半导体单晶生长过程中的位错研究2006.9

（１４）
万方数据
３０４
人工晶体学报
第３６卷
对粘塑性模型的求解，需要确定（１２）、（１３）ｊ（１４）三个方程中的基本参数。指数因子‰可由位错运动 速率得到，参数Ｋ，Ｅ和ｍ可由形变实验获得。Ｓｉ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ三种半导体的粘塑性模型参数见表２。
表２祜堑性模型参数‘∞ｍ］
Ｔａｂｌｅ ２ ＰＩ嘲ｅｔｅ璐ｏｆ讧ｅ慨谢蒯姆ｍｏｄｄ【∞·２１１
做了不同程度的近似，却成功地预测了位错密度的分布情况。
２．２粘塑性模型
实际的晶体生长过程还应该考虑到材料的塑性形变。早在２０世纪６０年代，Ｈａａ８ｅｎ就在实验观测的基
础上提出了可以用来描述ｓｉ、Ｇｅ等元素半导体中位错运动、位错增殖、位错间的相互作用的连续体粘塑性模
型。此模型应用著名的Ｏｒｏｗａｎ关系一塑性应变率、位错增殖率、施加的应力及位错密度之间的关系，定量地
描述塑性形变引起的晶体内某一滑移系统的位错运动和增殖行为。
对实际的弹塑体材料，其总应变为弹性应变和塑性应变之和：
占。（￡）＝占。，（￡）＋８ｐｌ（￡）
（７）
假定晶体开始生长时应力引起的形变完全为弹性形变，而塑性形变随时间的变化而变化（塑性形变
率），由Ｏｒｏｗ肌关系：
ｄ占ｐｌ／出＝牵鑫炀
（８）
其中６为伯格斯矢量的模，口为位错的平均运动速率，Ⅳ为位错密度。
Ａｌｅｘａｌｌｄｅｒ和Ｈ砚ｓｅｎ¨列基于上述理论推导出了半导体材料的形变行为理论模型，对类金刚石结构的晶
体有：
ｄ占。Ｉ（￡）／ｄｔ＝咖６Ⅳ日ｏｅｘｐ（一∥矗ｒ）丁≥
（９）
考虑到位错对晶格的“硬化”作用，采用有效应力：
丁。行＝丁一Ａ√丙
（１０）
位错的增殖行为满足关系：
ｄＡｙｄ￡＝叠：船ｏｅｘｐ（一∥｜｜２７）．ｒ笳１
化合物半导体生长过程中，温度场控制对位错产生的重要影响。之后，Ｄｕｓｅａｕｘ¨叫应用有限元方法求解稳态 热传导方程，模拟了ＬＥＣ法和ＬＥＫ法晶体生长过程晶体半径对热应力的影响。ＭｏｔａｋｅｆⅢ１求解温度场时应 用了对流和辐射边界条件，重点研究了液封厚度对热应力的重要影响。Ｒｏｓｃｈ¨副讨论了ＶＢ生长系统中，晶
ｃＲｓＳ模型简单直观ｉ建立了宏观场与位错分布的关系，可以方便地讨论晶体生长参数对热应力的影响， 但此模型没有考虑晶体高温塑性变形对晶体内应力的影响，也没有考虑位错运动、位错增殖、位错间相互作 用等行为，没能建立出应力场与位错密度的定量关系。粘塑性模型考虑了上述影响因素，建立了形变率与位 错密度的定量关系，但是此模型考虑的因素较多，比较复杂。
３ 位错密度的影响因素分析
减小位错的方法之一是掺入杂质提高晶体的‘ＣＲＳＳ。实验证明一。７Ｊ，通过适度地掺杂确实可以生长出低 位错密度的晶体。用粘塑性模型进行的此方面的数值模拟也得到与实验符合得很好的结果旧８｜。减小位错 的另一方法就是分析晶体生长条件，探讨抑制位错增殖的晶体生长控制参数。 ３．１晶体与坩埚的接触特性
万方数据
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（ＴＨＭ）、区熔法等。为改进晶体的生长质量，这些生长方法还采用了施加磁场旧。、高压Ｈ。、加速坩埚旋转 （ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ｃｒｕｃｉｂｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，简称ＡＣＲＴ）Ｈ，５ Ｊ、蒸汽压控制¨０’１１ ｏ、微重力等技术来优化温度场和熔 体对流场。
影响。最后，对熔体单晶生长过程的位错研究进行了展望。
关键词：位错密度；半导体；单晶生长；熔体法
中图分类号：∞７２
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－９８５ｘ（２００７）０２旬３０１Ｊ０７
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｇｒｏ耐ｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｓｉｎ醇ｅ Ｃｒｙｓｔａｌｓ
占，一ａ｛ｒ一％｝
盯口
Ｃ１２ Ｃｌｌ Ｃ１２ ０
８０一仅｛ｒ一％｝
×
（４）
盯ｚ
Ｃ１２ Ｃ１２ Ｃ１１ ０
占。一ａ｛ｒ一‰｝
丁ｎ
０ Ｏ Ｏ％
ｙｎ
临界切应力即为由实验测得的材料的临界屈服应力，临界切应力模型认为在凝固时产生的热应力大于
晶体的临界切应力，即：
盯。＝ｆ寻［（盯。一矿：）ｚ＋（矿：一盯，）２＋（盯，一盯。）２］）“３一ｃＲｓｓ＞ｏ
引
言
Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＣｄＴｅ、ｃｄｚｎＴｅ等半导体材料广泛应用于制作高性能集成电路、场效应晶体管、探测器 等光电子器件。大尺寸、高完整性的单晶体是制备这类材料的首要目标。此类单晶体材料的制备主要是熔 体生长方法，包括提拉法（ｃｚ）‘１引、布里奇曼法（ＢＭ）‘４引、垂直梯度凝固法（ＶＧＦ）‘７驯、移动加热器法
