控制工程基础实验指导书(答案) 2

实验二二阶系统的瞬态响应分析
一、实验目的
1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单
位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调
整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。

三、实验原理
图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图
图2-1 二阶系统的模拟电路
由图2-2求得二阶系统的闭环传递函
12
22
122112
/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为
(1)(2), 对比式和式得
n ωξ==
12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。

调节开环增益
K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、
临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线
（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。

(2)
+2+=222n
n n
S S )S (G ωξω
ω1
()1sin( 2-3n t
o d d u t t tg
ξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线
e
t
n o n t t u ωω-+-=)1(1)(
图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线
（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。

四、实验内容与步骤
1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
2、令ui(t)=1V ，在示波器上观察不同K （K=10，5，2，0.5）时的单位 阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、t p 和t s 的值。

3、调节开环增益K ，使二阶系统的阻尼比707.02
1==ξ ，观察并记录
此时的单位阶跃响应波形和σp 、t p 和t s 的值。

4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。

5、观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。

五、实验报告
1、画出二阶系统在不同K 值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下ξ和ωn 值。

据此，求得相应的动态性能指标σp 、t p 和t s ，并与实验所得出的结果作一比较。

3、写出本实验的心得与体会。

六、实验思考题
1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
)
1S 2.0(S 5.0K
)S (G +
=
（阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。

过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。

）
2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
Z2
（以运算放大器为核心，接反馈电路如上图所示，当Z1、Z2不等时，就是负反馈，当Z1、Z2相等时，就是单位负反馈。

）
3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？
（由二阶系统的原理方框图可知，它是由惯性环节、积分环节和比例放大环节组成，而每一个典型环节的模拟电路图均只需一个运算放大器）
实验三三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
一、实验目的
1、掌握三阶系统的模拟电路图；
2、由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能和稳定性能的影响；
3、研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响； 二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。

三、实验原理
图3-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图3-2所示，
图3-1 三阶系统原理框图
图3-2 三阶系统模拟电路
闭环传递函数为：
该系统的特征方程为
T 1T 2T 3S ³+T 3（T 1+T 2）S ²+T 3S+K=0
其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。

若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为
用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。

这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。

K
)S T )(S T (S T K
)S (U )S (U i o +1+1+=
2130
=100+50S +15S +S 23
Κ
除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：
令系统的剪切频率为ωc ，则在该频率时的开环频率特性的相位为： ϕ（ωc ）= - 90︒ - t g -1T 1ωc – t g -1T 2ωc 相位裕量γ=180︒+ϕ（ωc ）=90︒- t g -1T 1ωc- t g -1T 2ωc 由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。

四、实验内容与步骤
图4-1所示的三阶系统开环传递函数为
1、 按K =10，T 1=0.2S , T 2=0.05S , T 3=0.5S 的要求，调整图2-2中的相应参数。

2、 用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。

3、 令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录K 分别为5，7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。

4、 令K =10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应曲线。

五、实验报告
1、作出K =5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。

2、作出K =10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图，并分析时间常数T2的变化对系统稳定性的影响。

3、写出本实验的心得与体会。

六、实验思考题
1、为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ （为了使系统稳定工作，开环增益应适当取小）
2、系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为 什么？
（小惯性环节对系统稳定性影响大，因为参数的变化对小惯性环节影响大）
3、试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？
)
S T )(S T (S T K
)S (G 1+1+=
213
（输入信号或开环增益过大，造成波形失真）
4、为什么图1-2和图1-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?
（因为在二阶和三阶系统中，ess=Lim[R(S)-C(S)]=0）
实验四控制系统的稳定性分析
一、实验目的
1、理解系统的不稳定现象；
2、研究系统开环增益对稳定性的影响。

二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。

三、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。

一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。

控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。

线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S 平面的左方。

应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。

三阶系统的方框图和模拟电路图如图4-1、图4-2所示。

图3-1 三阶系统的方框图
图4-2 三阶系统电路模拟图
图4-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 8、U 5、U 6、反相器单 元）图4-1的开环传递函数为：
)
15.0)(11.0()1)(1()(2
121++=
++=
S S S K K S T S T S K s G τ 式中τ=1s ，10.1T =s ，20.5T =s ，τ
2
1K K K =
，11=K ，2510
X
K R =
（其中待定电阻R x 的单位为K Ω），改变R x 的阻值，可改变系统的放大系数K 。

