证券投资学考试复习资料(考霸备考笔记)

第一章风险与收益
风险：知道将来发生的所有时间以及各自发生的概率，不知道具体是会发生那一件事
不确定：知道未来发生的所有事件，不知道每种事件发生的概率
收益公式：
风险公式：
期望效用函数：用来分析每一种选择的效用平均数。

•A、效用函数U（W）
•B、期望效用函数
•P，W1，W2，分别是买彩票中奖的概率，中奖和没有中奖后购买者的财富量
•假定消费者在无风险条件下（即不买彩票）可以持有的货币财富为：
•p (w1)+(1-p) (w2)，相对带来的效用：
•U[ p (w1)+(1-p) (w2)]
•在风险条件下（买彩票）的货币财富期望为：p (w1)+(1-p) (w2)，相对应的期望效用为：
•E[U（p;w1,w2）]=pU(w1)+(1-p)U(w2)
如果你认为：
• 1.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] ›pU(w1)+(1-p)U(w2)
•你就属于风险规避者
•
• 2.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] ‹pU(w1)+(1-p)U(w2）)
•你将是风险爱好者
• 3.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] = pU(w1)+(1-p)U(w2）)
•二者相等，你就是风险中性者
投资效用函数公式：
其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，这种投资的效用就越小。

在风险厌恶指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

协方差的计算公式：
第二章资产配置
资本配置线
含义：代表投资者的所有可行的风险收益组合。

已知：风险资产P的期望收益率为E(rp),风险为бp,无风险资产的收益率rf，那么，
整个组合收益为：
E（rc）=yE（rp）+(1-y)rf
=rf+y[E（rp）-rf]
整个组合风险为：бc=y бp
y=бc/бp 得，
公式：E （rc）=rf+бc/бp [E（rp）-rf]
图形：
无差异曲线:在期望收益-标准差平面中把对于特定投资者效用值相等的所有的证券或者证券组合点由一条曲线连接起的一条曲线。

当投资者的资本配置线与他的无差异曲线族像切时，我们认为是投资者的最优选择。

两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产构成的风险资产组合P，一是股票，一是债券。

投资债券的资金为wd，投资股票的部分为1-wd记作we，rd、 d为债券收益和标准差，re、 e为股票收益和标准差，二者的相关系数为ρ（A，B）
rp= wdrd+were
E(rp)=wdE(rd)+weE(re)
p²=wd² d²+we² e²+2wdweCOV(rd,re)
d²= Cov(rd ,rd)
矩阵形式组合的方差：
组合的收益：
相关系数的变化对资产组合方差的影响： 有 Cov(rd ，re)=ρ(d,e) d e
将此式代入方差计算公式有： P2=wd2 d2+we2 e2+2wdwe d e ρ(d,e) ρ=1时，式右可简化为： P2=(wd d+We e)2 或 P=Wd d+We e
组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。

当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的加权平均值。

当ρ=-1时，该式可简化为： P2=(wd d-We e)2 组合的标准差为： P=| wd d-We e|
一个完全的套期头寸（一种资产与另一种资产组合，风险为零）可以通过选择资产解以下方程得：
由于： P=| wd d-We e| =0， 所以有 wd = e /( d+ e)
we = d /( d+ e)=1- wd
以上的公式表明，当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值；如果ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低；如果ρ=-1，标准差最小，在债券的比重为wd = e /( d+ e),股票的比重为1- wd 时，组合的标准差为0，即完全无风险。

风险资产组合中最小方差的投资比重
资产组合机会集合线：反应由两种资产构造的所有资产组合构成的期望收益与标准差点组合
两种风险资产和无风险资产的组合
最优组合的几何表达
多种风险资产的有效集：
假设一般投资者是风险厌恶者，因此我们看到在期望收益-标准差平面，任何两种风险资产的机会集，是凸的，同时有最小方差解。

经过严密的证明，资产组合中的资产数目大于2的时候的资产组合机会集分布于凸线内右面。

完成一个完整的资产组合的步骤：
1、确定资产组合中各类证券的回报特征（期望收益、方差、协方差）
2、建造风险资产组合
找出风险资产组合机会集合线，也就是风险资产组合P的选择范围
σp²=wd²σd²+we²σe²+2wdwdCOV(rd,re) (1)
E(rp)=wdE(rd)+weE(re) (2)
wd+we=1 (3)
根据（2）（3）得到：
Wd= [E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ]
We= [E(rp)- E(rd)]/[E(re)-E(rd) ] 代入（1）
σp²={[E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ]}²σd²+ {[E(rp)- E(rd)]/[E(re)-E(rd) ]}²σe²+2 [E(re)-
E(rp)]/[E(re)-E(rd) ] [E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ] COV(rd,re)
A、计算最优风险组合P的构成wd we
CAL与资产组合机会集合线相切的点为最优的P点。