收稿日期：２００６羽．２９ 基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．５０３７２０３６）和教育部首批“新世纪优秀人才支持计划”（Ｎｏ．ＮＣＥＴ瞒埘５４８）资助 作者简介：张国栋（１９８ｌ－），男，山东省人，硕士研究生。Ｅ·ｍａｉｌ：ｚｈｇｕｏｄｏＩｌｇ＠１２６．ｃｏｍ
通讯作者：刘俊成，Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｃｈＩｉｕ＠ｓｄｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
摘要：阐述了现有的半导体单晶位错模型，即临界切应力模型和粘塑性模型的基本理论及应用状况。分析了熔体
法单晶生长过程中影响位错产生、增殖的各种因素，以及抑制位错增殖的措施。与熔体不润湿、与晶体热膨胀系数
相近的坩埚材料，低位错密度的籽晶可有效地抑制生长晶体的位错密度；圊液界面的形状及晶体内的温度梯度是
降低位错密度的关键控制因素，而两因素又受到炉膛温度梯度、长晶速率、气体和熔体对流等晶体生长工艺参数的
位错是熔体定向凝固法生长单晶体过程中不可避免的缺陷之一，特别是对于化合物半导体，由于晶体的 生长温度高、热导率低，临界切应力较小，在热应力的作用下晶体更容易发生塑性变形，产生高密度位错。熔 体法生长晶体过程中，位错产生的原因是¨２｜：（１）轴向温度梯度和径向温度梯度引起的热应力；（２）对于晶 体．坩埚接触的生长系统，晶体与坩埚的热膨胀系数不同，也会造成热应力的产生；（３）空位、杂质偏析、沉淀 相等缺陷引起晶格不匹配，从而造成局部应力集中。热应力是位错产生的主要因素，在应力的作用下，位错 会发生运动和增殖。
体一坩埚接触以及界面形状对晶体内所产生应力的影响，但在温度场的计算中忽略了熔体的对流情况，也没 有考虑凝固潜热的影响。而Ｐ彘ｎｉｕｋｎ４。较早地将此模型应用于ＶＢ法三组元化合物ｃｄｚｎＴｅ单晶的生长模
拟，假设凝固过程中晶体比坩埚收缩大，在晶体与坩埚之间用了热辐射边界条件。最近，刘春梅等心１在模拟
ＬＥＣ法生长ＧａＡｓ晶体时，研究了磁场强度、晶体旋转速度、对流等因素对热应力的影响。以上模拟过程虽
２．１临界切应力（ＣＲＳＳ）模型
垫＋垫＋盟：０ 假设晶体为各向同性的线弹性体，柱坐标系下，不计体力项时晶体内点元的力平衡方程为：
（１）
坚＋盟＋鱼：０
（２）
ｄｚ
ｄｒ
ｒ
几何关系为：
ａｕ
ｕ
ａ∞
ａｕ ａ∞
８ｒ ２石，占２了芦ｚ ２ ｉ，ｙｎ ２瓦＋面
（３）
应力－应变关系由Ｈｏｏｋｅ定律得到：
盯ｒ
Ｃ１１ Ｃ１２ Ｃ１２ Ｏ
Ｚ黝＾恰Ｇ∞一面愕１，删Ｓｋｎ—ｇｉⅡ２，Ｃ叽舶ｎｇ一埘ｅｉｌ，ⅡＵ血ｎ—ｃ＾ｅ愕１
ｏｆ‰ｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｉｂ０ （１．ＩＩＩｓｔｉｔｕｔｅ ０ｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ舳ｄ Ｅｎ西ｎｅｅｌｉｌｌｇ，Ｓｈ肌ｄｏＩｌｇ Ｕｎｉｖｅ璐ｉｔｙ
２５５０４９，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＥｎｇｉｎｅ面ｎｇ明ｄ Ｔｅｃｈｎ０１Ｄｇｙ，ｓｈ锄ｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｚｉｂ０２５５０４９，Ｃｈｉｎａ）
ｃｒｙｓｔａｌ，ｂｏｔｌｌ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｎａｎｔ ｉｎｎｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ“ｋｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｈｅ ｐｒ０叩ｅｃｔｓ ｆｏｒ ｔｌｌｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｉｎｇ ｃｒｙｓｔａＬｌｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． １【ｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎ８ｉｔｙ；ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ；ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｔｈ；ｍｅｌｔ ｇｒｏｗｔｌｌ
（１１）
式中Ａ为应变硬化系数，Ｋ为增殖常数，Ｅ为激活能，ｍ为应力指数，｜｜｝为玻耳兹曼常数，Ｇ是剪切模量。
对三维体积单元，（７）、（９）、（１１）三个方程可写为拉引：
—ｉ厂十石—ｉ广一—矿 ｄｒ。。（￡）。Ｇ ｄ占ｐｌ（￡） ｄ盯，Ｍ（ｆ）
¨纠 ，，．、
警叫船０ｅｘｐ（＿告ｍ，Ａ历）”
（１３）
警＝姗渺ｐ（－与ｋ—Ａ厕川
