线性代数书本习题全解
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2
第一章 行列式
习题 1.1
1. 已知 abcdef 为标准次序，求 bcadfe 的逆序数.
解：逆序数 (bcadfe) 0 0 2 0 0 1 3.
2. 写出四阶行列式
a11 a12 a13 a14
D4
a21 a31
a22 a32
a23 a33
a24 a34
a41 a42 a43 a44
第四章 线性方程组.........................................................................................................................53 习题 4.1..................................................................................................................................... 53 习题 4.2..................................................................................................................................... 56 习题 4.3..................................................................................................................................... 60 第四章 习题.............................................................................................................................64
线性代数习题全解
编者：高洁 唐春艳 郭夕敬
吉林大学珠海学院
1
目录
第一章 行列式................................................................................................................................... 3 习题 1.1....................................................................................................................................... 3 习题 1.2 ..................................................................................................................................... 4 习题 1.3....................................................................................................................................... 5 习题 1.4....................................................................................................................................... 7 第一章 习题............................................................................................................................... 9
第五章 方阵的特征值与特征向量.................................................................................................68 习题 5.1..................................................................................................................................... 68 习题 5.2..................................................................................................................................... 73 第五章 习题.......................................................................................................................76
中同时包含 a12 和 a31 的项.
解：根据行列式的定义可知， D4 中的每一项可以表示为
1 a a a a ，同 p1 p2 p3 p4 1 p1 2 p2 3 p3 4 p4
时包含 a12 , a31 的项为
1
a a a a 2 p21p4 12 2 p2 31 4 p4
，故可推得
p2 p4
3 4
Βιβλιοθήκη Baidu
或
p2 p4
4
，因此对应
3
的项分别为 a12a23a31a44 ， a12a24a31a43 .
3. 计算下列二、三阶行列式
2
（1）
3 14 15 1. ；
57
a （2） a2b
b ab2
a2b2 a2b2
0；
121 （3） 1 0 2 =0+4 1 0 4 2 1；
第三章 向量空间.............................................................................................................................41 习题 3.1.................................................................................................................................... 41 习题 3.2.................................................................................................................................... 44 习题 3.3.................................................................................................................................... 46 第三章 习题.............................................................................................................................47
第六章 实对称矩阵与二次型.........................................................................................................79 习题 6.1..................................................................................................................................... 79 习题 6.2..................................................................................................................................... 81 习题 6.3..................................................................................................................................... 84 第六章 习题.............................................................................................................................91
1 1 2
123 （4） 1 2 3 =12+12+12 12 12 12 0 ；
246
1 0 1 （5） 3 5 0 5 0 12 0 0 0 7 ；
第二章 矩阵..................................................................................................................................... 18 习题 2.1 ................................................................................................................................... 18 习题 2.2..................................................................................................................................... 19 习题 2.3..................................................................................................................................... 20 习题 2.4..................................................................................................................................... 27 习题 2.5..................................................................................................................................... 29 第二章 习题.......................................................................................................................31
第一章 行列式
习题 1.1
1. 已知 abcdef 为标准次序，求 bcadfe 的逆序数.
解：逆序数 (bcadfe) 0 0 2 0 0 1 3.
2. 写出四阶行列式
a11 a12 a13 a14
D4
a21 a31
a22 a32
a23 a33
a24 a34
a41 a42 a43 a44
第四章 线性方程组.........................................................................................................................53 习题 4.1..................................................................................................................................... 53 习题 4.2..................................................................................................................................... 56 习题 4.3..................................................................................................................................... 60 第四章 习题.............................................................................................................................64
线性代数习题全解
编者：高洁 唐春艳 郭夕敬
吉林大学珠海学院
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目录
第一章 行列式................................................................................................................................... 3 习题 1.1....................................................................................................................................... 3 习题 1.2 ..................................................................................................................................... 4 习题 1.3....................................................................................................................................... 5 习题 1.4....................................................................................................................................... 7 第一章 习题............................................................................................................................... 9
第五章 方阵的特征值与特征向量.................................................................................................68 习题 5.1..................................................................................................................................... 68 习题 5.2..................................................................................................................................... 73 第五章 习题.......................................................................................................................76
中同时包含 a12 和 a31 的项.
解：根据行列式的定义可知， D4 中的每一项可以表示为
1 a a a a ，同 p1 p2 p3 p4 1 p1 2 p2 3 p3 4 p4
时包含 a12 , a31 的项为
1
a a a a 2 p21p4 12 2 p2 31 4 p4
，故可推得
p2 p4
3 4
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或
p2 p4
4
，因此对应
3
的项分别为 a12a23a31a44 ， a12a24a31a43 .
3. 计算下列二、三阶行列式
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（1）
3 14 15 1. ；
57
a （2） a2b
b ab2
a2b2 a2b2
0；
121 （3） 1 0 2 =0+4 1 0 4 2 1；
第三章 向量空间.............................................................................................................................41 习题 3.1.................................................................................................................................... 41 习题 3.2.................................................................................................................................... 44 习题 3.3.................................................................................................................................... 46 第三章 习题.............................................................................................................................47
第六章 实对称矩阵与二次型.........................................................................................................79 习题 6.1..................................................................................................................................... 79 习题 6.2..................................................................................................................................... 81 习题 6.3..................................................................................................................................... 84 第六章 习题.............................................................................................................................91
1 1 2
123 （4） 1 2 3 =12+12+12 12 12 12 0 ；
246
1 0 1 （5） 3 5 0 5 0 12 0 0 0 7 ；
第二章 矩阵..................................................................................................................................... 18 习题 2.1 ................................................................................................................................... 18 习题 2.2..................................................................................................................................... 19 习题 2.3..................................................................................................................................... 20 习题 2.4..................................................................................................................................... 27 习题 2.5..................................................................................................................................... 29 第二章 习题.......................................................................................................................31