逸出功的测定

中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩：
班级： 应用物理学09—4 姓名： 潘圆圆 同组者： 郑志佳 教师： 陈东猛
逸出功的测定
【实验目的】
1、了解热电子发射规律。

2、掌握逸出功的测量方法。

3、学习一种数据处理方法。

【实验原理】
若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热，并在阳极上加正电压，则在连结两个电极的外电路中就有电流通过，如图1-4-1所示。

这种电子从加热金属中发射出来的现象，称热电子发射。

1、 电子的逸出功
根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac )分布，即：
1
)2(421
233＋π＝－kT
W W F e
W m h
dW
dN (1-4-1)
式中W F 称费米能级。

在绝对零度时，电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(1)所示。

此时电子所具有的最大动能为W F 。

当温度升高时，电子的能量分布如图1-4-2中的曲线(2)所示。

其中少数电子具有比W F 高的能量，并以指数规律衰减。

由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒W b ，如图1-4-3。

电子要从金属逸出，必须至少有能量W b 。

从图1-4-3可看出，在绝对零度时，电子逸出金属表面，至少需要得到能量 W 0＝W b 一W F ＝e φ （1-4-2）
W 0(e φ)称为金属电子的逸出功，常用单位为电子伏特(eV)。

它表征要使处于绝对零度下的具有最大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。

e 为电子电荷，φ称逸出电位。

图1-4-1 真空二极管工作原理
图1-4-2 费米能量分布曲线 图1-4-3 金属表面势垒
可见，热电子发射，就是利用提高阴极温度的办法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于W b ，从金属中发射出来。

因此逸出功的大小，对热电子发射的强弱具有决定性的作用。

2、热电子发射公式
根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1)，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman )公式。

kT
e e
AST I Φ－＝20 (1-4-3)
式中：I 0-热电子发射的电流强度(A) S-阴极金属的有效发射面积(cm 2) k -玻尔兹曼常数
T -绝对温度 e φ-金属的逸出功 A-与阴极化学纯度有关的系数
原则上，只要测出I 0，A ，S ，T ，便可由(1-4-3)式计算出逸出功e φ，但困难的是A 和S 是难以直接测量的，所以，在实际测量中，常用下述的里查逊直线法确定e φ，以设法避开A 和S 的测量。

3、里查逊直线法
将(1-4-3)式两边除以T 2，再取对数，得到
T
AS kT e AS T I Φ－＝Φ－＝3201004.5lg 30.2lg lg
(1-4-4) 从(1-4-4)式可以看出，20lg
T I 与T 1成线性关系。

如果以2
lg T
I 为纵坐标轴，T 1为横坐标轴作图，从得到的直线斜率即可求出电子的逸出功e φ值。

A 和S 的影响只是使20
lg
T I ―T
1直线平移。

4、发射电流I 0的测量
(1-4-3)式中的I 0是不存在外电场时的阴极热发射电流。

无外场时，电子不断地从阴极发射出来，在飞向阳极的途中，必然形成空间电荷，空间电荷在阴极附近形成的电场，正好阻止热电子的发射，这就严重地影响发射电流的测量。

然而由于E a 的存在，使阴极发射电子得到助力，发射电流较无电场时大。

这一现象称肖特基(Schottky )效应。

根据二极管理论，可以证明，在加速电场E a 的作用下，阴极发射的电流为
T
E I I a
a 39.4exp
0＝ (1-4-5)
式中I a 和I 0分别是加速电场为E a 和零时的阴极发射电流。

对(1-4-5)式取对数，则
a a E T
I I 30.239
.4lg lg 0＋＝ (1-4-6)
考虑到阴极和阳极共轴，且是园柱形，并忽略接触电势差和其它影响，则加速电场可表示为
1
2
1ln r r r U E a a ＝
(1-4-7) 式中r 1和r 2分别为阴极和阳极的半径；U a 为阳极电压。

将(1-4-7)式代入(1-4-6)式，得到
1
210ln
30.239.4lg lg r r r T U I I a a ＋
＝ (1-4-8)
由(1-4-8)式可见，温度T 一定时，1g I a 与a
U 成线性关系。