直到２０世纪８０年代末期，Ｄｉｌｌｏｎ口２｜，Ｖ６ｌｋｌ弘副等才将此理论模型运用于模拟晶体生长过程的位错增殖 行为，此理论模型也不断得到充实和丰富。ＴｓａｉⅢ。在对ＶＢ法ＧａＡｓ晶体生长的模拟中，首次考虑了晶体取 向对位错增殖的影响，用此模型成功地验证了［００１］方向生长的ＧａＡｓ晶体，位错在（００１）面上的四重对称 分布。１９９５年，Ｍｏｏｓｂｍｇｇｅｒ旧１引入了“位错排列”（ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ａＨａｎｇｅｍｅｎｔ）这一变量来计算位错结构的演 化，并将其应用于Ⅱ－Ⅵ族化合物ｃｄＴｅ晶体的形变及位错增殖研究。２００１年，Ｋａｌａｎ嵋钊在对ＩｎＰ晶体的研究 中，考虑了由于滑移系统的交互作用引起的内在硬化，其数值结果与形变实验结果符合得很好。 ２．３两种理论模型的Ｅ匕较
第３６卷第２期
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人工 晶 体 学报
：：：＝：一 丝坚型些：：皇！！兰堡曼三堡鱼些萎坠望：；：：：：
ｖ０１．３６ Ｎ。．２
垒唑；兰塑： ：：＝：：：
半导体单晶生长过程中的位错ຫໍສະໝຸດ Baidu究
张国栋１，翟慎秋２，崔红卫１，刘俊成１
（１．山东理工大学材料科学与工程学院，淄博２５５０４９；２．山东理工大学工程技术学院，淄博２５５０４９）
本文拟阐述现有的半导体单晶位错模型，分析晶体生长过程中影响位错产生、增殖的各种因素，以及抑 制位错增殖的措施。
２ 单晶位错研究模型
对半导体单晶位错的产生与增殖研究，其数学物理模型主要有基于热弹性理论的临界切应力模型，即
ｃＲＳＳ（ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｒｅｓｏｌｖｅｄ Ｓｈｅａｒ Ｓ№ｓｓ）模型㈨’１３删和考虑晶体高温塑性变形的粘塑性模型（Ｖｉｓｃｏ－ｐｌ鹪ｔｉｃｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ）㈨９圳。
ｅ伍ｃｉｅｎｔｌｙ．Ｔｈｅ ｆｕｍａｃｅ ｔｅｍｐｅｍｔｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ，ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒ０叭ｈ ｒａｔｅ，ｍｅｌｔ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｇａｓ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ａｂｏＶｅ ｔｈｅ ｍｅｌｔ ｓ耐ｏｕｓｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｓ０１ｉｄ—ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ
（ＲⅢ沁ｄ ２９ Ｓｅｐ把，，１６ｅｒ ２００６）
Ａｈｔｒａｃｔ：’Ｉｈｅ ｂ船ｉｃ ｔｌｌｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｓｏｌＶｅｄ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｖｉｓｃｏ－ｐｌａ８ｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｄｕｒｉｎｇ ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｔｈ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｆ如ｔｏｒｓ ｗｈｉｃｈ ａ由ｆｅｃｔ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ
（５）
时就会产生位错¨８｜，其中盯。，盯：，盯。三个主应力是由对角化应力张量得到：
ｒ盯。 ０ 丁。］ ｒ盯ｌ ０ Ｏ］
【－三：：。Ｊ＿＋【－三 ：三ｊ
∞’
材料的ｃＲｓＳ由形变实验获得，表１为几种半导体材料的ｃＲｓｓ。
万方数据
第２期
张国栋等：半导体单晶生长过程中的位错研究
３０３
１９８０年，Ｊｏｒｄａｎ¨１等首次将此模型应用于ＣＺ法生长鼬～ｓ晶体的热应力研究，模拟结果强调了Ⅲ一Ｖ族
ｃｍｃｉｂｌｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｎｏｔ ｗｅｔｔｅｄ ｂｙ ｔｌｌｅ ｍｅｌｔ，ｏｒ ｈａ８ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｔ｝ｌｅ珊ａｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃｏｅｍｃｉｅｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｃｒｙｓｔａｌ，
ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｅｄ ｗｉｔｌｌ ｌｏｗｅｒ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｃｏｕｌｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｇｒｏｗｎ ｃｒｙｓｔａｌｓ