40第四节 四格表的卡方检验
40第四节-四格表的卡方检验
第四节 四格表旳卡方检验
• 一、独立样本四格表旳卡方检验 • 独立样本四格表旳χ2检验，就是最简朴旳双向表 即22表旳χ2检验。它既能够用缩减公式来计算χ2值， 又能够用χ2检验旳基本公式来计算χ2值。
例1： 教科书第240页。
例如： 教科书第242页。
例如： 教科书第244页。
关键词：普小教师 有特殊教育需要旳学生 随班就读态度
2．校正χ2值旳计算
• 在有关样本四格表中，假如(b+c)<30或 (b+c)<50（即要求比较严格），则要对χ2值进 行亚茨连续性校正。其校正公式为：
2 ( b c 1)2
bc
例1： 教科书第246页。
北京、香港两地普小教师对有特殊教育需要学生
随班就读态度旳比较研究
韦小满、袁文得、刘全礼
摘要：从北京、香港两个地域旳一般小学中随机抽取了 225名教师进行问卷调查。成果表白，在对有特殊教育需要学 生在一般班级随班就读旳基本态度上，香港地域持赞同态度旳 教师百分比高于北京地域。但对各类有特殊教育需要学生旳随 班就读，两地教师旳态度既有相同旳方面，也有不同旳方面。 两地教师对随班就读旳接受程度明显受学生旳残疾类型和残疾 程度旳影响。
四格表分析
方法原理
❖ 卡方分布
▪ 显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还 与单.1元2 格数（自由度）有关
.10
.08
概率
.06
.04
.02
0.00
.00
4.02
8.04 12.06 16.08 20.10 24.12 28.14 32.16 36.18
2.01
6.03 10.05 14.07 18.09 22.11 26.13 30.15 34.17 38.19
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67)
185
调查人数 200 100 300
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
更一般地，可将上述表格记为表 6.3 的一般形式，称之为四格表(fourfold table)。因为表 中 a、b、c 和 d 四个格子的数据是基本的，其余数据均可从这四个数据派生出来。
▪ 若n > 40 ，此时有 1< T 5时，需计算Yates
连续性校正2值
▪ T <1，或n<40时，应改用Fisher确切概率法直
接计算概率
确切概率法
分析实例
▪ 注意：确切概率法不属于2检验的范畴，但常 作为2检验应用上的补充。
例 6.13 研究某新药治疗原发性高血压的疗效，并用常规治疗药物作为对照组，结果见
方法原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下
计算出各单元格的理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
制作卡方检验四格表
制作卡方检验四格表
卡方检验是一种用于分析两个或多个分类变量之间关联性的统计方法。
四格表是一种常见的用于卡方检验的数据表格形式，适用于两个分类变量的分析。
制作卡方检验四格表的步骤如下：
1. 收集数据：收集两个分类变量的观测数据，例如性别和吸烟习惯。
2. 创建四格表：将两个分类变量分别列为表格的行和列，并在交叉点处填入对应的频数。
表格的四个格子分别代表不同的组合情况，例如男性吸烟者、男性非吸烟者、女性吸烟者和女性非吸烟者。
3. 计算期望频数：根据总体比例和各个分类变量的边际频数，计算每个交叉点处的期望频数。
期望频数是在两个变量之间没有关联的情况下，每个交叉点的预期频数。
4. 计算卡方值：使用观测频数和期望频数计算卡方值。
卡方值衡量了观测频数和期望频数之间的差异，用于判断两个分类变量之间是否存在显著关联。
5. 进行假设检验：使用卡方值进行假设检验，判断观测频数和期望频数之间的差异是否显著。
根据卡方分布和自由度，计算得到卡方检验的p值。
如果p值小于设定的显著性水平，可以拒绝无关联的假设，认为两个分类变量之间存在显著关联。
以上就是制作卡方检验四格表的基本步骤。
在实际操作中，可以使用统计软件如SPSS、R等进行计算和分析。
卡方检验--医学统计学
Value Measure of Agreement N of Valid Cases a. Not assuming the null hypothesis. Kappa .455 58
b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.
