大物上知识点总结

−
x ) + ϕ]
∂t
u
这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。
y
=
A
cos
⎡⎢⎣2π
t ( T
+
x λ
)
+
ϕ
⎤ ⎥⎦
4.匀变速率圆周运动：
⎧ v = v0 + at
⎪
(1)
线量关系 ⎪⎨s ⎪
= v0t
+
1 at2 2
⎪⎩ v2 − v20 = 2as
⎧ ω = ω0 + αt
⎪
(2)
角量关系 ⎪⎨θ ⎪
= ω0t
+ 1 αt 2 2
⎪⎩ω2 − ω02 = 2αθ
第二章牛顿运动定律主要内容
一、牛顿第二定律
�
物体动量随时间的变化率
第一章质点运动学主要内容
一. 描述运动的物理量
1. 位矢、位移和路程
由坐标原点到质点所在位置的矢量
� r
称为位矢
位矢
r�
=
� xi
+
� yj
,大小
r = r� =
x2 + y2
运动方程
� r
=
� r
(
t
)
y
∆s
A � rA
�
∆r
B
∆r � rB
运动方程的分量形式
⎧⎪x ⎨⎪⎩y
= =
x y
(t (t
x : FT cos 30� = ma
y : FT sin 30�=mg
a = gictg30o = 9.8× 3 = 17 m s2
第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容
一. 动量定理和动量守恒定理
1. 冲量和动量
∫ �
I=
t2 t1
� Fdt
称为在
t1
−
t2
时间内,力
� F
对质点的冲量。
质量 m
与速度
i
∑ ( ) 则 miviy = C2 恒量
i
∑ ( ) 则 miviz = C3 恒量
i
二.功和功率、保守力的功、势能
1wk.baidu.com功和功率：
∫ ∫ �
质点从 a 点运动到 b 点变力 F 所做功W =
b� � F ⋅ dr =
b
F cosθ ds
a
a
恒力的功： W
=F
cosθ
� ∆r
�� = F ⋅∆r
功率： p
合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A = A1 + A2
A = A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) tgϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。
∆ϕ = 2kπ (k = 0 ± 1 ± 2 ⋯) A = A12 + A22 + 2A1A2 = A1 + A2 ∆ϕ = (2k + 1)π (k = 0 ± 1 ± 2 ⋯) A = A12 + A22 − 2A1A2 = A1 − A2
(3)
y : FT + 3N = 2mg (4)
� a θ
�y
�
Nθ
FT
θ
x
� P
1
3
1
FT
= mg × ( 2
3
+1) = ×10 × 9.8×1.577 = 77.3N 2
3
N
=
mg cos 30�
−
FT
itg 30�
=
10 × 9.8 0.866
−
77.3× 0.577
=
68.5N
(2)由运动方程， N = 0 情况
� F
=
� ma
⎧ Fx ⎨⎩Fy
= =
max ma y
(一般物体作直线运动情况)
（自然坐标系中）
� F
=
� ma
⇒
⎧ ⎪Fn
⎨
⎪ ⎩
Ft
= =
man mat
=
m
v
2
（法向）
r
= m dv（切向）
dt
(物体作曲线运动)
运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤
运用牛顿解题的步骤：
1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象）
当
W ex
+
W in nc
=
0
W ex
+
W in nc
=
( Ek
+
Ep ) − (Ek0
+
Ep0 )
第五章机械振动主要内容
一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征： F = −kx
简谐运动运动学特征：a = −ω2x
平均速度
r u
=
r Dr Dt
=
Vx
r i
Vt
+
Dy Dt
r j
=
r
u xi
+
r
u yj
瞬时速度(速度)
� v
=
lim
� ∆r
=
� dr
(速度方向是曲线切线方向)
∆t→0 ∆t dt
� v
=
� dr dt
=
dx
� i
+
dt
dy dt
� j
� = vxi +vy
� j，
� v
=
� dr dt
=
⎛ dx ⎞2 ⎜⎟
−
1 2
mv02
质点系动能定理：
作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量
∑ ∑ ∑ ∑ n
W ex i
+
i
n
W in i
=
i
n i
1 2
mv 2i
−
n i
1 2
mv 2i0
2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能 （动能+势能）的增量