如图1-4-4所示。

此直线的截距为1g I 0。

由此便得到温度为T ，电场为零时的发射电流I 0。

5、温度T 的测量
由(1-4-3)式可知，阴极发射电流与T 有关，指数项中含有T ，对发射电流的影响很大。

温度测量误差对结果影响很大。

电流I f 与温度T 有一定函数关系。

有人已对纯钨丝的比加热电流作过精确的测量。

比加热电流为////f f f R P I ＝，其中/
f P 为长为
1cm ，直径为1cm 的阴极(称单位阴极)在一定温度下辐射的功率；/f R 为单位阴极的电阻；/f I 表示把单位阴极加热到一定温度所需的电流，单位为A/cm 。

对于直径为D 的阴极，在一定温度下，加热电流为2
3/D I I f f ＝。

对于我们所用的真空二极管，其加热电流与温度的关系已测定，见表1-4-1。

综上所述，要测定某金属材料的逸出功，应首先将其做成二极管阴极，然后测定加热电流I f ，查得对应的温度T ，再测得阳极电压U a 和发射电流I 0的关系，通过数据处理，得到I 0，最后用里查逊直线法求得逸出功。

【实验装置】
实验装置（WF —1型）如图1-4-5所示，包括标准二极管，灯丝加热电源，电流表，高压电源，检流计（微安表）和分流器等。

1、标准二极管
本实验所用的是一个特殊设计的直热式真空二极管，阴极用纯钨做成，阳极是与阴极。

2、灯丝电源是连续可调的低压稳定电源，供给二极管阴极加热电流I f ，高压稳压电源，经分压器分压，提供阳极电压U a 。

3、微安表(G)用来测量阴极发射电流I a 。

4、分流器：由于测量中I a 的变化范围较大，在微安表上并联一个分流器，用来扩大量程。

分流器的刻度为1，0.5，0.1，0.05，……
等，表示流过微安表的电流为总电流的若干分
之一，而被测的总电流为微安表示值的1／0.5，1／0.1，……倍。

【实验内容】
图1-4-4 1g I a —a U 关系曲线
图1-4-5 实验装置连接图
1、按图1-4-5接好线路，经检查无误后，接通电源预热10分钟。

2、取不同的灯丝电流I f (即对应于不同的温度T)，从0.50A 开始，每隔0.05A 测一次。

对每一电流I f ，测阳极电压为20，30，40，……，120伏时的电流I a 。

注意，I f 不能超过0.80A ，以延长二极管寿命。

每改变一次电流值，要恒温5发钟，使阴极达到热平衡。

3、用单对数坐标纸作lgI a －a U 直线，求出截距1g I 0，即求出不同电流I f 下的I 0，查出对应的温度T 。

4、作20lg T I －T 1直线。

求直线的斜率Δ(20
lg T
I )/Δ(T 1)。

计算钨的逸出功e φ。

5、与公认值时e φ=4.54eV 比较，作误差分析。

【实验数据处理】
1、lgI a －a U 直线求截距1g I 0
对原始数据进行计算处理，得到如表1-4-2中的数据，根据表1-4-2中的数据，利用origin 作图，得到图1-4-5 lgI a －a U 直线。

表1-4-2 lgI a －a U 之间的数据整理记录
1 2 6 1 0 6 3 8 0
1
5
lgI a
0.079
2 0.079
2 0.113
9 0.146
1 0.146
1 0.161
4 0.170
3 0.176
1 0.1761 0.1761 0.1761 0.770
9 0.778
2 0.785
3 0.792
4 0.806
2 0.812
9 0.812
9 0.812
9 0.8129 0.8162 0.8195 1.352
2 1.363
6 1.371
1 1.378
4 1.382
0 1.387
4 1.389
2 1.390
9 1.3945 1.3962 1.3997 1.852
5 1.863
3 1.870
4 1.875
1 1.879
7 1.883
1 1.886
5 1.889
9 1.8921 1.8943 1.8976 2.346
4 2.356
0 2.361
7 2.369
2 2.371
1 2.376
6 2.380
2 2.382
0 2.3838 2.3874 2.3892 2.719
3
2.724
3
2.727
5
2.732
4
2.738
8
2.740
4
2.745
1
2.748
2
2.7513 2.7559 2.7634
l g I a
a
U
图1-4-5 lgI a －a U 直线
对图1-4-5进行曲线拟合得到如图中曲线的参数，记录如下。

