能为
U
1 2
Pd d
d
B
Pd C
A
(Dynamic Loading)
B
冲击力 Pd 和冲击位移 d
之间的关系为（P185表）
d
Pd a 3 3EI
v
C G
a
l
从而，杆AB的应变能为
A
st
M max W
Pa W
危险点处的冲击应力为
d Kdst
v2 gst
Pa W
(Dynamic Loading)
动载荷作业： 10.6, 10.12, 10.14, 10.23
(Dynamic Loading)
1
v0
2 2gh
g st
(Dynamic Loading)
例题 等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W, 重物P自由下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
(Dynamic Loading)
P
解：叠加法：垂直悬臂梁受集中弯矩的转角
引起水平悬臂梁端部挠度＋水平悬臂梁受集
中力的端部挠度。 查表P188
在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物 （impacting body）
阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （impacted body）
(Dynamic Loading)
机械能守恒定律
冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其 加速度a很难测出,无法计算惯性力, 故无法使用动静法.在实用计 算中,一般采用能量法. 即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律 对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.
例题 一起重机绳索以加速度 a 提 升一重为 P 的物体,设绳索的横截
面面积为A,绳索单位体积的质量,
求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面 上的应力.
mm
a
x
P
(Dynamic Loading)
mm
a
x
Ag
a
Aa
a
P
绳索的重力集度为 Ag
P g
a
P
P
物体的惯性力为
P g
a
绳索每单位长度的惯性力Aa
A
U
1 2
Pd d
1 2
(
3EI a3
)
2 d
根据能量守恒定律，可得
1 2
P g
v2
1 2
(
3EI a3
)d2
d
B
Pd C
A
(Dynamic Loading)1 2Pຫໍສະໝຸດ gv21 2(
3EI a3
)
2 d
B
求得 d
v2 a3P g 3EI
C
v2
vG
g st
a
l
d
B
Pd C
st
v2 g st
Chapter 10 Dynamic Loads
(Dynamic Loading)
§10-1 概述（Instruction）
一、基本概念 （Basic concepts）
1、静荷载（Static load） 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加
速度很小,可略去不计.
2、动荷载 （Dynamic load） 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大
点的向心加速度相同,等于圆环中
线上各点的向心加速度.
an
D 2
2
惯性离心力集度（单位长度离心力）为
qd
(1
A
)(
D 2
2
)
A 2D
2
qd
rO
(Dynamic Loading)
qd
(1
A
)(
D 2
2
)
A 2D
2
y
qd
(
D 2
d
)
Fd
π 0
qd
(
D 2
d
)
sin
A 2D2
4
π sind
0
qd
l
已知 C 点到杆下端的距离为
a
a，物体 G的重量为 P，物体
G 与杆接触时的速度为 v。求
A
杆在危险点处的冲击弯曲应
力。
d
B
Pd C
A
解：设杆AB在被冲击过程中，C点的最大挠度（冲
击挠度）为 d，相应的冲击荷载为Pd 。
(Dynamic Loading)
B
在冲击过程中，物
体 G 的速度由 v 减低为
Fdd
1 2
(
EA l
)d
2
st
Pl EA
P
EA l
Δ st
(Dynamic Loading)
A
A
A
P
h l
B
Fd
P
d
B
st
B
2d 2 st d 2 sth 0
K
d
1
1
2h
st
d st 1
1
2h
st
自由落体冲击的动荷因数
(Dynamic Loading)
A
A
A
P
h l
B
d
Pd
P
B
st
B
K
d
1
1
2h
st
d Kd st
Fd Kd P
d Kd st
st 为冲击物以静载方式作用在冲击点时, 冲击点的静位移.
(Dynamic Loading)
讨论
（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时
Kd 1
1 2h 2
st
P
由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起
(Dynamic Loading)
v
重物P从高度为h处 P
自由落下,冲击到弹簧顶面
h
P
h
上,然后随弹簧一起向下运
动.当重物P的速度逐渐降
低到零时,弹簧的变形达到
最大值Δd,与之相应的冲击 载荷即为Fd.
(Dynamic Loading)
根据能量守恒定律可知,冲击物
所减少的动能T和势能V,应全部转换
（Dynamic stress of the rotating member） 例题 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴
作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的单 位体积质量为.求圆环横截面上的正应力.
O r
(Dynamic Loading)
解：
O r
因圆环很薄,可认为圆环上各
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 （The impact body do not rebound）; 4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化 （The loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact）.
是动静法 （Method of kineto static）.
惯性力（Inertia force）: 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading)
一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the body in the straight-line motion）
h
最大动应力变形是静应力和变形的2倍.
（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为v,则
h
v2 2g
Kd 1