5
W
ex
+
W
in nc
=
E
−
E0
机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变
j 所在象限由 x0和v0的正负确定 ：
� v0
� v0
x0
>
0 ， v0
<
0，ϕ
在第一象限，即 ϕ
取(
0
∼
π 2
)
�
�
x0
<
0 ， v0
<
0，ϕ
在第二象限，即 ϕ
取(
π 2
∼
π
)
v0
v0
x0
<
0 ， v0
>
0，ϕ
在第三象限，即 ϕ
取(
π 2
∼
3π 2
)
6
x0
> 0 ， v0
>
0，ϕ
在第四象限，即 ϕ
二. 简谐波
沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程
y = A cos[ω(t − x ) + ϕ] = A cos[2π ( t − x ) + ϕ ]
u
Tλ
质点的振动速度
v = ∂ y = − ω A sin[ ∂t
ω (t − x ) + ϕ ] u
质点的振动加速度
a
=
∂v
=
− ω 2 A c o s [ω ( t
2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析）
3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）；
4) 文字运算、代入数据
举例：如图所示，把质量为 m = 10kg 的小球挂
在倾角θ = 300 的光滑斜面上，求
(1)当斜面以 a = 1 g 的加速度水平向右运动时， 3
(2)绳中张力和小球对斜面的正压力。
mv1z
∫ ∑ ∑ ∑ 3. 质点系的动量定理：
t2 t1
n i
� F ex dt =
n i
� mivi −
n i
� �� m i0 vi0 = P − P0
⎧ I x = Px − Po x
质点系的动量定理分量式
⎪ ⎨
I
y
=
Py
−
Po y
⎪⎩ I z = Pz − Po z
�� 动量定理微分形式，在 dt 时间内： Fdt = dP 或
速度和加速度是谐振动的速度和加速度。
四.简谐振动的能量
以弹簧振子为例：
E
= Ek
+ Ep
= 1 mv2 2
+ 1 kx2 2
=
1 mω2A2 2
=
1 kA2 2
五.同方向同频率的谐振动的合成
设 x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 )
x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 )
x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) �� �
� v
� 乘积称动量 P
=
� mv
∫ 2.
� 质点的动量定理： I =
t2 t1
� F idt
=
� mv2
−
� mv1
质点的动量定理的分量式：
∫ I x =
t2 t1
Fxdt
=
mv2 x
−
mv1 x
∫ I y
=
t2 t1
Fydt
=
mv2 y
− mv1y
∫ I z =
t2 t1
Fz dt
=
mv2 z
−
=
dw
=
F
cosθ v
=
� F
i
� v
dt
�∫ 2.保守力的功
物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零Wc =
F�idr� = 0
l
3.势能
( ) 保守力功等于势能增量的负值， w = − Ep − Ep0 = −△Ep
物体在空间某点位置的势能 Ep ( x, y, z)
Ep0 = 0
∫ E p (x, y, z) =
) )
o
x
位移是描述质点的位置变化的物理量
△t
时间内由起点指向终点的矢量 △r�
=
� rB
� − rA
=
� ∆xi
� + ∆yj ，
△r�
=
∆x2 + ∆y2
路程是△t 时间内质点运动轨迹长度 ∆s 是标量。
明确
� ∆r
、 ∆r
、 ∆s
的含义(
� ∆r
≠
∆r
≠
∆s
)
2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）
E p0 =0
� F
⋅
d
r�
A( x,y, z )
万有引力作功：
⎛1 1⎞
w
=
GMm
⎜ ⎝
rb
−
ra
⎟ ⎠
重力作功：
w = − (mgyb − mgya )
弹力作功：
w
=
−
⎛ ⎜⎝
1 2
kxb2
−
1 2
kxa2
⎞ ⎟⎠
三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒 1. 动能定理
质点动能定理： W
=
1 2
mv2
运动方程矢量式为
� r
=
� v0t
+
1 2
� gt
2
分量式为
⎧ ⎪
x = v0 cosαt(水平分运动为匀速直线运动)
⎨ ⎪⎩
y
=
v0
sin
αt
−
1 2
gt
2
(竖直分运动为匀变速直线运动)
三.圆周运动(包括一般曲线运动)
1.线量：线位移s 、线速度 v = ds dt