Exact Sig. (1-sided)
Value Pearson Chi-Square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association McNemar Test N of Valid Cases a. Computed only for a 2x2 table 14.154b 11.836 14.550
供了完整的支持，此处只涉及两分类变量间关联程度的指
标，更系统的相关程度指标见相关与回归一章。
两分类变量间关联程度的度量
相对危险度RR：是一个概率的比值，指试验组人群反应阳性概率 与对照组人群反应阳性概率的比值。数值为1，表明试验因素与
反应阳性无关联；小于1时，表明试验因素导致反应阳性的发生
率降低；大于1时，表明试验因素导致反应阳性的发生率增加。 优势比OR：是一个比值的比，是反应阳性人群中试验因素有无的 比例与反应阴性人群中试验因素有无的比例之比。 当关注的事件发生概率比较小时（<0.1），优势比可作为相对危
df
.000
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5. 16. c. Binomial distribution used.
四格表卡方检验
发病率 (0/00) =④/② 1.61
1.93
死亡率 (0率 （%） =⑤/③ 2.60
5.51
55~
65~
36584
10343
214
95
125
87 479
15
23 61
20.11
8.93
5.85
9.18
3.42
8.41 2.39
0.41
2.22 0.30
7.94
英国统计学家
1901年10月与 Weldon，Galton 一起创办 Biometvika
2019年3月28日
例8-1 某医院收治376例胃脘痛患者，随机分 为两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗。 结果如表8-1，探讨两药疗效有无差别。
表8-1 疗法 胃金丹 西药 合 计 两药治疗胃脘痛的疗效四格表 有效 271(253.24) 74(91.76) 345 无效 5(22.76) 26(8.24) 31 合计 276 100 376 有效率 98.19% 74.00% 91.76%
2019年3月28日
理论数公式
nr nc Trc ，nr 表示第r行的合计数； n nc 表示第c列的合计数； n表示总合计。
271
5
253.24 22.76 91.76 8.24
74
26
2019年3月28日
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量
R ,C
2 值：
2 2 ( A T ) （ A T ） 2 rc rc Trc T r ,c 1
第一节
常用相对数
医药统计中的资料类型
常用相对数指标
应用注意事项
制作卡方检验四格表
制作卡方检验四格表什么是卡方检验四格表？卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于判断两个变量之间是否存在相关性。
在进行卡方检验时，常会使用到卡方检验四格表（Chi-square contingency table），也被称为列联表（Contingency table）或交叉表（Cross-tabulation）。
卡方检验四格表是一种用来汇总和展示两个分类变量之间关系的数据表。
它由两个分类变量的不同取值组成的行和列构成，每个单元格中记录了对应行和列取值同时出现的频数或频率。
通过分析这些频数或频率，可以判断两个变量之间是否存在相关性。
如何制作卡方检验四格表？制作卡方检验四格表需要以下步骤：步骤一：确定分类变量首先，需要明确要研究的两个分类变量。
这两个变量可以是任意类型的分类数据，比如性别、年龄段、教育程度等。
步骤二：收集数据接下来，需要收集与所选分类变量相关的数据。
这可以通过问卷调查、观察实验等方式进行。
步骤三：整理数据将收集到的数据整理成一个数据表，其中行代表一个分类变量的取值，列代表另一个分类变量的取值。
步骤四：计算频数或频率根据整理好的数据表，计算每个单元格中对应行和列取值同时出现的频数或频率。
频数是指两个变量同时满足某种条件的数量，而频率则是指这个数量占总样本数量的比例。
步骤五：绘制四格表根据计算得到的频数或频率，绘制卡方检验四格表。
可以使用Excel、Python等工具进行绘制。
步骤六：进行卡方检验使用统计软件（如SPSS、R等）进行卡方检验。
根据卡方检验结果，判断两个变量之间是否存在相关性。
卡方检验四格表示例以下是一个关于性别和购买偏好之间关系的卡方检验四格表示例：喜欢A商品喜欢B商品总计男性50 30 80女性40 60 100总计90 90 180在这个示例中，我们研究了男女性别对于购买偏好的影响。
通过观察四格表中的数据，我们可以初步判断男性更喜欢A商品，而女性更喜欢B商品。
四格表卡方检验
四格表确切概率法的基本思想
在四格表周边合计固定不变的条件下，改 变某一格子的实际频数，列出a、b、c、d各种 组合的四格表，按公式8-9计算每个四格表的概 率，然后计算单侧或双侧累积概率，并与检验 水准α比较，作出是否拒绝H0的结论。
P （a b)!(c d )!(a c)!(b d )! a! b! c! d ! n!