由开环传递函数得到系统的特征方程为
020201223=+++K S S S
由劳斯判据得
0<K<12 系统稳定
K ＝12
系统临界稳定
K>12
系统不稳定
其三种状态的不同响应曲线如图4-3的a)、b)、c)所示。

a) 不稳定 b) 临界 c)稳定
图4-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线
四、实验内容与步骤
1、 根据图4-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。

2、 用慢扫描示波器观察并记录三阶系统在以下三种情况下单位阶跃响应曲线；
（1） 若K=5时，系统稳定，此时电路中的R X 取100K 左右；
（2）若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的R X 取42.5K 左右(实际值为47K 左右)；
（3） 若K=20时，系统不稳定，此时电路中的R X 取25K 左右； 五、实验报告要求
1、画出三阶系统线性定常系统的实验电路，标明电路中的各参数；
2、测出系统单位阶跃响应曲线。

六、实验思考题
1、为使系统稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？
2、为什么二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？
（因为二阶系统是由惯性环节、积分环节、反馈器环节组成
三阶系统是由比例放大环节、两个惯性环节、积分环节、反馈器组成
每一个典型环节在模拟电路中都需要一个运算放大器）
实验五 线性系统稳态误差的研究
一、实验目的
1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； ２、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。

二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。

三、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。

其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图5-1 控制系统方框图
由图4-1求得
)()
()(11
)(S R S H S G S E +=
（1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。

如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
)(lim 0
S SE e s ss →=
（2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

下面结合0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 进行分析。

1、0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。

根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图5-2 0型二阶系统的方框图
(1) 单位阶跃输入（s
S R 1)(=
） 3
1
12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0
=⨯+++++⨯
=→S S S S S S e S ss
(2) 单位斜坡输入（21)(s
S R =
） ∞=⨯+++++⨯
=→20
1
2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S
S S S S S e S ss
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
P
ss K R e +=
10
其中)()(lim 0
S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。

其理论曲线如图5-3(a)和
图5-3(b)所示。

(a) (b)
图5-3 0型系统理论曲线
2、I 型二阶系统
设图5-4为I 型二阶系统的方框图：
图5-4 I 型二阶系统的方框图
1）单位阶跃输入
S
S S S S S R S G S E 1
10)1.01()1.01()()(11)(⨯+++=+=
01
10)1.01()1.01(lim 0
=⨯+++⨯
=→S
S S S S S e S ss
2）单位斜坡输入
1.01
10)1.01()1.01(lim 20
=⨯+++⨯
=→S
S S S S S e S ss
这表明I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。

对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即1.
.
==o r u u ），但有位置误差存在，其值为
V
O
K V ，其中)()(lim 0
S H S SG K S V →=，O V 为斜坡信号对时间的变化率。

其理论曲线如图5-5(a)
和图5-5(b)所示。

(a) (b)
图5-5 I 型系统理论曲线
3、II 型二阶系统
设图4-6为II 型二阶系统的方框图。

图5-6 II 型二阶系统的方框图
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位
斜坡输入。

当输入信号22
1)(t t r =，即31
)(S
S R =
时，其稳态误差为： 1.01
)47.01(10lim 3220=⨯++⨯=→S
s S S S e S ss
当单位抛物波输入时II 型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。

图5-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线
四、实验内容与步骤
1、0型二阶系统
根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-8所示。

图5-8 0型二阶系统模
拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）
为一单位阶跃信号时，用慢扫描存数字储示波器观察图中e点并当输入u
r
记录其实验曲线。

为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并当输入u
r
记录其实验曲线。

2、Ｉ型二阶系统
根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）当输入u
为一单位阶跃信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并
r
记录其实验曲线。

当输入u
为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并
r
记录其实验曲线。

3、II 型二阶系统
根据II 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-10 II 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U 3、U 4、U 5、U 6、反相器单元）
当输入u r 为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e 点并记录其实验曲线。

