五年级奥数专题讲义-第11讲周期问题通用版(含答案)

第 11 讲周期问题
基础卷
1．有同样大小的红、白黑珠共 180 个，按 5 个红的、 4 个白的、 3 个黑的排列着，问：第 158 个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？
红色的
5+4+3＝12，158÷12＝13余2
2． 2011 年的元旦是星期六， 2013 年的元旦是星期几？
解：（365+366）÷7，
=731÷7，
=104（周）…3（天）；
答：2013年的元旦是星期二．
3．1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？
1÷6 余1
11÷6余5
111÷6 余3
1111÷6 余1
11111÷6 余5
111111÷6 余3
可以得出一些规律，,增加一个1，每3次，余数出现重复。

1111÷3=370 余1
所以，也就是，余数1，5，3重复370后。

再增加1，此时余数再次从1开始
所以，余数为1
4．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？
白+红+黄+绿=一个周期=4盏灯
80除以4等于20,是绿灯
5．2020202×333-3030303×222 等于多少？
=（1010101×2）×（111×3）-（1010101×3）×（111×2），
=1010101×111×（2×3-3×2），
=1010101×111×0，
=0．
故答案为：0．
6．下面是一个 12 位数，每三个相邻的数字之和都是 13，你知道问号表示的数字是几吗？
因为每3个相邻的数字之和都是13,所以三个数字必循环出现，第一
个数字4与第二个数字？再与最后一个数字7之和等于13，即
4+?+7=13，故？是2. 这个12位数是427427427427 。

提高卷
1．把自然数按下面的规律排列， 758 排在哪一列？
758÷4=189……2 ，由题目规律可以看出，奇数行的数字是由前向后，偶数的是后向前。

所以758应该是第190行的倒数第二个数字。

所以是D列
2．（11×18）×（11×18）×…×（11×18）一共有115个（11×18）积的尾数是多少？
乘11为数不变相当于求115个18积的尾数
尾数循环如下：
8 4 2 6 8 即周期为4 115除以4余数为3
故尾数为2
3．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这 12 种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知 2004 年是猴年， 2104 年是什么年？
2104 年是鼠年
4．把连续奇数 1， 3， 5， 7，…按下图所示的方法排列，问：数2003 在哪个字母下面？
我们就来看A 那第一排到第三排数的排列是8个一排,数字差都是17-1=16
2003÷2=1001……1 说明2003是第1001+1=1002个奇数
1002÷8=125 (2)
答:2003在B下面
5．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我 A），第二组是（们 B）……问：第 82 组是什么？
因为82÷20=4…2，
循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，
所以第82组是表中的（们、B），
故答案为：（们、B）．
6．有 A、 B、 C、 D 四条直线（如图），从直线 A 开始，按直线方向从 1 开始依次在 A、 B、 C、 D 上写自然数 1， 2， 3，…（1） 106 在哪条直线上？
（2）直线 B 上第 56 个数是多少？
（1） 106 在b线线上
（2）直线 B 上第 56 个数是222。