切向加速度 a t
= dv (速率随时间变化率) dt
�
� dP
F=
dt
4. 动量守恒定理： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
n
∑ F外 = Fi = 0,
i =1
∑ ∑ 则
n
� mivi =
n
m
i0
� vi0
=恒
矢
量
i
i
4
动量守恒定律分量式：
⎧⎪若 Fx = 0,
⎪⎪⎨若 Fy = 0,
⎪
⎪若 ⎪⎩
Fz
=
0,
∑ ( ) 则 mivix = C1 恒量
法向加速度 a n
= v2 (速度方向随时间变化率)。 R
2.角量：角位移θ (单位 rad )、角速度 ω = dθ (单位 rad ⋅ s −1 ) dt
角速度α
d 2θ =
= dω (单位 rad ⋅ s −2 )
dt 2 dt
3.线量与角量关系： s = Rθ、v= Rω、a t = Rα、 a n = Rω2
1. 振幅 A ： A =
x
2 0
+
v02 w2
，取决于振动系统的能量。
2. 角(圆)频率 w ： w = 2pn = 2p ，取决于振动系统的性质 T
对于弹簧振子 w = k 、对于单摆 ω = g
m
l
3. 相位—— wt + j ，它决定了振动系统的运动状态（ x, v ）
t = 0 的相位—初相 j = arc tg - v0 wx0
+ ⎜⎛ dy ⎟⎞ 2
=
⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
v
2 x
+
v
2 y
�
ds dr =
速度的大小称速率。
dt dt
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）
平均加速度
� a
=
� ∆v
瞬时加速度(加速度)
�
� ∆υ
� dυ
d 2r�
a = lim = =
∆t
△t→0 ∆t dt dt2
� a
方向指向曲线凹向
取( 3π 2
∼
2π
)
三. 旋转矢量法
简谐运动可以用一旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在Ox 轴上的投影点运动来
描述。
r
r
1. A 的模 A =振幅 A ,
2. 角速度大小=谐振动角频率ω
3.t = 0 的角位置ϕ 是初相
4. t 时刻旋转矢量与 x 轴角度是t 时刻
振动相位 ωt + ϕ
5.矢端的速度和加速度在Ox 轴上的投影点
简谐运动方程： x = A cos(wt + j ) 简谐振动物体的速度： v = dx = - wA sin (wt + j )
dt 加速度a = d 2x = - w2A cos(wt + j )
dt 2
速度的最大值vm = wA ， 加速度的最大值a m = w2A 二. 描述谐振动的三个特征物理量
� a
=
� dv
=
dvx
� i
+
dvy
� j=
d2x � d2y i+
� j
dt dt
dt
dt 2
dt 2
a� =
a
2 x
+
a
2 y
=
⎜⎛ dvx ⎝ dt
2
⎞ ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜⎜⎝
dv y dt
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
=
⎛ ⎜⎜⎝
d2x dt 2
⎞ ⎟⎟⎠
2
+
⎛ ⎜⎜⎝
d2 dt
y
2
⎞ ⎟⎟⎠
2
1
二.抛体运动
dp
等于作用于物体的合外力
r F
dt
ççç =
å
r F
i ÷÷÷
即：
� F
=
� dP
=
� dmv
，
r m = 常量 时 F
=
r m dV
r 或F =
m ar
dt dt
dt
说明：(1)只适用质点；(2)
� F 为合力
；(3)
a�与F� 是瞬时关系和矢量关系；
2
(4) 解题时常用牛顿定律分量式
（平面直角坐标系中）
解：1) 研究对象小球 2）隔离小球、小球受力分析
3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）；
x : FT cos 30� − N sin 30� = ma
(1)
y : FT sin 30� + N cos 30� − mg = 0 (2)
4) 文字运算、代入数据
x:
3FT − N = 2ma
(a = 1g) 3
一般情况，相位差ϕ2 − ϕ1 可以取任意值 A1 − A2 < A < A1 + A2
7
第六章机械波主要内容
一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。
波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 4. 波长 λ ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 5. 振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关