等腰三角形第一课时优秀教案

课题：§12．3．1.1 等腰三角形（一）新授课

教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念．等腰三角形的性质．等腰三角形的概念及性质的应

用．

2．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形

的特点．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教学过程

Ⅰ．复习导入，创设情境

1. 先导入三角形图片，激起学生的兴趣

2. 引入复习题，复习前面的内容，为学等腰三角形做铺垫

（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长

（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

（3）等腰三角形的周长为13，一边长为3，则另两边为

（4）等腰三角形底边BC=8，且| AC-BC |=2,求腰长AC.

Ⅱ．导入新课

[师]大家把做的等腰三角形拿出来，观察一下等腰三角形除了两腰相等，还有什

么特点？如何证明？

[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为 ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩

所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．

所以∠B=∠C ．

[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为

,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

所以△BAD ≌△CAD(SAS ）

所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12

∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很

条理、很规范．其实还可以作底边的高线来证明（HL ），大家下来自己证明一下

∴得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

几何语言：∵在△ABC 中，AB=AC

∴∠B=∠C

下面我们来看例题．

[例]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，

求：△ABC 各角的度数．

[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，

再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC 的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解

的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更

简捷．

[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，

所以∠ABC=∠C=∠BDC ．

∠A=∠ABD （等边对等角）．

设∠A=x ，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．

于是在△ABC 中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．

由于等腰三角形的顶角的角平分线、底边中线、底边高线是一条线，所以得

出结论：

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形三线合一） D C

A B D C A B

补充：

几何语言：性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，

∴______⊥______，________=________ ；

( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，

∴ ______ ⊥______ ，∠ ______ = ∠______；

( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，

∴∠_____=∠______，_____=______

Ⅲ．1、能力训练△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）

∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中点（已知）

∴BD＝DC

∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）

在△DBE与△DCF中

∠DEB＝∠DFC（已证）

∠B＝∠C（已证）

BD＝DC（已证）

∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）

∴DE＝DF

方法二：连AD

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）

又∵DE⊥AB DF⊥AC

∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）

2、如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。

求证:（1）∠HBD=∠BAD （2）AH=2BD

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰

三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴

是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应

用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P56─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143．

2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB

交AC 于E ．

求证：AE=CE ．

E D

C

A B

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等

腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如右图，在△ADP 和△ADC 中

12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADP ≌△ADC ．

∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，

∴∠4=∠P ．

∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．

同理可证：AE=DE ．

∴AE=CE ．

备课资料

参考练习

一、选择题

1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）

A ．某一条边上的高;

B ．某一条边上的中线

C ．平分一角和这个角对边的直线;

D ．某一个角的平分线

2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）

E D

C A B P