42 直线射线线段第2课时 线段长短的比较与运算

4．2 <<直线、射线、线段>>第2课时线段长短的比较与运算

教学目标

1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)

3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)

4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．

教学过程

一、情境导入

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．

二、合作探究

探究点一：线段长度的比较和计算

【类型一】比较线段的长短

ABCDAC重1 为比较两条线段与与点的大小，小明将点例BCD的延长线上，则( 合使两条线段在一条直线上，点在)

1

ABCDABCD BA．．<>ABCD D．以上都有可能＝C．

ACBCD在解析：由点重合使两条线段在一条直线上，点与点ABCD，故选B.

>的延长线上，得方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．

【类型二】根据线段的中点求线段的长

CABMACN的中点，点上一点，点是线段是例2 如图，点BCMCNCACBC 长( 比的中点，如)

比2cm长，是

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm

MACNBCACMCBC＝＝是2的中点，∴解析：点，是的中点，点NCACBCMCNCACBC长4cm，即，故选，∴－比＝(B.

－4cm2)×2＝方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线

段的和、差求未知线段的长度．

【类型三】已知线段的比求线段的长

BCAD分成2∶3∶4两点把线段例3 如图，的三部分，点、EADEC ＝2cm，求：是线段的中点，

AD的长；(1)

ABBE.

(2)∶解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可xxAD的长度；的值，根据的值，可得得方程，根据解方程，可得BE的长，根据比的意义，可得答根据线段的和差，可得线段(2) 2 案．

ABxBCxCDx，42，，则＝3解：(1)设＝＝ADABBCCDx. ＋由线段的和差，得9＝＝＋19EADEDADx.

由＝为＝的中点，得22由线段的和差得

x9CEDECDxx＝＝－4＝2.

－＝22xADx＝36(cm)；＝4.∴＝9解得ABxBCx＝12(cm)．，＝(2)3＝2 ＝8(cm)BEBCCE＝12－2＝由线段的和差，得10(cm)＝．－ABBE＝8∶10＝4∶5.∶∴

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

【类型四】当图形不确定时求线段的长

ABCABBCDAC的，在直线是上，＝例4 如果线段＝6，点4AD两点间的距离是( 中点，那么)

、A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1

解析：本题有两种情形：

CAB上时，如图：当点(1) 在线段

ACABBCABBCACDAC的中，是24＝，∴6＝－4＝6＝－，又∵＝，AD ＝1；点，∴

CAB的延长线上时，如图： (2)当点在线段3

ACDBCACABACBCAB的＝10，，6是＝4，∴＋＝＝6＋，又∵4＝AD D.

5.中点，∴故选＝本题渗透了分类讨论的思方法总结：解答本题关键是正确画图，想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根5 例)

据是

(

．两点之间，直线最短A B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线．两点之间，线段最短D解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最D.

短．故选熟记两点之间线段最短是解本题考查了线段的性质，方法总结：题的关键．三、板书设计．线段的比较与性质1 (1)比较线段：度量法和叠合法．两点之间线段最短．(2) 4

2．线段长度的计算

AB分成两条相等线段的点．中点：把线段(1)(2)两点间的距离：两点间线段的长度．

教学反思

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．

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