当输入u r 为一单位抛物波信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e 点并记录其实验曲线。

六、实验报告要求
1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2、 画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3、 画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。

七 实验思考题
1、 控制系统的稳态误差的影响因素有哪些？
)()
()(11
)(S R S H S G S E +=
系统结构、输入信号类型
2、 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 单位斜坡输入（2
1)(s S R =
） ∞=⨯+++++⨯
=→20
1
2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S
S S S S S e S ss
上述结果表明0型系统不能能跟踪斜坡信号输入。

3、 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？
0型系统能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
P
ss K R e +=
10
其中)()(lim 0
S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。

4、 为使系统的稳态误差减少，系统的开环增益应取大一些还是小一些？ 提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性
5、 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K 的要求是相矛盾的，在控制工程中，应如何解决这对矛盾？
实验六 典型环节频率特性的测试
一、实验目的
1、掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性。

2、根据所测得频率特性，做出伯德图，据此求得环节的传递函数。

二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台；
2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；
3、数字万用表一只；
4、各种长度联接导线。

三、实验原理
对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=X m Sin wt ，它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号频率。

的变化而变化。

即输出信号为
()()()()m m Y t Y Sin wt X G jw Sin wt ϕϕ=+=+
其中()m
m
Y G jw X =
，()arg ()w G jw ϕ= 只要改变输入信号x(t)的频率w ，就可测得输出信号与输入信号的幅值比
()G jw 和它们的相位差()arg ()w G jw ϕ=。

不断改变x(t)的频率，就可测得被测
环节(系统)的幅频特性()G jw 和相频特性()w ϕ。

木实验采用李沙育图形法，图6-1为测试的方框图。

图6-1 典型环节的测试方框图
在表（1）中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。

表中2Y
0为椭圆与Y轴交点之间的长度，2X
为椭圆与X轴交点之间距离，Xm和Ym分别
为X（t）和Y（t）的幅值。

四、实验内容与步骤
1、惯性环节的频率特性的测试
令()1/(0.51)
G s S
=+，则其相应的模拟电路如图6-2所示。

测量时示波器的X轴停止扫描，把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的X 轴，被测环节的输出送到示波器的Y车由，如图6-3所示。

图6-2 惯性环节的模拟电路图
图6-3 相频特性测试的接线图
当扫频电源输出一个正弦信号，则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形——椭圆。

据此，可测得在该输入信号频率下的相位值：1
22m
X Sin X ϕ-=，不断改变扫频电源输出信号的频率，就可得到一系列相应的相位值，列表记下不同w 值时的X 0和X m 。

测量时，输入信号的频率。

要取得均匀，频率取值范围为15Hz 一40KHz 。

幅频特性的测试按图6-4接线，测量时示波器的X 轴停止扫描，在示波器(或万用表的交流电压档)上分别读出输入和输出信号的双信幅值，即2X m =2X lm , 2Y m =2Y 2m ，就可求得对应的幅频值122()2m
m
Y G jw Y =
，列标记
1222m
m
Y Y ,
1220lg 22m
m
Y Y 和w 的值。

图6-4 幅频特性的接线图
2、积分环节
待测环节的传递函数为()1/(0.5)
,图6-5为它的模拟电路图。

G s S
图6-5 积分环节模拟电路
按图6-5和图6-4的接线图，分别测出积分环节的相频特性和幅频特性。

3、 R-C网络的频率特性。

图6-6 滞后——超前校正网络模拟电路
图6-6为滞后—超前校正网络的电路图，分别测试其幅频特性和相频特性。

五、实验报告要求
1、按图7-3和7-4的接线图，分别测试惯性、积分和滞后——超前网络的相关数据，填入下表中；
表1 相频特性测试
表2 幅频特性测试
G jw——
2、按表1、表2中的实验数据，分别画出ϕ（w）——w和201g()
G jw——w的渐进线，据此写出各环节的传递函数。

w的曲线。

作幅频特性201g()
3、把实测求得的传递函数与理论值进行比较，并分析产生差异的原因。