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例8-1 用专用公式 计算 2 值：
2 (271 26 5 74)2 376 56.77 , df 1
276100 345 31
查
2界
值
表
，
2 0.05,1
3.84
下结论：
2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05，按 0.05水准，
拒
绝H
，
0
接
受H
，
1
可
以
认
为
疗
效
四格表确切概率法系英国统计学家fisher于1934年提出又称fisher精切概率法fiserexacttest在四格表周边合计固定不变的条件下改变某一格子的实际频数列出abcd各种组合的四格表按公式89计算每个四格表的概率然后计算单侧或双侧累积概率并与检验水准比较作出是否拒绝h组别改善无效合计红花散1520安慰剂1417181937例83研究中药制剂红花散改善周围血管闭塞性病变患者的皮肤微循环状况以安慰剂作对照将37个病例随机分到两组结果如表85分析红花散的疗效
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一、卡方检验的基本思想
例8-1 对表8-1资料推断两药的疗效有无差别
H0:
1
，即两药总体有效率相等
2
由于总体有效率未知，将两组数据合并，计算合并
四格表卡方检验
通常为分类数减去1
理论次数的计算
根据某种经验或理论
二、配合度检验的应用
1、检验无差假说 理论次数=总数*1/分类项数 例题p.332
2、检验假设分布的概率 理论次数的计算按照理论分布求得 例题p.333
三、连续变量分布的吻合性检验
对于连续随机变量的计量数据，有时在 实际研究中预先不知道其总体分布，而 是要根据对样本的次数分布来判断是否 服从某种指定的具有明确表达式的理论 次数分布。 关于分布的假设检验方法有很多，运用 卡方值所做的配合度检验是最常用的一 种。
举例：正态分布吻合性检验
例题：p.336
四、比率或百分数的配合度检验
如果计数资料用百分数表示，最后计算 出来的卡方值要乘以100/N后，再与查表 所得的临界值进行比较。 例题：p.337
五、二项分类的配合度检验与比 率显著性检验的一致性
二者实质相同，只是表示方式不同。 相比较而言，配合度检验计算方法更为 简单。
在独立性检验和同质性检验中，如果两 个变量或两个样本无关联时，期望值为 列联表中各单元格的理论次数，即各个 单元格对应的两个边缘次数的积除以总 次数。
五、小期望次数的连续性校正
如果个别单元格的理论次数小于5，处理 方法有以下四种：
1、单元格合并法 2、增加样本数 3、去除样本法 4、使用校正公式
主要内容
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
为什么叫作卡方检验
计数数据一般应用属性统计方法，因为 这类数据是按照事物属性进行多项分类 的。 而且，对这些计数数据的统计分析是根 据卡方分布进行的。
卡方检验的功能
处理一个因素两项或多项分类的实际观 察频数与理论频数分布是否相一致的问 题，或者说有无显著差异的问题。
完全随机设计四格表资料的卡方检验,其校正公式
完全随机设计四格表资料的卡方检验,其校正公式在统计学中，卡方检验是用来检验观测频数与期望频数是否存在显著差异的一种常用方法。
在实际应用中，我们经常会遇到完全随机设计四格表资料的情况，而对这种情况进行卡方检验时，需要使用相应的校正公式，以确保检验结果的准确性和可靠性。
让我们来理解一下完全随机设计四格表资料的含义。
完全随机设计是实验设计中的一种常见形式，它要求实验对象被随机分配到各个处理组中，各处理之间相互独立，且每个处理组中的实验对象也是相互独立的。
四格表则是指实验结果按照两个因素分组，形成四个格子，每个格子中包含了不同处理的观测频数。
