第一讲因数、倍数和整除的

整除的特征 个位数字是0、2、4、6或8
各位上的数字的和能被（3或9）整除
个位数字是0或5的数
末两位数字能被4（或25）整除的数 末三位数字能被8(或125）整除的数
11
一个数的奇数位上的数字之和与偶数 位上的数字之和的差能被11整除
例1 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8 整除？哪些能被9整除？ 234、789、7756、8865、3728、8064
36÷4=9
14÷5=2.8
25÷8=3 ……1 整除的概念：整数a除以整数b（b不等于0）， 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 整数a能被整数b整除。
第一讲因数、倍数和整除的特征
基础知识：（因数和倍数）
15÷3=5 9÷4=2.25 除尽 9÷4=2.25 1.4÷0.7=2
1.4÷0.7=2 24÷2=12 整除 15÷3=5 24÷2=12
课堂练习： 1.两个整数的各是30，它们的积是216，求这 216 两个整数？ 1 2 3 4 6 8 9 12 216 108 72 54 36 27 24 18
2.用1155个同样大小的正方形拼成一个长方 形，有多少种不同的拼法？ 解： 1155的因数有：1，1155；3，385；5， 231；7，165；11，105；33，35；55，
12
（2）（117-12）÷（ ）=（ ） 第二步：找105的所有因数 105的因数有： 1 ， 3 ， 5 ，7 ，15 ， 21， 35 ， 105
第三步：填出所有可能的结果。
117÷（ 15）=（ 7 ） ……12 117÷（ 35）=（ 3 ） ……12 117÷（ 21）=（ 5 ） ……12 …… 12 117÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 105）=（ 1 ）
解：能被4整除的数有：7756，3728，8064
能被8整除的数有：3728，8064
能被9整除的数有：234，8865，8064
例2 在“3 67 ”的方块中填上适当数字使 得到的数能被72整除？ 解题关键：72=8×9，既能被8整除又能被
9整除的数一定能被72整除。
解： （1）由8整除性特征（末三位），可得尾数2 （2）由9整除性特征（数字和），千位填0或 9，可得所求的五位数为30672或39672。
第一讲因数、倍数和整除的特征
基础知识：（因数和倍数） 1.自然数： 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6…… 叫做自然数
一个物体也没有，就用“ 0 ”表 示，0是自然数
0是最小的自然数，自然数有无 穷多个，没有最大的自然数。
第一讲因数、倍数和整除的特征
基础知识：（因数和倍数） 2.除尽与整除： 第一组： 16÷2=8 第二组： 2.5÷5=0.5 第三组：14÷3=4 ……2
解： （1）能被3整除 （2）能被4整除
（3）能被9整除
（4）能被11整除 （5）能被25整除
1
9 5
5.在“ 6 35
”内填上适当的数字，使得 能被225整除； 个位填0 千位填4
解： 225=25×9
64350
6.一个五位数 “
691
” 能被55整除，
那么所有符合题意的五位数是什么？ 解： 55=11×5 （1）能被5整除 （2）当个位填0时 当个位填5时 个位填 0、5 ； 万位填9 万位填4 96910 46915
基本技能
12
2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6
让我们来共同进一步学习有关因数倍数的知识
例1 （1）105有多少个因数？它们分别是多少？
105有8个因数 它们分别是： 1 ， 3 ， 5 ，7 ，15 ， 21， 35 ， 105
…… （2）117÷（ ）=（ ） 第一步：由带余数除法转化成整除 用被除数减余数就可以了
例2 有600本书，准备平均分给若干个同学，后来 又来了2名同学，结果每人少分25本，原来有 多少名同学？ 解题关键：“学生人数”和“每人分到的书 数”都是600所因数600 1 2 3 4 6 8 600 300 200 150 100 75
基础知识：整除的特征
整数 2
3或9 5 4(或25） 8（或125）
21；77，15；
8种
3.将自然数A的所有因数两求和，得到的结果 从小到大分别是3，4，5，…… ，56，63， 则A是多少？ 解： 1. 63是最大两因数和
2. A的因数1，2
…… A
2
1份
，A 2份
63÷（1+2）×2 = 63÷3×2 =21×2 =42
4.在“ “43217
”内填上适当的数字，使六位数 ”分别满足下列要求； 个位 1，4，7； 2，6
1.因数、倍数的基本性质
基本技能
一个数因数的个数是有限的，其中最小 的是1，最大是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，没有最 大的倍数，最小的倍数是它本身。
2.找因数的方法-----两头堵。
例：24的因数 24 1 2 3 4 6 8 12 24
基本技能
2.找倍数。
例：2的倍数 2 4 6 8 10