平面向量的基本概念课件

三、向量的表示
三、 向量的有关概念
1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。 记作 |AB| 或 | a |
两个特殊向量： 2、零向量：长度为 0 的向量。记作 0
规定： 0方向任意。
3、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？
D C
C
D. 3
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
A B B
当b ≠ 0时成立。
A
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
概念辨析
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
2.向量的模是一个正实数。（ 3.若|a|>|b| ，则a > b
注:向量不能比较大小

）
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分， “对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法 是错误的.
下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( ) A．0 B. 1 C. 2
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A B A B D C D C
记作：a = b a
规定：0 = 0
b o 相等向量一定是平行向量吗? 向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
.
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向 按东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方 向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模
D
1m 北
C
西
A 南
B东
思考题.如图,以1 3方格中的格点为起点 和终点的所有向量中,有多少种大小不同的 模?有多少种不同的方向?
向量用什么来表示？
相等向量相反向量
向
量
(第一课时)
新华网东京3月30日电：
日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境 内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素，导弹击中 拦截目标取决于导弹运行的 路程还是位移？
目标
位移是有大小和方向的量
质量
力
速度
(1)
(2)
(3)
问题：请指出与位移具有同样特征的量。
（1）若AB / /CD，则AB / /CD ；
（2）若AB / /CD，则AB / /CD；
（ 3 ） a与 b共线， b 与 c 共线，则 a与 c也共线；
（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；
√ × × ×
C
（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同
（6）共线向量一定在同一直线上；
A
B
× ×
向量平行
知识建构
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向量的概念 向 量 的 定 义 表 零 示 向 方 量 法 单 位 向 量
向量
向量的关系 向平 量行 （ 共 线 ） 相 等 向 量
相 反 向 量
概念辨析
判断题
温馨提示：
1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定
力、速度也是有大小和方向的量
一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
几何表示 向量常用一条有向线段来表示. i : 有向线段的长度表示向量的大小. ii: 箭头所指的方向表示向量的方向. 字母表示 向量可以用有向线段的起点和终点字母表 示, 如： AB 在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字 母 a, b, c 来表示.
阅读教材 尝试练习
填空 1、既有 ，又有 的量叫做向量。 。 ；单位向量是指 。 向量叫做互相平行的向量， 的向量。 的向量，也叫做 。
ห้องสมุดไป่ตู้2、向量的模是指 3、零向量是指 4、 也叫做 的两个 。
5、相等向量是指 6、相反向量是指
带着问题奔向课堂
Questioning
向量与数量的区别 向量与数量的区别
4．向量间的关系 （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如： a b c 平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。 C OA = a A B
. o
l
OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线l之间有什么关系？