在这种情况下，我们需要进行卡方检验来判断两个因素之间是否存在相关性或独立性。
在进行卡方检验时，我们首先需要计算期望频数。
期望频数是指在假设两个因素之间不存在相关性或独立性的情况下，每个格子中的理论频数。
一般情况下，完全随机设计四格表资料的期望频数可以通过计算公式进行推导。
在这里，我们就需要使用校正公式来确保计算的准确性。
校正公式是针对完全随机设计四格表资料计算期望频数时可能出现的分母为0或者过小的情况而设计的。
当实际观测频数与期望频数之间存在很大差异时，校正公式能够有效地调整计算结果，提高卡方检验的准确性。
一般来说，校正公式的具体形式会根据不同的实验设计和数据特点而有所不同，需要根据具体情况进行选择和应用。
在进行卡方检验时，我们需要使用校正公式来计算期望频数，并将实际观测频数与校正后的期望频数进行比较，进而得出检验结果。
通过对实际情况进行充分的了解和分析，我们可以更好地理解和运用卡方检验，从而做出科学合理的决策。
回顾本文所涉及的内容，完全随机设计四格表资料的卡方检验及其校正公式是统计学中一个重要且常见的问题，它在实际应用中具有广泛的意义。
通过了解和掌握相关的知识和方法，我们可以更好地进行数据分析和推断，为科学研究和决策提供可靠的依据。
在个人观点和理解方面，我认为掌握卡方检验及其校正公式是统计学学习中的一项基本能力，它不仅可以帮助我们理解实验设计和数据分析的原理，还可以为科学研究和实践工作提供重要的支持。
四格表卡方检验基本步骤
四格表卡方检验基本步骤
宝子，今天咱们来唠唠四格表卡方检验的基本步骤哈。
第一步呢，就是要把数据整理成四格表的形式。
就像把小宝贝们按照不同的类别分别放在四个小格子里一样。
比如说，咱们有两组人，一组是生病的，一组是健康的，然后又分了男和女，那就可以把生病的男性、生病的女性、健康的男性、健康的女性的人数分别填到这四个格子里啦。
第二步呀，要计算理论频数哦。
这理论频数就像是给每个小格子预先设定的一个理想人数。
计算方法呢，有点像做数学游戏。
根据行和列的总数，按照一定的公式算出每个格子理论上该有多少人。
这个公式不难的，就像搭小积木一样，按照规则来就好啦。
第三步就到了关键的计算卡方值啦。
这个卡方值呢，是用实际频数和理论频数来计算的。
把每个格子里实际的人数和理论的人数做一些小运算，然后加起来就得到卡方值啦。
这个过程就像是在给每个小格子里的数字做个小比较，看看它们之间有多大的差距呢。
第四步呢，要根据自由度确定临界值。
自由度这个东西有点像小调皮鬼，它是根据四格表的行数和列数算出来的。
有了自由度，咱们就可以去查卡方分布表，找到对应的临界值啦。
这就像是给卡方值找个小伙伴来比较一样。
最后一步哦，如果算出来的卡方值比临界值大呢，那就说明两组之间是有差异的，就像发现了两个小群体之间有不一样的地方呢；要是卡方值比临界值小，那就说明两组之间可能没有什么显著的差异啦。
宝子，四格表卡方检验的基本步骤就是这样啦，是不是还挺有趣的呢？ 。
四格表卡方检验基本步骤
四格表卡方检验基本步骤
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊四格表卡方检验的那些事儿。
这可是个很有用的知识哦！
首先呢，咱得知道啥是四格表。
就好比是一个小小的表格，分成了四小块，每一块里都有一些数据。
那为啥要对它进行卡方检验呢？这就好像你要判断两个东西是不是有关系呀。
那进行四格表卡方检验有哪些基本步骤呢？第一步，当然是要把数据整理好，清楚地填到四格表里啦。
这就像给数据找个家，让它们整整齐齐的。
接下来，就该计算理论频数啦。
这一步就像是给每个小格子算出它“应该”有多少数据。
想象一下，就像是给每个小格子分配一个合理的“任务量”。
然后呢，就要开始算卡方值啦！这可是关键的一步哦。
这个卡方值就像是一个指标，能告诉我们数据之间的关系到底怎么样。
算完卡方值，可别着急，还得去查卡方分布表呢。
