滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型

摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型

太原市第十二中学 姚维明

模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.

【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对”

【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。

【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求

⑴最终两者的速度

⑵系统发热产生的内能

〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板

受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，

滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动

根据动量定理：m v 0=（m+M ）v

解得：0v m

M m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理： 对m ：20212121mv mv mgs -=-μ 对M ： 222

1Mv mgs =μ 解得： )2

121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ =m

M M mv 2120+∙ 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。

发热损失的能量Q=μmgs 相对

模型典案：

【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光

滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短，

且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。求：

图1

⑴物体相对车的位移

⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。

〖解析〗 (1)由于M ＜m ，且每次碰前它们的速率相等．．．．．．．．．．．

，且相对位移逐渐增大，发热产生的内能逐渐增加，机械能逐渐减小，所以在整个运动过程中，系统的总动量越来越小，但方向始终向右，最后小车一定停止于墙壁处．．．．．．

。 系统的初动能全部转化为内能 因此：20v )m M (2

1mgs +=μ相……① 解得物体相对于小车的总位移s 1=5.4m

(2)设小车每次与墙壁碰撞后,向左运动的最大位移分别为s 1、s 2、s 3……

则：小车运动的总路程为

S=2 S 1+2S 2+2S 3……② 由动能定理201Mv 2

1mgs =μ……③ 得：m 8.1mg

2Mv s 201=μ=……④ 第二次碰撞后，设小车的速度为v 1

由动量定理得：()1000v m M Mv v m +=-……⑤

001v 3

1v m M m M v =+-= 同理由④得：12212S 3

1mg 2Mv S =μ=……⑥ 14

2233131S S S ==……⑦ 代入②得：S=2 S 1+2S 2+2S 3……

=2〔 +++141213131S S S 〕=2×9

111-S =4.05m 【典案2】如图所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M 。现以地面为参照系，

给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。

（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度

大小和方向.

（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.

〖解析〗

方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。

A 刚好没有滑离

B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ，A 、B 间的滑动摩擦力为f 。如图所示。

对A 据牛顿第二定律和运动学公式有：

f =ma A ， L 2=202

1t a t v A -， v =-v 0+a A t ； 对B 据牛顿第二定律和运动学公式有： f =Ma B ， 20021t a t v L B -

=，v =v 0-a B t ； 由几何关系有：L 0+L 2=L ；

由以上各式可求得它们最后的速度大小为

v ＝m

M m M +-. v 0，方向向右。 m

M mMv fL +=202 对A ，向左运动的最大距离为L M

M m a v L A 42201+==。 方法2、用动能定理和动量定理求解。

A 刚好没有滑离

B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ， A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量定理可得：

对A ： ft = mv +mv 0 ①

对B ：-ft =Mv －Mv 0 ②

解得：v ＝m

M m M +-v 0，方向向右 A 在B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v 的两个阶段。设L 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L 2为A 从速度为零增加到速度为v 的过程中向右运动的路程，L 0为A 从开始运动到刚好到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图2所示，设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，则由动能定理可得：

对于B ： -fL 0=

2022

121Mv Mv - ③ 对于A ： -fL 1= -202

1mv ④ f （L 1-L 2）=221mv ⑤ 由几何关系 L 0+L 2=L ⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得L 1=M

L m M 4)(+. 方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。

A 刚好没有滑离

B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ， A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量守恒定律可得：