互感电路的计算(1)

出顺接与反接时各自的总等效阻抗 Z顺 和 Z反。 Z顺 (R1 R2 ) j(L1 L2 2M ) R顺 j L顺
Z反 (R1 R2 ) j(L1 L2 - 2M ) R反 j L反
即 L顺 L1 L2 2M
L反 L1 L2 - 2M
M
L顺
4
L反
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互感电路
R1
由题意，ω1为ω2的0.5倍
10 - 2M 1 M 3H 10 2M 2
M
C
L2
R2
*
反向串联
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互感电路
4)相量图(顺向串联)
I
jM
R1 * jL1 R2
U 1
-
U
* jL2
U 2 -
U R1I jωL1I jωMI + R2 I jωL2I jωMI
相量图：
- u2
-
-i
-i
Z1 R1 j L1 - M 30 j50 -10 30 j40
Z2 R2 j L2 - M 50 j60 -10 50 j50 70.7145
5053.13
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互感电路
例2 图示电路处于正弦稳态，且正弦电压有效值
U=20V, R1=30Ω，ωL1=50Ω，R2=50Ω，ωL2=60Ω，ωM =10Ω。求电流I、电压U1及电路消耗的有功功率P。
电路的输入阻抗为
Z Z1 Z2
i1 R1 L1-M i2 R2 L2-M
u
u1
- u2
-
-i
30 j40 50 j50
80 j90 120.4248.37
因为 U ，ZI所以电流I为
I U 20 A 0.166A Z 120.42
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互感电路
例2 图示电路处于正弦稳态，且正弦电压有效值 U=20V, R1=30Ω，ωL1=50Ω，R2=50Ω，ωL2=60Ω，ωM =10Ω。求电流I、电压U1及电路消耗的有功功率P。
U jωMI
U 2 R2 I
jωL2 I
R1UI1
jωMI jωL1 I
I
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互感电路
4)相量图(反向串联)
I
jM R1 • jL1 R2
jL2 •
U 1
-
U
U 2 -
U R1I jωL1I - jωMI + R2 I jωL2I - jωMI
相量图：jωL1 I
R1 I U 1
U -
I
U 1 - U 2
-
Z1 R1 jω(L1 - M ) Z2 R2 jω(L2 - M ) Zeq (R1 R2 ) jω(L1 L2 - 2M )
反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻 抗都比无互感时的阻抗小[电抗变小]，此时互感起削 弱作用。
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互感电路
*
L1
R1
M
C
L2
R2
*
反向串联
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互感电路
例3 图示电路中，已知L1=6H，L2=4H，两耦合线 圈同向串联时，电路的谐振频率是反向串联时的0.5
倍，求互感M。
所以
1
2
1 Leq1C 1 Leq2C
1
10 2M C
1
10 - 2M C
* L1
M
R1 C
L2 * R2
顺向串联
*
L1
M
i1 R1 * L1 i2 R2 * L2
u
u1
- u2
-
-i
U U1 U2
等效
(R1 R2 )I j(L1 L2 2M )I
(Req j Leq )I
Req
jωLeq
Req R1 R2，
U
-
I
Leq L1 L2 2M，
Zeq Req j Leq
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例3 图示电路中，已知L1=6H，L2=4H，两耦合线 圈同向串联时，电路的谐振频率是反向串联时的0.5
倍，求互感M。
解：LC串联电路的谐振频率为
1
LC
耦合线圈顺向串联时
* L1
M
R1 C
L2 * R2
顺向串联
Leq1 L1 L2 2M 10 2M
耦合线圈反向串联时
Leq2 L1 L2 - 2M 10 - 2M
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互感电路
1.耦合电感的串联
1)顺向串联
M
i1 R1 * L1 i2 R2 * L2
u
u1
- u2
-
-i
等效
Req u Leq -i
u1
R1i1
L1
di1 dt
M
di2 dt
R1i
L1
di dt
M
di dt
R1i (L1
M ) di dt
u2
R2i2
L2
di2 dt
M
di1 dt
例2 图示电路处于正弦稳态，且正弦电压有效值
U=20V, R1=30Ω，ωL1=50Ω，R2=50Ω，ωL2=60Ω，ωM
=10Ω。求电流I、电压U1及电路消耗的有功功率P。
解 作去耦电路
i1 R1 L1-M i2 R2 L2-M
u
u1
- u2
-
M
i1 R1 * L1 i2 R2
L2 *
u
u1
(R1 R2 )I j(L1 L2 - 2M )I
等效
(Req j Leq )I
Req jωLeq
Req R1 R2，
U
-
I
Leq L1 L2 - 2M，
Zeq Req j Leq
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互感电路
反向串联的另一种等效电路(去耦等效电路)
R1 L1 - M R2 L2 - M
jωL2I jωMI jωMI U
U 2 I
R2 I
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互感电路
顺向串联的另一种等效电路(去耦等效电路)
R1 L1 M R2 L2 M
U -
I
U 1 - U 2
-
Z1 R1 jω(L1 M ) Z2 R2 jω(L2 M ) Zeq (R1 R2 ) jω(L1 L2 2M )
顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻 抗都比无互感时的阻抗大[电抗变大]，此时互感起加 强作用。
互感电路
§8.2 互感电路的计算
含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相 量法。KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入 由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具 有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电 流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电 流有关。
一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列 写KCL方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写节点 电压方程将遇到困难，较少使用。
di dt
-
M
di dt
R2i
( L2
-
M ) di dt
di
di
u
u1
u2
( R1
R2 )i
(L1
L2
-
2M ) dt
Reqi
Leq
dt
Req R1 R2，Leq L1 L2 - 2M
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互感电路
M
i1 R1 * L1 i2 R2
L2 *
u
u1
- u2
-
-i
U U1 U2
R2i
L2
di dt
M
di dt
R2i
( L2
M ) di dt
u
u1
u2
( R1
R2 )i
( L1
L2
2M ) di dt
Reqi
Leq
di dt
Req R1 R2，Leq L1 L2 2M
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互感电路
也可通过其相量形式的电路方程来分析。
M
I I1 I2
i1 R1 * L1 i2 R2 * L2
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互感电路
2)反向串联
M
i1 R1 * L1 i2 R2
L2 *
u
u1
- u2
-
-i
等效
Req u Leq -i
u1
R1i1
L1
di1 dt
-
M
di2 dt
R1i
L1
di dt
-
M
di dt
R1i (L1
-
M ) di dt
u2
R2i2
L2
di2 dt
-
M
diห้องสมุดไป่ตู้ dt
R2i
L2
U U1 U2
u
u1
- u2
-
-i
U1 R1I1 jωL1I1 jωMI2
R1I jωL1I jωMI
R1I jω(L1 M )I
U2 R2 I2 jωL2 I2 jωMI1
R2 I jωL2 I jωMI
R2 I jω(L2 M )I
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互感电路
电压U1为
U1 Z1 I
i1 R1 L1-M i2 R2 L2-M
u
u1
- u2
-
-i
50 0.166V 8.3V
电路消耗的有功功率即为电阻上所消耗的有功功率
故 P I 2 R1 R2
0.1662 30 50 W
2.204W
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互感电路
3)互感的测量方法
将2个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测