这就好比拿着我们算出来的结果去和标准对比，看看是不是符合要求。
最后，根据查出来的结果，就能得出结论啦！是不是很有意思呀？
你想想看，如果没有这些步骤，我们怎么能知道一些现象背后的关系呢？就好像你不知道怎么走路，怎么能到达目的地呢？四格表卡方检验就是我们探索数据世界的一把钥匙呀！
总之，四格表卡方检验虽然步骤不算特别复杂，但每一步都很重要，都不能马虎哦！只有认真做好每一步，才能得出可靠的结论呀！。
卡方检验
4.多个率或构成比比较的χ2检验，结论为拒绝H0时，仅表示几组有差别，并非任2 组之间都有差别。若要了解两组间差别，可进行χ2表的分割。
作 业
1.请计算不同性别人群高血压患病情况，并统计不同人群患
病情况是否有差别。
2.请计算不同年龄组人群糖尿病患病情况，并统计不同人群
患病情况是否有差别。同时查看糖尿病患病率是否有随年增
加而增加的趋势。 3.请根据BMI分组情况，计算不同体质指数人群高血压、糖尿 病的患病情况，并统计不同人群患病情况是否有差别
H0：观察频数与期望频数没有差别
算出χ2值，它表示观察值与理论值之
间的偏离程度。根据χ2分布， χ2统计量以及自由度可以确定在
H0成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。 如果P 很小，说明观察值和理论值偏离程度太大，应当 拒绝原假设，表示比较资料之间有显著性差异；否则就不能 拒绝原假设，尚不能认为样本所代表的实际情况与理论假设 有差别。
SPSS中的相应功能
由于卡方检验用途广泛，在SPSS中经常用到，但在 很多地方均以分布检验、方差齐性检验等其他检验的名 义出现，直接以卡方检验的名称显示的主要是以下两处： 1.非参数分布检验中的卡方检验：即检验某个分类变量 各类的出现概率是否等于指定概率的分布检验。
2.交叉表过程：主要用于针对两个/多个分类变量的交叉 表进行其关联程度的卡方检验，上面提到的后三项均可 在该过程实现。
卡方检验基础
卡方检验通用公式
由英国统计学家Karl Pearson于1900年首 次提出，故被称为Pearson χ2 。
2
四格表卡方检验的适用条件
四格表卡方检验的适用条件
四格表卡方检验是一种常用的假设检验方法，适用于分析两个分类变
量之间的关系。
在进行四格表卡方检验之前，需要满足以下几个条件：
1. 样本数量足够大
样本数量应该足够大，以确保每个单元格中的观测值都不小于5。
如果任何一个单元格中的观测值小于5，则可能会导致卡方统计量不准确。
2. 数据是随机抽取的
数据应该是随机抽取的，以确保样本代表总体。
如果数据不是随机抽
取的，则可能会导致结果不准确。
3. 变量是分类变量
变量应该是分类变量，即每个变量都有两个或多个互斥的类别。
如果
变量不是分类变量，则无法使用四格表卡方检验进行分析。
4. 变量之间相互独立
每个观测值只能属于一个单元格，并且每个单元格中的观测值应该相互独立。
如果观测值不相互独立，则可能会导致结果不准确。
综上所述，四格表卡方检验适用于分析两个分类变量之间的关系，并且样本数量足够大、数据是随机抽取的、变量之间相互独立。
如果以上条件不满足，则可能会导致卡方统计量不准确，从而影响结果的可靠性。
因此，在进行四格表卡方检验之前，需要仔细检查数据是否符合上述条件。
四格表卡方检验
目的和意义
目的
通过四格表卡方检验，可以了解两个 分类变量之间的关系，判断它们是否 独立或者存在某种关联性。
意义
四格表卡方检验在医学、生物学、社 会学等领域有广泛的应用，可以帮助 研究者了解不同类别数据之间的关系 ，为进一步的研究提供依据。
02 卡方检验基础知识
卡方检验的定义
总结词
卡方检验是一种统计方法，用于比较实际观测频数与预期频 数之间的差异。
详细描述
卡方检验适用于分析两个分类变量之间的关系，特别是当样本量较小或理论频数较低时。 它可以用于检验两个分类变量之间是否存在关联性，以及这种关联性是否具有统计学显 著性。此外，卡方检验还可以用于评估分类变量的一致性，例如诊断准确率、调查问卷
