27.3位似1(经典课件)

思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
.Leabharlann BaiduO
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形。
点叫做位似中心.
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小结
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这 个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基 础.
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心 对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度 . 相似：相似比.
A
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
C O
B
C’
B’
A’
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
思考：1.是否相似图形都是位似图形？
2.位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A
A' .
O. B B’ C C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和 四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个 图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线 有什么特征？对应边有什么关系？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点
所在的直线都经过同一点,对应边互相平行
,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小