控制工程基础实验指导书(答案) 2

实验二二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单

位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调

整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台；

2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；

3、数字万用表一只；

4、各种长度联接导线。

三、实验原理

图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图

图2-1 二阶系统的模拟电路

由图2-2求得二阶系统的闭环传递函

12

22

122112

/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为

(1)(2), 对比式和式得

n ωξ==

12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。调节开环增益

K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、

临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线

（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。

(2)

+2+=222n

n n

S S )S (G ωξω

ω1

()1sin( 2-3n t

o d d u t t tg

ξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线

e

t

n o n t t u ωω-+-=)1(1)(

图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线

（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。

四、实验内容与步骤

1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：

2、令ui(t)=1V ，在示波器上观察不同K （K=10，5，2，0.5）时的单位 阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、t p 和t s 的值。

3、调节开环增益K ，使二阶系统的阻尼比707.02

1==ξ ，观察并记录

此时的单位阶跃响应波形和σp 、t p 和t s 的值。

4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。

5、观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。 五、实验报告

1、画出二阶系统在不同K 值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下ξ和ωn 值。据此，求得相应的动态性能指标σp 、t p 和t s ，并与实验所得出的结果作一比较。

3、写出本实验的心得与体会。 六、实验思考题

1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

)

1S 2.0(S 5.0K

)S (G +

=

（阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。）

2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

Z2

（以运算放大器为核心，接反馈电路如上图所示，当Z1、Z2不等时，就是负反馈，当Z1、Z2相等时，就是单位负反馈。）

3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？

（由二阶系统的原理方框图可知，它是由惯性环节、积分环节和比例放大环节组成，而每一个典型环节的模拟电路图均只需一个运算放大器）

实验三三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

一、实验目的

1、掌握三阶系统的模拟电路图；

2、由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能和稳定性能的影响；

3、研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响； 二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台；

2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；

3、数字万用表一只；

4、各种长度联接导线。 三、实验原理

图3-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图3-2所示，

图3-1 三阶系统原理框图

图3-2 三阶系统模拟电路

闭环传递函数为：

该系统的特征方程为

T 1T 2T 3S ³+T 3（T 1+T 2）S ²+T 3S+K=0

其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。 若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为

用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。

K

)S T )(S T (S T K

)S (U )S (U i o +1+1+=

2130

=100+50S +15S +S 23

Κ