的一致性等。
卡方检验的基本步骤
• 总结词：卡方检验的基本步骤包括选择适当的卡方检验类型、构建期望 频数、计算卡方统计量、选择合适的显著性水平以及解释结果。
社会学研究
在社会学研究中，四格表卡方检验用于分析两个分类变量之间的关系， 例如调查不同人群的婚姻状况与性别比例的关系。
生物学研究
在生物学研究中，四格表卡方检验用于分析物种分布、生态位和种群 遗传结构等。
心理学研究
在心理学研究中，四格表卡方检验用于分析不同心理特征或行为模式 在不同人群或条件下的分布情况。
样本量大小的要求
足够大的样本量
四格表卡方检验需要足够的样本量才能获得 可靠的统计结果。通常来说，样本量越大， 结果的稳定性越高。
考虑最小样本量
在选择样本量时，需要考虑最小样本量的要 求。根据研究目的和预期效应大小，确定合 适的样本量。
卡方检验的局限性
1 2 3
适用范围有限
四格表卡方检验主要用于比较两组分类变量之间 的关联程度，对于连续变量或等级变量则不太适 用。
卡方检验
SPSS操作
四格表卡方检验
例1 某种药物加化疗与单用某种药物治疗的两种处理
方法，观察对某种癌症的疗效，结果见下表。（数据
见cancer.sav）
两种治疗方法的疗效比较
疗效 处理 药物加化疗 单用药物 有效 42 48 无效 13 3 合计 55 51
合计
90
16
106
四格表卡方检验
首先建立数据文件，如下。
合计
1281 387 1668
④ 计算检验统计量 2 值
386 346.4
2
2
346.4
895 934.6
934.6
2
65 104.6
104.6
2
32 4.527 1.678 14.992 5.553 26.750
如果个别单元格的T小于5，但大于1，处理方法有以下四种：
1、单元格合并法 2、增加样本数 3、去除样本法 4、使用校正公式
注：当n<40,T<1时，用四格表确切概率法。
完全随机设计两样本率比较的四格表
处理 1 2 合计 阳性 A11(T11) A21(T21) m1 属性 阴性 A12(T12) A22(T22) m2 合计 n1（固定值） n2（固定值） n
儿童组 成人组 合计
50 105 155
48 10 58
18 7 25
72 23 95
188 145 333
R×C表卡方检验
对频数加权
R×C表卡方检验
R×C表卡方检验
R×C表卡方检验
结果
四格表
行×列卡方
合并后可能成为 四格表资料
T＜5格 ＞20％
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关键词：普小教师 有特殊教育需要的学生 随班就读态度
韦小满、袁文得、刘全礼 摘要：从北京、香港两个地区的普通小学中随机抽取了 225名教师进行问卷调查。结果表明，在对有特殊教育需要学 生在普通班级随班就读的基本态度上，香港地区持赞同态度的 教师比例高于北京地区。但对各类有特殊教育需要学生的随班 就读，两地教师的态度既有相同的方面，也有不同的方面。两 地教师对随班就读的接受程度明显受学生的残疾类型和残疾程 度的影响。
例如： 教科书第244页。
2．校正χ2值的计算
•
在相关样本四格表中，如果(b+c)<30或
(b+c)<50（即要求比较严格），则要对χ 2值进 行亚茨连续性校正。其校正公式为：
2
( b c 1) bc
2
例1： 教科书第246页。
北京、香港两地普小教师对有特殊教育需要学生 随班就读态度的比较研究
例2：
教科书第238页。
第四节 四格表的卡方检验
• • 一、独立样本四格表的卡方检验 独立样本四格表的χ 2检验，就是最简单的双向表
即22表的χ 2检验。它既可以用缩减公式来计算χ 2值，
又可以用χ 2检验的基本公式来计算χ 2值。
例1： 教科书第240Biblioteka 。例如： 教科书第242页。