《圆的面积》教学建议

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《圆的面积》教学建议

信息窗3――舞台中的圆

该信息窗呈现了奥运会闭幕式圆形中心舞台的图片,并用文字出示了中心舞台和升降舞台的直径,以“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题,引入对圆面积和环形面积知识的学习。

通过本信息窗的学习、,学生应学会圆面积公式及环形面积的计算方法,并会应用。

汕仙年北京奥运会闻舉式直桂是

乳中有一个直茫是14光的舅形升降井台

你能提出什么问題?

教学时,可以承接前两个信息窗的情境,,顺势引出情境图,并引导学生提出有关舞台面积的问题。

“合作探索”中有i个红点问题和i个小电脑问题。红点问题是学习圆面积的计算方法。小电脑问题是学习环形面积的计算方法。

红点标示的冋题是:“中心舞台的面积是多少平方米?”教材呈现了圆面积的推导过程,弓1入对圆面积

计算公式及应用的学习。

U 中心聲台的面积是多少平步米?

停祇中七舞台的面积也就是奉圆晞面松

可以把圖平均仝旋苫干金小易形,再拼股

把囿平均令版%份;

我发现平均分的份戟越多,舞版的自熔越挂近于丈方启r

捋辰的盘方形与原来的圆书之间有怎仲的关系?

总祥求罔的面机呢?可玖把X转化成已经

学过的图爭来研究。

O 我在岡琳外时画一个正方童/机愛

現圆杓面积比正旁心*册面核小一

些°

我在固内瞩一个正君形,眾

现国的面秋比正青形面梆丸

一些。

正#边形的边數轉多,它的面积越接返囲的荷积辛正

&边形的而积寻于.......

把圆平均分成立份上

監方谢的面积二張冗宽

J * I

圓的面枳 -4-C x r

• x 2nr x r

如靈用$表示圖的面积,那么圆的面积计算公式可以耳成:

中心舞台的面湫是:

3J4X (葺) =3.14 x 1(? =34 斗 X 100 =314 (平方罪)

菴:中心舞台的面积是__平方来C

教学时,首先应让学生将现实问题转化成数学问题,理解舞台面积的含义,明确求舞台的面积就是求 圆的面积。接着,教师可以让学生说说圆面积的意义,明确什么是圆的面积,然后转入对圆的面积计算公 式的探索。

因为有探索直线图形面积的经验,学生可能会想到要,把圆转化成已学过的图形,教师应肯定这种思 路,引导学生将未知转化成已知来探索圆面积的计算方法,然后放手让学生自主探索。

教材在探索圆的面积计算公式时提供了两种思路。第一种思路:学生可能会想到用圆的外切正方形或 内接正方形的方法,试图将圆转化为已学过的图形(若干个三角形)来研究。教师要抓住这种思路,引导 学生发现圆面积与正方形面积的关系,即圆的面积比正方形面积小(或大)一些。此时,教师追问“怎样 求圆的面积呢”,引导学生继续探索,使学生发现正多边形的边数越多,它的面积越接近圆的面积,只要求 出多边形的面积就得到圆的面积。而求多边形的面积,必须先求出一个小三角形的面积,再乘小三角形的 个数,这种方法推导圆的面积比较复杂,教师应给予适当的点拨,对学生不作要求。

第二种思路:学生可能会想到用剪拼的方法,将圆转化成近似平行四边形来研究。可以让学生预先准

誹成的米方形的盼曲晋于原来 圍邢的而积:i

备一些圆形纸片做学具,在教师指导下,让学生按照教材上的图将圆16等分,剪开后想亦法拼成一个近似

的长方形。在此基础上,再让学生通过小组合作的方式自行决定等分成多少份(如24份、32份,但必须是

偶数份),自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后,把拼成的图形加以比较,使学生看到,分的份数越多,每一份就会越小,拼

成的图形就越近似于长方形。由于在剪和拼的过程中,图形的大小没有发生变化,也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形

的面积,从中渗透极限思想。教师要引导学生分析、比较长方形

1

的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系:这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半,即C+ 2 = C,

2

1

长方形的宽就是圆的半径r,再让学生独立完成圆的面积计算公式的推导:长方形的面积=长^宽= —e x r,

2

1 1

圆的面积等于长方形的面积,所以,圆的面积= -C X r = - x 2n r x r =n r2。

2 2

在实际教学时,对于推导过程,学生能在教师的帮助下完成即可,不能要求学生独立完成。教材提供

的两种思路不分先后,教师要根据学生的实际情况进行适当的引导,使学生在探索的过程中感受逼近和转

化的思想方法。

最后让学生利用圆面积计算公式解决红点问题。因为第一次接触含有平方数的混合运算,要注意提示

学生计算3.14 X 10 2时,应先算10 2= 100,再算3.14 X 100= 314。

小电脑标示的冋题是:“下面图形的面积是多少平方厘米?”教材呈现了一个环形和学生对环形面积计

算方法的探讨,引入对环形面积计算方法的学习。

答;这个图形的面积是

教学时,教师可以引导学生借助画图理解题意,让学生明确求涂色部分的面积就是求环形的面积,使学生发现所求环形面积实际就是两个圆面积的差,即外圆面积减去内圆面积。算式也可以写成3.14 X( 102-

52)。可以启发学生联系学过的运算律探索简便方法。

“自主练习”第1题是利用圆的面积公式计算圆的面积的基本练习题。其中第三个图是已知圆的直径,

下面图形的面积是多少平方厘来?

汞环形而积,苹以用外岡囲頼减去內国画积

3.14x

3.14 X 102-3.14 X 52

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