数学的表达，首先P在资产组合机会集合线，同时也在CAL上，但要求CAL的斜率最大。

σp²=wd²σd²+we²σe²+2wdwdCOV(rd,re)
E(rp)=wdE(rd)+weE(re)
wd+we=1
Max Sp=[E(rp)-rf]/σp 求解最优的P点（wd ，we ）
B、根据上步确定的权重来计算最优风险组合的收益和标准差。

3、考虑风险资产和无风险资产的组合
A、计算资产组合P和无风险资产的权重（y）
利用公式：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2
B、计算出完整的资产组合中投资于每一种资产的投资比例。

第三章资本资产定价模型CAPM及其简化模型
CAPM的假设条件：
（1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争市场（信息是公开、交易对象和交易者的几乎无穷、各种资源可以自由流动、产品的同质性）
（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。

每个人的买卖时间相同。

（3）投资者只在公开的金融市场上投资，同时投资者可以在无风险利率的基础上借入和贷出任何额度的货币资产（无限做空和做多）；
（4）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都具有均值-方差偏好；
（5）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致。

这样投资者关于有价证券收益率的概率分布预期是一致的。

也是就说投资者的投资顺序是一致的,资产组合的结构相同。

（在排除个人财富\偏好的条件下,假设的证券市场是信息完全的,意味着人们掌握的信息是一样的,同时信息是真实,人们在都是理性的情况下,因此大家具有同质期望.）
CAPM的结论:
1、市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合不仅在有效边疆上，而且市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。

因此所有投资者选择持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量相比，比例是不同而已。

2、所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合（M）来比例地复制自己的风险资产组合。

也就是说投资者在自己组合中A股票的比重等于A股票的总市值占股票市场总市值的比例。

3、市场资产组合的风险溢价与市场风风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为：
4、单个资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比例关系。

贝塔(β)表示单个证券的风险对整个市场风险的贡献程度，定义为：
CAPM的模型：
含义：个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的比例关系的β值。

资本配置线（CAL）:
CAPM的集几何表达——证券市场线：
第四章夏普的CAPM模型
股票收益公式：
Ri=ri-rf是股票i超过无风险收益的超额收益率，
αi是当市场超额收益率为零时股票i的期望收益率，
Bi是股票i对宏观因素的敏感程度，
R M=r M–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分，
B i R M合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；
e I是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。

股票i的收益率的方差为：
ei是每个公司特有的，它们之间不相关，同时RM和ei的协方差为0。

而两个股票超额收益率Ri与
Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与Rj的协方差为
贝塔系数与方差的区别
1.方差是系统风险和非系统风险的总和；贝塔系数只反映系统风险的大小
2.方差是非负数，贝塔系数可以是正数、负数、零
第五章第五章债券投资的理论
附息债券：本金到期偿还，利息分期偿还
定价公式：
零息债券：债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付
定价公式：
零息债券和附息债券的统一：
附息债券的定价公式中，唯一难确定的就是每期的市场利率。

视角的转换：从上面二者定价公式我们可以看出，附息债券的价格是由一系列现金流的现值之和来确定的，而零息债券的价格是由单一的现金流现值来确定的。

因此附息债券的价格我们可以看作由一系列的零息债券组合而成。

也就是说附息债券的价格等于具有相同结构的一系列零息债券的价格之和。

一张每年付息一次的5年期附息债券的价格就等于5张与此附息债券息票及面额支付具有一样期限结构的零息债券的价格。

到期收益率:：从债务工具上获得回报（现金流）的现值与其今天的价值相等的唯一利率。

公式：
久期：
意义：资产组合的利率敏感性的测度
性质：零息票债券的久期等于它的到期时间。

当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。

当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。

其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。

计算公式：1.无限期限债券的久期计算：(1+y)/y
2.稳定年金的久期计算：[(1+y)/y]- T/[(1+y)T- 1]
3.息票式债券的久期简化计算：[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
r=rf+rp
市场利率=无风险利率+信用价差。