模糊控制习题

文件11

《模糊控制》课程习题一览

李士勇教授

Harbin Institute of Technology

2005.11

文件11

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第一章 模糊集合及其运算课堂作业及思考题

1.1 Zadeh 创立的模糊集合论与Cantor 创立的经典集合论有何区别？又有什么联 系？

1.2 Cantor 创立集合论的目的是什么？

1.3 “当一个系统复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减小，在达到一定阈 值之上时，复杂性和精确性将互相排斥”。请举例说明上述的不兼容原理，并说明这一原理的哲学本质是什么？

1.4 经典集合论的并、交、补运算与直积运算有什么联系，又有什么本质的区别？ 为什么要定义集合的直积运算？

1.5 你认为Zadeh 定义的模糊集合包含几个要素？试根据这些要素定义一个模糊 集合表示[体温正常]这一模糊概念。

1.6 给定一个模糊集合123450.2/0.6/1/0.4/0.2/A u u u u u =++++

，试确定模糊集合A 的论域U ；并指出4()A M μ 及5()C A u μ

的值。

1.7 设论域12345{,,,,}U u u u u u =上有两个模糊子集，分别为

123450.2/0.6/0.8/0.5/0.1/A u u u u u =++++

2340.5/1/0.8/B u u u =++

试计算：（1）,,c A B A B B

（2）,A B A B +

（3）0.6A

1.8设A 为论域U 上的一个模糊子集，A λ是A

的λ截集，[0,1]λ∈。根据分解定理有

[0,1]

A A λλλ∈= 成立，其中A λλ表示X 上的一个模糊子集，称λ与A λ的“乘积”的隶属函数规定为

()0 A x A x x A λλλλλμ∈⎧=⎨

∉⎩

试画图分别表示出()A x μ

，()A x λμ及()A x λλμ。 1.9设论域X 为所要研究军用飞机机型，定义

{10,52,117,5,130,4,14,15,16,111,130}X a b b c c f f f f f kc =

设A 为轰炸机的模糊集合，B

表示战斗机的集合，它们分别为 0.2/160.4/40.5/100.5/140.6/150.8/11 1.0/11 1.0/52A f f a f f f b b =+++++++

0.1/1170.3/1110.5/40.8/150.9/14 1.0/16B b f f f f f =+++++

试求A 、B

的下列组合运算 (1)A B (2)A B (3)C A (4)C B (5)A B (6)A B (7)C A B

第2章 模糊矩阵与模糊关系课堂作业及思考题

2.1说明模糊集合的直集与模糊关系之间的联系。

2.2设论域X 、Y 均为有限模糊集合，它们分别为

12{,,,}n X x x x =…

12{,,,}m Y y y y =…

模糊矩阵R 表示从X 到Y 的一个模糊关系，试说明模糊矩阵R 的元素ij r 的含义是什么？

2.3设有两个模糊矩阵A 、B 分别为

0.80.60.51A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ； 0.20.40.90.6

B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试计算：(1)A B ； (2)A

B ； (3)c A B ； (4)A B 2.4一个模糊等价关系需要满足什么条件？试判断下列模糊矩阵R 描述的模糊关系是否表示模糊等价关系，为什么？

10.60.80.30.610.30.60.80.310.60.30.80.61R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

2.5设有模糊集合X 、Y 、Z 分别为

1234

{,,,}X x x x x = 123{,,}Y y y y =

12{,}Z z z =

并设Q X Y ∈⨯,R Y Z ∈⨯

,S X Z ∈⨯，且Q 、R 分别为 0.80.50.210.80.30.20.10.90.300.7Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

；0.90.80.510.20R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (1) 指出Q X Y ∈⨯表示什么意义，它还可以如何表达。

(2) 写出Q 中第二行第二列元素0.8的表达式。

(3) 计算Q R ,并根据计算结果给出32(,)S x z μ

的值。

2.6已知两个模糊向量分别为

(0.6,0.8,0.4,0.2)a =

(0.3,0.9,1,0.5)b =

计算：(1)a 与b 的笛卡尔乘积。

(2) a 与b 的笛卡尔内积，并根据计算结果判断它们的相关性。

第3章 模糊逻辑与模糊推理课堂作业及思考题

3.1解释下列概念：(1)模糊命题；(2)模糊逻辑；(3)模糊代数；(4)模糊逻辑函数；(5)模糊逻辑变量；(6)模糊语言变量。

3.2判断下列两个代数系统哪一个属于布尔代数，哪一个属于De-Morgon 代数：

(1)([0,1],,,)C ∨∧

(2)({0,1},,,)C ∨∧

并指出它们的区别是什么。

3.3设1x 、2x 、3x 均为模糊逻辑变量，试求模糊逻辑函数

1231321232(,,)[()][()]f x x x x x x x x x x =∧∨∧∧∨∨的析取范式和合取范式。

3.4设模糊逻辑函数

(,,)f x y z xy

xyz xz =∨∨ 当把区间[0,1]分为2n =两个等级时，试确定(,,)f x y z 处于第一级时，模糊变量x 、