相反数与绝对值--教案

2.2相反数与绝对值（导学案）

青岛版七年级数学（上）

学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；

2. 了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；

3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。

教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：学案导学

课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）

一相关知识链接：

1. 指出数轴上各点分别表示什么数：

A B CD

-4 -3 -2-1 0 1 2 34

2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点:

2.5, -2.5;3, -3;

-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5

二新知预习：

1） _________________ 叫做相反数；

2） ___________________ 叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是—；一个负数的绝对值是它的

0的绝对值是

4）两个负数，绝对值大的________ 。

课堂实录

I 导入语

师：同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”

生：阅读学习目标。

II 结合学案进行新知学习

课中案

（一）知识点一相反数的认识

1. 自主探究：

（1）观察以下几组数：像-5和5, 3.5和-3.5, —1-和1-.它们是只有不同的两

5 5 -------

个数.

（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

-4 -3 -£-1 0 12^4 £

2. 归纳总结：

师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0 ;

【点拨引导：（1 ）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】

生，记住相反数的定义

3. 有效训练：（口答

（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。

3

（2）分别说出-（+20），- （-0.09）, -（+1 2 3）各是哪些数的相反数。

8

（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。

-4 -3 -2 -J 0 1 Z3 4 5

图中的A和D; B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？.

生：A表示-4，D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；

B表示-2，C表示+2,它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4; B点和C点到原点的距离都是3.

2继续探究：9到原点的距离是，一9到原点的距离也是—；

到原点的距离等于9的数有______ 个，它们的关系是一对.

3归纳总结：

师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是—的绝对值？

生：0是0的绝对值。

师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a 的绝对值记作：l a I （学生记住）

（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识

1、观察

A B CD

3

4、 例题解析：求8, -5.6 , 0, -3,—-的绝对值。（教师演示）

4

3 解：1 8 1= 8 , I — 5.6 I = 5.6 , I 0 1

= 0 , 1-31= 3 , I —-

4

5. 有效训练：（完成后公示答案）

1） 、式子I -7.8 I 表示的意义是 ____________ . ____________ 2） 、一 2.3的绝对值表示它离开原点的距离是 ___ 个单位，记作 _______ .

1

3） 、 I 32 I = . I — 3.5 I = , I — - I = , I 0 I =.

3 4） . 一个数的绝对值是-，那么这个数为 _______ .

3

5）.绝对值等于4的数是 _______ . 6. 观察，交流，总结： 师：请同学们观察：

I 8 I = 8 , I — 5.6 I = 5.6 学生交流后填写下空： 一个正数的绝对值是 _; 一个负数的绝对值是它的 _ ; 0的绝对值是_.

（师巡视发现问题）

师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是 0的绝对值是_0_.大家看对吗？

（展开讨论）

师生共同确认答案：一个正数的绝对值是 它本身；一个负数的绝对值是它的 0的绝对值是_0_.（学生记住）

（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。 观察思考，发现新知 1. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：

-2.5, -3

, -4.5

-4

-3

-2-1

12^4

£

2. 请比较：(1)1 -2.5 I _ I -3 I _ I -4.5 I ; (2) -2.5 _-3 -45 3、思考后填写：两个负数，绝对值大的 ___________ 4. 比较下列各对数的大小：一 3——5; — 2.5

—I — 2.25 I

（四）典例解析：（引导学生完成）

例1. a 的相反数是： ___ J 加深对相反数的定义的理解）

解析：a 的相反数是 -a 。

-3 I = 3 ,

正数；

相反数 ；