基于熵值法的权重计算

基于熵值法的权重计算
一、基本原理
熵是不确定性的一种度量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

因此，我们可以利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

熵权法相对于其他打分评价模型来说，具有精确客观的优点。

基于信息熵所计算得出的权重能够较为精确地反应不同指标间的差别。

但是相对应的，由于该模型的本质是用有限个决策样本去“估计”指标的信息熵，在样本量过少的情况下，基于熵权法所计算得出的权重则有可能出现较大误差。

一般来讲，样本决策数必须大于等于指标数。

二、熵值法步骤
1、选取m个指标，共n个样本，则X ij为第i个样本的第j个指标的数值。

（i=1,2…,n；j=1,2…，m）
2、数据的标准化处理
各项指标的计量单位不统一的情况下，需要对数据进行标准化此外，为了避免求熵值时对数的无意义，对于标准化处理后出现的0
值，为每一个0值加上0.01。

正向指标：
X ij −min⁡（X 1j ，X 2j ，…，X nj ）max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）−min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ） 负向指标：max(X 1j ，X 2j ，…，X nj )−X ij
max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）−min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）
为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij
3、计算第j 项指标下第i 个样本占该指标的比重
p ij =X ij ∑X ij n i=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
4、计算第j 项指标的熵值 E j =−k ∑p ij ln⁡
(p ij )n i=1 ，其中，k =⁡1lnn 注：取 k =⁡
1lnn ⁡ 是使得0≤E j ≤1
5、计算第j 项指标的差异系数 某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵E j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小。

信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。

D j =1−
E j （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
6、计算评价指标权重
利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的差异系数来计算，其差异系数越高，对评价的重要性就越大（或称权重越大，
对评价结果的贡献就越大）
第j 项指标的权重：W j =D j ∑D j m j=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
若要限制指标权重的最大值，则可以对计算出的各项指标权重进行修正，规定各项指标的最大值为a ，则修正后的权重为： W j ’=W j +W j ∑W j m j=1（W max -a ）
7、计算各样本的综合得分 Z i =∑w j x ij m j=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）。