根据每条直线的截距，对截距进行计算处理得到I 0，查表1-4-4得到对应的温度，记录于表1-4-3 I 0-T 之间的数据记录。

I=0.50A lgI a =0.01697a U +0.00771
I=0.55A lgI a =0.00776a U +0.73882 I=0.60A lgI a =0.0069a U +1.32624 I=0.65A lgI a =0.00658a U +1.82694 I=0.70A lgI a =0.00643a U +2.32084 I=0.75A lgI a =0.00648a U +2.68801 2、计算逸出功对表1-4-3中的数据进行计算得到2
lg
T
I 、T 1，记录在表1-4-4，根据表1-4-4作图，得到图1-4-6 2
0lg T I －T
1关系曲线及拟合曲线。

表1-4-4
2
0lg
T I －T
1之间的数据整理记录
T
1
2
lg
T I
图1-4-6 2
0lg T I －T
1关系曲线及拟合曲线
在图1-4-6 2
0lg T I －T
1关系曲线及拟合曲线上图作曲线拟合得到
曲线拟合公式 2
lg
T I =-2.370T 1+7.400
斜率k=-2.370， 即-
k
e 30.2Φ
=-2.370×104，则 e φ=2.370×104/5040=4.70eV
3、相对误差
相对误差 =⨯-=⨯ΦΦΦ=
%10054
.454
.470.4%100-标
测
标R E 3.5%
误差分析：
实验误差可能主要来源于实验仪器不够精密，观察数据时视觉上的偏差也会造成实验误差。

另外，实验仪器只能到达0.735V ，所以最后一组数据我们仅似采用的，可能对实验造成较大误差。

【思考题】
1、逸出电位与激发电位、电离电位和光电效应实验中的遏止电位有什么区别？
答：溢出电位是绝对零度下能量最大的电子溢出金属表面所需给予的能量；电离电位指通过碰撞方式使电子从原子电离所需加给电子的最小加速电压；激发电位指通过碰撞的方式使原子从低能级跃迁到高能级所需的最小加速电压；遏止电位指光电效应中加在光电管阴极和阳极之间使光电流恰好为零的最小反向电压。

2、为了提高测量精度，实验中应注意什么？
答：①尽量准确读数。

阳极发射电流与温度有关，温度测量误差对结果影响很大；而实验测
量温度是通过电流测量的，因此，电流的准确读数很重要；②每改变一次电流要等5分钟，使阴极达到热平衡；③实验刚开始要预热10分钟。

3、为保护二极管不致损坏，应注意什么？
答：I f不能超过0.80A，以延长二极管寿命；阳极电压不可过大，否则会击穿二极管。

【实验心得】
本实验我们学习到热电子的发射规律，即给真空二极管阴极通电流加热，并在阳极加正电压，电子就从加热金属中发射出来。

学会了如何测量逸出功和一种新的数据处理方法---里查逊直线法，里查逊直线法可以避免不易测量或无法测量的量，从而通过容易测得数据得到实验想要的结果。

简便了实验测量，在以后的实验和工作中我们也可以运用里查逊直线法来处理一些问题。

此实验操作简单，但要耐心等候恒温，认真读取数据，处理报告的关键是对实验数据的处理和做出图解并分析误差产生原因；实验原理简单，原子物理的学习使我们对电子逸出功的理解更加清晰。

【参考资料】
1、方俊鑫陆栋,固体物理学,上海：上海科学技术出版社,1981
2、刘学懿,阴极电子学,北京：科学出版社，1980
3、B.M.查廖夫,电子管的计算与设计,北京：高等教育出版社，1957
【原始数据】。