第四章作业答案
5.2用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布,得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下:
022
2313
≤??=-≤≤??≥?
()t c t t t t
试求:
(1) (1) 该反应器的停留时间分布函数F(θ)及分布密度函数E(θ)。 (2) (2) 数学期望θ及方差2
θσ。
(3) (3) 若用多釜串联模型来模拟该反应器,则模型参数是多少? (4) (4) 若用轴相扩散模型来模拟该反应器,则模型参数是多少?
(5)若在此反应器内进行一级不可逆反应,反应速率常数k=1min -1,且无副反应,试求反应器出口转化率。
解:(1)由图可知C 0=C(∝)=1.0,而F(θ)=F(t)=C(t)/ C(∝),所以:
0208
22308121312
≤≤?
?
==-≤≤≤≤??≥≥?
,.()(),
..,.t F F t t t t ?θθθ
如下图所示:
由(5.20)式可得平均停留时间:
[]11
225∞===+=???()()()().min
t tE t dt tdF t F t dF t
即为上图中阴影面积。由(5.5)式得:
21
230
3
??==≤≤???
()() t dF t E t t dt t
所以:
00825
0812012??
==≤≤???
.()().... E tE t ?θθθ
如右图所示:
(2)由于是闭式系统,故==/r t V Q τ,所以1=θ 由式(5.23)可得方差:
12
22
2
20
08
251001333
∞
=-=-=??..()..E d d θσθθθθθθ
(3)由(5.20)式可得模型参数N 为:
2
1100133375===//.N θσ (1) (4) 由于返混很小,故可用22≈/Pe θσ,所以:
222001333150≈==//.Pe θσ (5)用多釜串联模型来模拟,前已求得N=75,应用式(3.50)即可计算转化率:
75
1251111110914575?=-+=-+
=./()/().N A X k
N
τ
同理,亦可用扩散模型即(5.69)式得X A =0.9146。两种方法计算结果相当吻合。
5.5已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数
E(t)=16texp(-4t),min -1,试求: (1) (1) 平均停留时间; (2) (2) 空时; (3) (3) 空速;
(4) (4) 停留时间小于1min 的物料所占的分率; (5) (5) 停留时间大于1min 的物料所占的分率;
(6)若用多釜串联模型拟合,该反应器相当于几个等体积的全混釜串联? (7)若用轴向扩散模型拟合,则模型参数Pe 为多少?
(8)若反应物料为微观流体,且进行一级不可逆反应,其反应速率常数为6min -1,C A0=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反应器出口转化率,并加以比较;
(9)若反应物料为宏观流体,其它条件与上述相同,试估计反应器出口转化率,并与微观流体的结果加以比较?
解:(1)由(5.20)式得:
40
1605∞∞
-===??().min
t t tE t dt t te dt
(2)因是闭式系统,所以:
05==.min t τ
(1) (3) 空速为空时的倒数,所以:
1
1
1
205-===min .S ντ
(4)
11
14440
01
1164409084
0---===-+=???()().t t
t F E t dt te dt te
e dt
所以,停留时间小于1min 的物料所占的分率为90.84%。
(5)1110908400916-=-=()..F 。停留时间大于1min 的物料占9.16%。
(6)先计算方差:
22
2
2
220
241
3
105
20
∞∞∞
--=-=-=-∞ =--=???()()().E d E d e d e θθθσ?θθθ?θθθθθθ
根据多釜串联模型参数与方差的关系得:
2
1
1
205=
=
=.N θσ
(7)因205=.θσ,所以返混程度较大,故扩散模型参数Pe 与方差关系应用:
2222
1-=
--()Pe e Pe Pe θσ
采用试差法得:Pe=2.56。
(8)因是一级不可逆反应,所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型,也可用多釜串联模型或离析流模型,其结果应近似。 采用多釜串联模型,由(3.50)式得:
2
0111016116052-====++?.(/)(./)A Af N A C X C k N τ 所以有:1016084=-=..Af
X
采用扩散模型,前已得到Pe=2.56,所以: 050514146052562385=+=+??=..(/)(./.).k Pe ατ
代入(5.69)式得:
22
022
114112225612385256123854238512385123852201415??-+????=+----???????????
???-+????=?+----????????????=()()/()exp ()exp .(.).(.)./(.)exp (.)exp .A A C Pe Pe C ααααα
所以有:0
110141508585
=-=-=..A Af A C
X C
(9)用离析流模型,因一级不可逆反应,故间歇反应器的60-=()t
A A C t C e ,所
以:
6410000001616016∞∞∞---==?==???()().t t t A A
A A C C t E t dt e e dt te dt C C
反应器出口转化率为X A =0.84,计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果相近。
3. 解:(1)由题意知,
0.1)(0=∞=c c (2分)
?
????≥≤≤-≤==min 31min 3min 22
min
20
)0()()(t t t t c t c t F (2分) ??
???≥≤≤≤==min
30
min 3min 21
min
20
)()(t t t dt t dF t E (2分)
min 5.2)(3
2
===??∞
tdt dt t tE t (2分)
(2)0833.05.2)(23
2
220
22
=-=-=
??
∞
dt t t dt t E t t σ (2分)
0133.05.20833
.02
2
2
2
==
=
t
t σσθ (2分) (3)凝集流模型
t kt A e e t x ---=-=11)( (2分)
9145.0)1()()(3
2
=-==??-∞
dt e dt t E t x x t A A (3分)
(4)多级混合槽模型:
750133
.01
1
2
==
=
θσN (2分)
min 033.075
5
.2===N t τ (2分)
9145.0)033.011(1
1)1(1175
=?+-=+-
=N AN k x τ (2分)
(5)轴向扩散模型:
37.1490133.02
222=?=-=
e e
e P P P θσ (2分) 033.141=+
=e
P k τ
β (2分) 【第 4 页 共 5 页】
0855.0)
2
exp()1()2exp()1()
2exp(41220
=---+=-=e e e A A A P
P P
x c c βββββ
9145.00855.01=-=?A x (3分)
【第 5 页 共 5 页】