2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(二) 解析版

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．实数﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2

3．下列事件，是必然事件的是（）

A．投掷一枚硬币，向上一面是正面

B．射击一次，击中靶心

C．天气热了，新冠病毒就消失了

D．任意画一个多边形，其外角和是360°

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A．B．C．D．

6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2

C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2

7．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．

8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）

A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地

B．整个运动过程中，他们遇见了2次

C．A、B两地相距3000米

D．小广去时的速度小于返回时的速度

9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）

A．B．3C．D．

10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）

A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算的结果是．

12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341

这组数据的中位数是．

13．计算的结果是．

14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝度．

15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是．（填序号）

16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．

三、解答愿（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．

19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？

步数（万步）频数频率

0≤x＜0.48a

0.4≤x＜0.8150.30

0.8≤x＜1.2120.24

1.2≤x＜1.6100.20

1.6≤x＜230.06

2≤x＜2.4b0.04

20．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．

（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；

（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；

（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．

22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．

（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝12cm时，S＝．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．

（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．

23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；

（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．

①若AP＝2，求△APC的面积；

②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．