1大学物理_张流生_机械运动的描述

江西理工
大学物理
(上)
主讲：江西理工大学 张流生 教 授
教 材:《大学物理》（上册· 修订版） 罗圆圆主编
江西高校出社2005年1月第4版
江西理工
绪 论
研究对象： 物质运动最基本最普遍的形式 物质 实物 场 机械运动 ----力学 分子热运动 --热学 电磁运动 ---电磁学、光学 高速运动 --相对论 微观粒子运动--量子力学 经典物理
r
r r ( t t ) r (t )
x
y
r r r2 r1
x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
B
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§1.质点运动的描述
6.速度 r 平均速度 v t
r dr lim 瞬时速度 v t 0 t dt
dt
1.5 1 2 15
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己知: a a t , t 0 : x x0 , v v0
求: v vt ?
dv at 分离变量: dv at dt 解: 由 a dt t t v v v a t dt 积分 dv a t dt 0
近代物理
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绪 论
研究方法：观察 实验 抽象 假说 地位作用：自然科学和工程技术的基础 基本要求：概念 理论 方法 教学改革：教材 多媒体教学 练习册 计算物理学
力 学
研究对象： 机械运动 两个物理模型： 质点：物体的形状大小可忽略 刚体：物体的形状大小不可忽略,但 形状大小不变 地球：公转－质点 自转－刚体
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2.抛体运动 水平方向:匀速直线运动 竖直方向:匀变速直线运动 ax 0
a
y
g
v x v0 cos v y v0 sin gt
wk.baidu.com
§2.质点运动的典型问题 y v v y v v 0 y v vx y0 v vx 0 vy my v vx v0 x x o xm v vy vx v vy
d , s 0 s ds

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a a an n
§2.质点运动的典型问题

dv a dt v2 an
A
a v A
an
2 2 n
B a
v n
v
v
vB

大小:
a a a
圆周运动:半径 R
an 方向: tan a

(t )
( t t )
a a n n
dt
v
dt
n
dt


n
当t很小时， n 曲率圆，曲率半径
1

a
an
dv dt --切向加速度 v2
--法向加速度
ds d nd n

lim
令y 0, 则t
v sin ym 2g 2v0 sin
2 0 2
1 2 gt 2
2 猎人与猴子 v0 sin 2 xm g 抛体运动在水平方向和竖直方向的运动是相互独立 的。这可用猎人与猴子的演示来加以说明。
g
猴子不能打! 我们用计算物理学的方法来模拟枪打落靶的动态过程 !
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§2.质点运动的典型问题
题1 . 如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的山坡 与地平线的夹角为，试求发射角 为多大时炮弹沿山 y v 坡射得最远？ 0 [解]选图示坐标系, 炮弹运动方程： x ( v cos ) t 0 s o 1 2 x y (v0 sin )t gt 2 x s cos 炮弹落于坡上距O为S位置处坐标： y s sin
B r M r ( t ) r ( t t )
z A
s
N
轨迹
O 直角坐标系 r xi yj zk x dr dx dy dz v i j k v xi v y j vz k dt dt dt dt
dx v dt 2 dv d x a 2 dt dt x v a --求导 a v x --积分
x v t
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书p11.[例1.4] 有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的 坐标为 X=4.5t2－2t3 (SI制) 试求：(1)第2秒内的位移和平均速度; 0 1 2 3 4 xm (2)第2秒末的瞬时速度和瞬时加速度; (3)第2秒内质点所通过的路程. v 解: (1)t=1s时: X1 (4.5 12 2 13 ) 2.5m t=2s时: X 2 (4.5 22 2 23 ) 2.0m 1 0 2 t s 位移 X X 2 X1 0.5m 沿x轴负向 X 0.5m s 1 平均速度 v 沿x轴负向 t dX 1 （ 2） 速度 v 9t 6t 2 t=2s时: v2 6m s 沿x轴负向 dt 2 dv a 15 m s 沿x轴负向 加速度 a 9 12t t=2s时: 2 2 3 dt X ( 4 . 5 1 . 5 2 1 . 5 ) 3.375m 1.5 dX 2 （3）令v 9t 6t 0得t=1.5s s x x x x 2 25m
例: r xi yj zk r t r r2 r1 ( x2 x1)i ( y2 y1) j ( z2 z1 )k t1 : r1 x1i y1 j z1k
大小: 方向: A

dv a dt
v2 an R
a a a
2
2 n
an tan a
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§2.质点运动的典型问题
4.圆周运动角量描述
角位置：
t
x cos r
r
§1.质点运动的描述
z x, y, z

