证券投资学考试复习资料(考霸备考笔记)

第一章风险与收益

风险：知道将来发生的所有时间以及各自发生的概率，不知道具体是会发生那一件事

不确定：知道未来发生的所有事件，不知道每种事件发生的概率

收益公式：

风险公式：

期望效用函数：用来分析每一种选择的效用平均数。

•A、效用函数U（W）

•B、期望效用函数

•P，W1，W2，分别是买彩票中奖的概率，中奖和没有中奖后购买者的财富量

•假定消费者在无风险条件下（即不买彩票）可以持有的货币财富为：

•p (w1)+(1-p) (w2)，相对带来的效用：

•U[ p (w1)+(1-p) (w2)]

•在风险条件下（买彩票）的货币财富期望为：p (w1)+(1-p) (w2)，相对应的期望效用为：

•E[U（p;w1,w2）]=pU(w1)+(1-p)U(w2)

如果你认为：

• 1.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] ›pU(w1)+(1-p)U(w2)

•你就属于风险规避者

•

• 2.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] ‹pU(w1)+(1-p)U(w2）)

•你将是风险爱好者

• 3.U[ p (w1)+(1-p) (w2)] = pU(w1)+(1-p)U(w2）)

•二者相等，你就是风险中性者

投资效用函数公式：

其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，这种投资的效用就越小。在风险厌恶指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

协方差的计算公式：

第二章资产配置

资本配置线

含义：代表投资者的所有可行的风险收益组合。

已知：风险资产P的期望收益率为E(rp),风险为бp,无风险资产的收益率rf，那么，

整个组合收益为：

E（rc）=yE（rp）+(1-y)rf

=rf+y[E（rp）-rf]

整个组合风险为：бc=y бp

y=бc/бp 得，

公式：E （rc）=rf+бc/бp [E（rp）-rf]

图形：

无差异曲线:在期望收益-标准差平面中把对于特定投资者效用值相等的所有的证券或者证券组合点由一条曲线连接起的一条曲线。

当投资者的资本配置线与他的无差异曲线族像切时，我们认为是投资者的最优选择。

两种风险资产的资产组合

假定投资两种风险资产构成的风险资产组合P，一是股票，一是债券。投资债券的资金为wd，投资股票的部分为1-wd记作we，rd、 d为债券收益和标准差，re、 e为股票收益和标准差，二者的相关系数为ρ（A，B）

rp= wdrd+were

E(rp)=wdE(rd)+weE(re)

p²=wd² d²+we² e²+2wdweCOV(rd,re)

d²= Cov(rd ,rd)

矩阵形式组合的方差：

组合的收益：

相关系数的变化对资产组合方差的影响： 有 Cov(rd ，re)=ρ(d,e) d e

将此式代入方差计算公式有： P2=wd2 d2+we2 e2+2wdwe d e ρ(d,e) ρ=1时，式右可简化为： P2=(wd d+We e)2 或 P=Wd d+We e

组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。 当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的加权平均值。 当ρ=-1时，该式可简化为： P2=(wd d-We e)2 组合的标准差为： P=| wd d-We e|

一个完全的套期头寸（一种资产与另一种资产组合，风险为零）可以通过选择资产解以下方程得：

由于： P=| wd d-We e| =0， 所以有 wd = e /( d+ e)

we = d /( d+ e)=1- wd

以上的公式表明，当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值；如果ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低；如果ρ=-1，标准差最小，在债券的比重为wd = e /( d+ e),股票的比重为1- wd 时，组合的标准差为0，即完全无风险。

风险资产组合中最小方差的投资比重

资产组合机会集合线：反应由两种资产构造的所有资产组合构成的期望收益与标准差点组合

两种风险资产和无风险资产的组合

最优组合的几何表达

多种风险资产的有效集：

假设一般投资者是风险厌恶者，因此我们看到在期望收益-标准差平面，任何两种风险资产的机会集，是凸的，同时有最小方差解。经过严密的证明，资产组合中的资产数目大于2的时候的资产组合机会集分布于凸线内右面。

完成一个完整的资产组合的步骤：

1、确定资产组合中各类证券的回报特征（期望收益、方差、协方差）

2、建造风险资产组合

找出风险资产组合机会集合线，也就是风险资产组合P的选择范围

σp²=wd²σd²+we²σe²+2wdwdCOV(rd,re) (1)

E(rp)=wdE(rd)+weE(re) (2)

wd+we=1 (3)

根据（2）（3）得到：

Wd= [E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ]

We= [E(rp)- E(rd)]/[E(re)-E(rd) ] 代入（1）

σp²={[E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ]}²σd²+ {[E(rp)- E(rd)]/[E(re)-E(rd) ]}²σe²+2 [E(re)-

E(rp)]/[E(re)-E(rd) ] [E(re)- E(rp)]/[E(re)-E(rd) ] COV(rd,re)

A、计算最优风险组合P的构成wd we

CAL与资产组合机会集合线相切的点为最优的P点。数学的表达，首先P在资产组合机会集合线，同时也在CAL上，但要求CAL的斜率最大。

σp²=wd²σd²+we²σe²+2wdwdCOV(rd,re)

E(rp)=wdE(rd)+weE(re)

wd+we=1

Max Sp=[E(rp)-rf]/σp 求解最优的P点（wd ，we ）

B、根据上步确定的权重来计算最优风险组合的收益和标准差。

3、考虑风险资产和无风险资产的组合

A、计算资产组合P和无风险资产的权重（y）

利用公式：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2