人教版高二物理选修3-4第十一章4单摆优秀学案Word版含解析

4单摆

结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为什么？

提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．【例1】下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？

【导思】单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的直径．

【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；

②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；

③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；

④是单摆；

⑤的上端没有固定，也不是单摆．

【答案】④是单摆

(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(ABC)

A．摆线质量不计

B．摆线长度不伸缩

C．摆球的直径比摆线长度短得多

D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．

考点二单摆的回复力

1．单摆的平衡位置

如图所示，摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，摆球所受到的重力G与悬线的拉力F′平衡，合力为零，小球保持静止，所以O点是单摆的平衡位置．

2．单摆的回复力

(1)如图所示，摆球运动到某点P时，摆球受重力G和绳子拉力F′两个力作用，将重力沿切向、径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量G1的合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力，而重力的切向分力F则提供了摆球振动所需要的回复力F＝mg sinθ.

(2)单摆在摆角很小时做简谐运动

设单摆的摆长为l，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与θ角所对应的弧长OP、θ角所对应的弦长OP都近似相等，即x＝OP＝OP，

若摆角θ用弧度表示，则由数学关系知sin θ≈θ＝OP l ＝x l

，则重力沿切向的分力F ＝mg sin θ≈mg x l ， 令k ＝mg l

，则F ＝kx ，因为F 的方向与x 方向相反，故F ＝－kx . 由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动．

3．单摆的振动图象

我们已经知道，简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线)，而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图象也是正弦曲线(或余弦曲线)．

4．理解单摆的受力和运动特点

(1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供．

(2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供)．

(3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情况下)

①单摆振动的平衡位置：回复力F 为零，而合力不为零，此时合力提供摆球做圆周运动的向心力．

②单摆振动的最大位移处：向心力(F ′－G 1)为零，而合力不为零，此时合力提供摆球振动的回复力．

【例2】 下列关于单摆的说法，正确的是( )

A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A

B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力

C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力

D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

【导思】 1.单摆的位移是怎样定义的？

2．单摆的回复力是摆球的合力吗？

3．弹簧振子经过平衡位置时加速度多大？

4．单摆摆球经过平衡位置时摆球的加速度是零吗？

【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球在最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)，B错，C正确．单摆经过平衡位置时所受合外力不为零，此时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好提供向心力，所以此时摆球加速度不为零，这与弹簧振子有所不同，弹簧振子经过平衡位置时，所受合外力为零，加速度为零，D错，故正确答案为C.

【答案】 C

关于单摆，下列说法中正确的是(A)

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

解析：本题主要考查单摆的受力和回复力，根据回复力的定义知选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，所以选项B错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项C错误，综上所述选项D错误．

考点三单摆的周期

1．定性实验探究