3.运动方程 r r t
或 x xt y yt
y z cos cos r r


rz
x

x y
o
y
r xi yj zk r t

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书p5.[例1.1] 路灯离地面高度为 h，一个身高为 l 的 人，在灯下水平路面上以匀速度 v 0步行。如图所示。 求人头顶在地面上的影子移动的速度的大小。
h
O
v0
解：
l
x0
v
dx0 x x x0 , v0 h l dt
头影速度:
x x dx h dx0 h v v0 dt h l dt h l
h x x0 hl
v v0
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运动方程 r r t
位移: r r2 r1
直线运动 x xt
x x2 x1
r 平均速度: v t
速度:
dr v dt
2 dv d r 加速度: a dt dt 2
y
大小(速率): v 方向:切线方向
v v v
2 x 2 y
2 z
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t 0, s r
7.加速度 v vB v A
v dv d r dv a lim a 2 t 0 t dt dt dt 例: r xi yj zk r t
v 1 sin dS S S , 0, , S max 2 d 4 2 g cos
2 0
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§2.质点运动的典型问题
3.曲线运动 A B 自然坐标系:s=s(t) n( t ) ds n( t t ) v v v s dt dv d dv d ( v ) v a O 切向单位矢量 dt dt dt dt 2 n法向单位矢量 dv ds 1 dv v
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第一章 机械运动的描述 §1.质点运动的描述 1.运动描述的相对性 参考系：被选作参考的物体或物体系。 地面参考系 实验室参考系 坐标系： 为了从数量上精确地描述物体对 于参考系的位置和运动情况，就 必须在参考系上再选一坐标系。 直角坐标系自然坐标系平面极坐标系

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2.位置矢量
直角坐标系: r xi yj zk 2 2 2 大小: r r x y z
匀变速直线运动 a 恒量: v v0
v0 0
x xt ?
at
0
x t dx 由v vt 位移: dx vt dt x0 0 dt
v

0
匀速直线运动:
s vt
面积
2

2 0
t
匀变速直线运动: s v t 1 at 2 0
2
v v 2aS
v a t 2
r s ds v v lim lim t 0 t t 0 t dt
§1.质点运动的描述
v (t )
v
a
A
B
轨迹
dv dv x dv y dv z 2 2 2 v ( t t ) a i j kd xi d y jd zk dt dt dt dt 2 2 2 dt dt dt a x i a y j az k
x (v0 cos )t 2 gx 1 2 y (v0 sin )t gt 轨迹：y x tan 2 2 2v0 cos 2
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
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§2.质点运动的典型问题
v0 sin 令v y 0, 则t g
x
质点加速度为常矢量时，常选直角坐标系 质点运动轨迹固定或已知时，常选自然坐标系； 坐标系的选择总是以处理问题方便为原则。
质点平面运动加速度指向一固定点时，常选平面极坐标系；
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第一章 机械运动的描述
§2.质点运动的典型问题 1.直线运动 (不用矢量表示) 运动方程 x xt x x2 x1 位移 x v 平均速度 +表示沿x轴正方向 t dx v -表示沿x轴负方向 速度 dt 2 dv d x 2 加速度 a dt dt --求导 两类问题: x v a a v x --积分
4.运动轨迹
例:
y kx b 2 2 2 x y R
5.位移
t : r r (t ) t t : r r ( t t )
B r M r ( t ) r r ( t t )
O
z A
s
N
轨迹
t2 : r2 x2i y2 j z2k

z z t
1 2 例: x x0 v0t at 2 r R costi R sin tj

x v0 cos t
2 4t
1 2 s bt ct 2 3
1 2 y v0 sin t gt 2
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§1.质点运动的描述
大小: a 方向:凹向
a a a
2 x 2 y
2 z
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§1.质点运动的描述
r r2 r1
r v t
小结:
dr v dt
y vy
p
v
2 dv d r a 2 o dt dt
vx r 轨迹 r1 r2 a