湖南长沙市雅礼中学2016-2017年度高一上学期期中考试数学试题含规范标准答案

雅礼中学2016级高一第一学期期中考试

数学试题卷

(考试范围：必修1 时量：120分钟满分：150分)

命题人：李云皇审题人：杨日武

本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是）（A）M N （B）N M （C）M N ={2,3} （D）M N={1,4}

2.计算的结果为（）

（A）

3

2

a（B）

1

6

a（C）

5

6

a（D）

6

5

a

3.若f(2x+1)=x2-2x,则f (2) 的值为（）

（A）- 3

4

B.

3

4

（C）0 （D）1

4.定义Ａ-Ｂ＝{x|x∈A,且x∉B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8}，则Ａ-Ｂ＝（）（A）{4,8}（B）{1,2,6,10}（C）{1}（D）{2,6,10}

5.下列四个函数中，在(0,+∞)上是增函数的是( )

（A）f(x)= （B）f(x)=x2-3x （C）f(x)=3-x D. f (x)=-|x |

6．已知函数f(x)= ，则f(f(1

9

))（）

（A）1

2

（B）

1

4

（C）

1

6

（D）

1

8

7．设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）

（A）(1,1.25)（B）(1.25,1.5)（C）(1.5,2)（D）不能确定

8．已知，则（）

（A）a>b>c （B）a>c>b （C）c>a>b （D）c>b>a

9．已知a0且a1，函数y log x，y ax，y x a在同一坐标系中的图象可能是

10．函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）

（A ）(0,1) （B ） (1,3) （C ）(1,3] （D ）(3,+∞)

11．已知函数f(x)=|lgx|-(12

)x 有两个零点x 1,x 2，则有 （ ） （A ） x 1x 2<0 （B ） x 1x 2=1 （C ） x 1x 2>1 （D ） 0

12．已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2-3=0有唯一解，则符合条件的实数a 的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上.

13．设集合{a, b a

,1} = {a 2,a+b,0} ，则a 2014+b 2015= ． 14．已知幂函数y= f(x)的图象过点(2, 2),则f(9)= .

x 1 2 3

f(x) 1 3 1

满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是 .

16．函数y=2x-13x -的值域是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a x (a>0且a ≠1）的图象经过点(2, 19

) （1）求a 的值

（2）比较f(2)与f(b 2+2)的大小

18.（本小题满分12分） 已知全集U=R,集合A={x|2

（1）求A B ；B U (C U A);

（2）已知集合C={x|a ≤x ≤a+2},若C ⊆C U B,求实数a 的取值范围.

19.（本小题满分12分）设函数f(x)=log 2(4x)·log 2(2x),

14≤x ≤4, （1）若t=log 2x,求t 取值范围;

（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x 的值.

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+1x

． （1）利用定义证明：函数f(x)在区间(0, +∞)上为增函数；

（2）当x ∈(0,1) 时，t ·f(2x )≥2x -1恒成立，求实数t 的取值范围．

21.（本小题满分12分）Ａ城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元／千米；若行程超过５千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元／千米．设某人的出行行程为x 千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每５千米换乘一辆出租车．

（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；

（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．

22.（本小题满分12分）二次函数y=ax 2+x+1(a>0)的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1,x 2。

x

1 2 3 g(x) 3 2 1

（1）证明：(1+x1)(1+x2)=1；

（2）证明：x1<-1,x2<-1；

（3）若x1,x2满足不等式|lg|≤1,试求a的取值范围。