材料力学弯曲应力总结.

WZ
M
2s
WZ
5.98103 2 130 106
23cm3
查表，应选8号槽钢两根。
四、矩形截面梁横截面上的剪应力
1、研究方法：分离体平衡。 2、剪应力的计算公式亦为：
t1
QS
z
bI z
五、剪应力强度条件
1、危险面与危险点分析
一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应
q= 3.6kN/m
例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁
如图，[s]=7 MPa，[t]=
A L= 3m
B
0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力
之比,并校核梁的强度。
qL/ 2
-qL/ 2
6 .25 MPa < 7 MPa s
tmax
1 . 5
Qmax A
1.5 5400 0. 12 0. 18
力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。
带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可
能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）
2、剪应力强度条件：
t max
Qmax
S
z max
b Iz
t
3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算：
通常有以下措施
改变加载方式、改变支座位置、增加支座、改变约束、合理放置、合理选择截面、变截 面梁
6Mmax bh2
6 4050 0.12 0.182
三、梁的正应力强度条件
1、危险面与危险点分析：最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截
s s 面的上下边缘上；
2、正应力强度条件：
max
M max Wz
3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：
● ● ●
强截载度面荷校设设核计计:::sssmmamxaaxxMWMMWmWzammxzazxax[s[s[]s]
建 工 一 班
周 秋 风
学号3120130601225
1、剪力及剪力图 2、弯矩及弯矩图 3、应力强度分析 4、梁的合理设计
内力 剪力FS 弯矩M
切应力t 正应力s
一、根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系； 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。
一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力
几个重要方程
几何方程： x
y
...... (1)
s 物理关系： x E x
静力学关系：
1
MZ EIz
来自百度文库
最大正应力：
s
m a x
M Wz
Ey ......(2)
...... (3)
EI z
...... (5)
杆的抗弯刚度。
二、 纯弯曲理论的推广
对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力 按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大， 误差就越小。
]
Wz [s ]Mmax Mmax [s ]Wz
例: 有一承受管道的悬臂梁，用两根槽钢组成，管
道上作用重物各重G 5.39kN。许用应力s 130MPa。
试选择槽钢型号。
解：弯矩图如图。
G
A
C
G
DB
300
510 100
5.98 2.75
M max 5.98kNm
s max
M 2WZ
s
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 ql 2 8
二、根据内力图规律做图
二、用叠加原理
叠加原理 当所求参数(约束力、内力、应力或 位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由 几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等 于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加 。
纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁 的变形称为纯弯曲。
0.375MPa <0.9MPa t
qL²/ 8
应力之比
解：、画内力图求危面内力
qL 36003 Qmax 2 2 5400N
qL2 3600 32
Mmax 8
8
4050Nm
s max Mmax 2A L 16.7 t max Wz 3Q h
求最大应力并校核强度
smax
Mmax Wz
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯 矩图。
解：1.求约束反力由对称关系，可得：
FAy
FBy
1 2
ql
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ
(x)
FAy
qx
1 2
ql
qx
M (x)
FAy x
1 9x2 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
3.作剪应力图和弯矩图
F 最大剪力发生在梁端，其值为
1 ql Qmax 2